李明君正弦定理第1课时课件

1、第一章第一章:解三角形解三角形 设信号塔设信号塔A、村庄、村庄B两点在河的两岸两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出不过河你可以测出它们之间的距离吗它们之间的距离吗?A（信号塔）（信号塔）B（村庄）（村庄）我们这一节所学习的内容就是解决这些问题我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具的有力工具.1.1.1 正弦定理正弦定理 1. 问题的引入问题的引入: 回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? 两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcABC 思考思考:对于任意三角形对于任意三

2、角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?2.定理的推导定理的推导1.1.1 正弦定理正弦定理caA sincbB sin(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?ABC D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,垂足为垂足为D,.sinsinbcAEBCBC 同同理理, , 作作有有 sinsinsinabcABC 1.1.1 正弦定理正弦定理sin ,sinCDaB CDbA sinsinaB bA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE则有则有(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍以上等式是否仍然成立然成立?ABCB

3、ACbca1.1.1 正弦定理正弦定理D1.1.1 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对角的角的正弦正弦的比相等的比相等。1.1.1 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理可以解决三角形中的问题：正弦定理可以解决三角形中的问题： 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 A+B+C=A+B+C=定理变形定理变形1.1.1 正弦定理正弦定理 一般地，把三角

4、形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形。1.1.1 正弦定理正弦定理3.定理的应用举例定理的应用举例例例 1 1、在、在ABC ABC 中，已知中，已知 c = 10, A = 45c = 10, A = 45。, , C = 30C = 30。，解三角形，解三角形 。BACabc已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角B = 105B = 105。解：解：=b=BCcsins

5、in=210265CcBbAasinsinsin由正弦定理：ACcasinsin探究课题引入时问题的解决方法探究课题引入时问题的解决方法A（信号塔）（信号塔）B（村庄）（村庄）Cbc1.1.1 正弦定理正弦定理b bs si in n A AB B = =s si in n( ( + + ) )( 例例2、已知、已知a=16， b= ， A=30 .解三角形。解三角形。已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理，可得：231630sin316sinsinaAbB60, 或120当B=60时，C=90.32cC=30.16c316当120时，Ba=1

6、6300ABCa=163b=161.1.1 正弦定理正弦定理4.基础练习基础练习：1、根据下列条件解三角形 ：b=13，a=26，B=30.A=90，C=60，c= 13 2、在ABC中，若A：B：C=1: 2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :13、在ABC中， ，则 ABC的形状是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形AbBacoscosCD3331.1.1 正弦定理正弦定理1.1.1 正弦定理正弦定理kCcBbAasinsinsin“外接圆法外接圆法”【问题探究】【问题探究】问题探究：问题探究：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/, 正弦定理正弦定理 主要应用主要应用 1、解三角形：解三角形： 已知两角及任意一边或两边和其已知两角及任意一边或两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角；中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角； 1.1.1 正弦定理正弦定理小结小结:sinsinsinabcABC2R3、判断三角形形状；、判断三角形形状；2、实现边与角的转化、实现边与角的转化;（R为三角形外