公因数与公倍数(学生版)

1、公因数与公倍数I知识精讲、因数与倍数 1、概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数；b就叫做a的因数（也叫约数）2、分别写出16和13的因数。3、思考：一个整数，有没有最小的因数，有没有最大的因数？有没有最小的倍数，有没有最大的倍数?1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组?8是最大的因数,就叫做最大公因数。2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。3、求最大

2、公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.218 12例如：3|9 6 ,所以（12,18） 2 3 6;3 2（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止.那么，最后一个除数就是所求的最大公约数.（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的）.例如，求 600 和 1515 的最大公约数：1515 600 2315

3、； 600 315 1285;315 285 130 ； 285 30 915； 30 15 20；所以1515和600的最大公约数是15.三、最小公倍数：1、公倍数2、最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数;其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。3、求最小公倍数方法短除法求最小公倍数；218 12例如：3|9 6 ,所以 18,12 2 3 3 2 36;3 2四、最大公约数与最小公倍数的常用性质：1 .两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果m为A、B的最大公约数，且A ma , B mb ,那么a、b互质，所以A、B的最小公倍数为 mab,所以最大公约数与最小公倍数有

4、如下一些基本关系：M | A Ba bA B ma mb m mab,即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；最大公名数是A、B、A B、A B及最小公倍数的约数.2 .两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即（a,b） a,b a b ,此性质比较简单，学生比较容易掌握。经典例题【例1】 求48和72的最大公约数?【例2】 求36与76的最小公倍数?【例3】 把一长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问:能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？【例4】 教师节那天，某校工会买了 320个苹果、240个桔子，用来慰问退休

5、的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子各多少个？【例5】 现有三个自然数，它们的和是 1111,这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少?【例6】 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群,则每只猴子可得15粒；那么平均给二群猴子，每只可得多少粒？（保留小数到个位）【例7】 加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成 10个零件，要使加工生产均衡二道工序最少共需要多少名工人 ？（假设这二 道工

6、序可以同时进行）例8 甲、乙两人同时从 A点背向出发，沿 400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多长时间才能在A点相遇？【例9】 马鹏和虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473;虎把甲数的十位数字看错了，得乘积 407,那么甲、乙两数的乘积应是 .【例10】从甲地到乙地每隔 40米安装一根电线杆， 加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆.求还需要多少根电线杆 ？【例11】已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少?课后作业【作业111）求899与372的最大公约数。2）求42与108的最小公倍

7、数。【作业2】用分解素因数的方法求 18和30的最大公因数和最小公倍数.【作业3】一块长方形的纸，长 75厘米，宽60厘米，要把这纸裁成面积相等的小正方形，而纸无剩余, 且使边长最长，问可裁成几？【作业4】有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余2个，5个5个数余2个，问这个盘子里最少有多少个水果？【作业5】已知两个自然数的积为 240,最小公倍数为60,求这两个数.【作业6】两个自然数的和是125,它们的最大公约数是 25,试求这两个数.【作业7】从小明家到学校原来每隔 50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动?【作业8】已知两个互素的数的最小公倍数是33,求这两个数的和.【作业9】已知甲数 3 5 7 A，乙数 3