胡不归问题专题

1、-作者xxxx-日期xxxx胡不归问题专题【精品文档】金牌教育一对一个性化辅导教案 学生学校文汇中学年级九年级学科数学教师 王老师日期20180时段 次数1课题 胡不归问题专题 一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，

2、要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）二填空题（共1小题）3如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）三解答题（共5小题）4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的

3、表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 ；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60°，求t的取值范围5如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长6如图，已知抛物线y=（x+2）（x

4、4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？7（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+的最小值和PD的最

5、大值；（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 8如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在

6、（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（0°90°），连接EA、EB，求EA+EB的最小值2018年05月25日187*4779的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tanEBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s【分析】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tanHED=tanEBA=，设D

7、H=4m，EH=3m，则DE=5m，则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间【解答】解：过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，EHAB，HEB

8、=ABE，tanHED=tanEBA=，设DH=4m，EH=3m，则DE=5m，蚂蚁从D爬到E点的时间=4（s）若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间=4（s），蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作AGEH于G，则AD+DHAHAG，AD+DH的最小值为AQ的长，当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），直线BE交y轴于C

9、点，如图，在RtOBC中，tanCBO=，OC=4，则C（0，4），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，直线BE的解析式为y=x+4，解方程组得或，则E点坐标为（，），AQ=，蚂蚁从A爬到G点的时间=（s），即蚂蚁从A到E的最短时间为s故答案为【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等2如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC

10、，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【分析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标【解答】解：假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，设D坐标为（0，y），则AD=2y，CD=，设t=+，等式变形为：t+y=，则t的最小值时考虑y的取值即可，t2+（y）t+（y）2=y2+1，y2+（t）yt2+t+1=0，=（t）24×（t2+t+1）0，t的最小值为，y=，点D的坐标为（0，），故选D解法二：假设P在AD的速度为3V，

11、在CD的速度为1V，总时间t=+=（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为AB=AC=3，过点B作BHAC交AC于点H，交OA于D，易证ADHACO，所以=3，所以=DH，因为ABC是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以=，即=，所以OD=，所以点D的坐标应为（0，）【点评】本题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大二填空题（共1小题）3如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A

12、、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BCAC，知AC=15千米则CD=ACAD=（15x）千米，BD=km，设走的行驶时间为y，

13、则y=+整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y120）x6400y2+1200=0因为x必定存在，所以0即（160y120）24×3×（12006400y2）0化简得102400y238400y0解得y，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B故答案为：【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程三解答题（共5小题）4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达

14、式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；连接MA，MB，若AMB不小于60°，求t的取值范围【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段DH，求出DH即可（3）先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交

15、于点F、G则AFB=AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解：（1）由题意解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x）2，顶点坐标（，）（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA=1，OB=，tanABO=，ABO=30°，PH=PB，PB+PD=PH+PD=DH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在RtADH中，AHD=90°，AD=，HAD=60°，sin60°=，DH=，PB+PD的最小值为故答案为（3）以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为

16、圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5如图，RtAOB中，tanABO=，ABO=30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFB=AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，EB=，OE=OBEB=，F（，t），EF2=EB2，（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），t的取值范围t【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是

17、掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题5如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长【分析】（1）连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证到OCE=90°即可；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，在RtOHC中运用三角函数即可解决问题；（3）

18、作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题【解答】解：（1）连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切线；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60&#

19、176;=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOF=COF=AOC=（180°60°）=60°OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30°，DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC，CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OFsinFOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=

20、8当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为8【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第（3）小题的关键6如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段B

21、D上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到

22、垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），×4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x4）即y=x2x（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，则有BAC=

23、PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图22所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanABC=tanPAB，即：=，y=x+P（x，x+），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+，整理得：x24x12=0，解得：x=6

24、或x=2（与点A重合，舍去），P（6，2k）ABCPAB，=，=，解得k=±，k0，k=，综上所述，k=或k=（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30°过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30°过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小

25、=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=×（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少方法二：作DKAB，AHDK，AH交直线BD于点F，DBA=30°，BDH=30°，FH=DF×sin30°=，当且仅当AHDK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，lBD：y=x+，FX=AX=2，F（2，）【点评】本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的

26、技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会7（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+的最小值和PD的最大值；（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD的最大值为（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B=60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD的最大值为【分析】（1）如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1由PBGCBP，推出=，推出PG=PC，推出PD+PC=DP+PG，由DP+PGDG，当D、G、P共

27、线时，PD+PC的值最小，最小值为DG=5由PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大（如图2中），最大值为DG=5；（2）如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4解法类似（1）；（3）如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DFBC于F解法类似（1）；【解答】解：（1）如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG=5PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大（如图2中），最大值为DG=5（2）

28、如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4=，=，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG=PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG=故答案为，（3）如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DFBC于F=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG，在RtCDF中，DCF=60°，CD=4，DF=CDsin60°=2，CF=2，在RtGDF中，DG=PDPC=PDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大（如图2中）