最优控制的特点、实例

1、最优控制与其他控制方法的区别与其他控制方法的区别最优控制Optimal Control 最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。 我国的探月计划：我国的探月计划： 绕月工程：绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号嫦娥一号”； 落月工程：落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器；年发射携带月球车的登月软着陆器； 回月工程：回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。年前完成采集月球样品工作。 最优控制问题研究的主要内容是：怎

2、样选择控制规律最优控制问题研究的主要内容是：怎样选择控制规律才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。例例1 1：飞船的月球软着陆问题：飞船的月球软着陆问题 飞船靠其发动机产生一与月球重力飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力方向相反的推力f，赖以控制飞船实现，赖以控制飞船实现软着陆软着陆(落到月球表面上时速度为零落到月球表面上时速度为零)。要求选择一最好发动机推力程序要求选择一最好发动机推力程序f(t)，使燃料消耗最少。使燃料消耗最少。 实际应用背景实际应用背景 设飞船质量为设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为，它的高度和垂直速度分别

3、为h和和v。月球的重力加速度可视为常数月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃，飞船的自身质量及所带燃料分别为料分别为M和和F。hgv月球月球要求控制飞船从初始状态要求控制飞船从初始状态 FMmvvhh)0(,)0(,)0(00出发，于某一时刻出发，于某一时刻tf实现软着陆，即实现软着陆，即0)(, 0)(fftvthkfmgmfvvh自某自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为其中其中k为一常数。为一常数。 满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一不止一种，其中消耗燃料最少者才是最

4、佳推力程序，易见，问题可种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可归结为求归结为求为最大的数学问题。为最大的数学问题。)(ftmJ 控制过程中推力控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力不能超过发动机所能提供的最大推力fmax，即，即max)(0ftf例例2：防天拦截问题：防天拦截问题所谓防天拦截是指发射火箭拦击对方洲际导弹或其它所谓防天拦截是指发射火箭拦击对方洲际导弹或其它航天武器。航天武器。设设x(t)、v(t)分别表示拦截器分别表示拦截器L与目标与目标M的相对位置和的相对位置和相对速度向量。相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的是包括空气动力与地心

5、引力所引起的加速度在内的相对加速度向量，它是加速度在内的相对加速度向量，它是x、v的函数，既然位的函数，既然位置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此相对加速度也可以看成时间的函数。设相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质是拦截器的质量，量，f(t)是其推力的大小。用是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位表示拦截器推力方向的单位向量。向量。C是有效喷气速度，可视为常数。是有效喷气速度，可视为常数。 于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为Ctfmutmtftavvx)()()(

6、)(初始条件为初始条件为000000)(,)(,)(mtmvtvxtx为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方向。拦截火箭的最大推力是一有限值向。拦截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬时推力，瞬时推力f(t)应满应满足足max)(0ftf至于单位向量至于单位向量u，它可以表示为，它可以表示为12uuuT其中其中|u|表示向量表示向量u的长度，有的长度，有232221uuuu也就是说，也就是说，u的幅值为的幅值为1，其方向不受限制。，其方向不受限制。要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，于某末态要求控制拦截器从相对于目标的初始

7、状态出发，于某末态时刻时刻tf与目标相遇（实现拦截），即与目标相遇（实现拦截），即且应满足且应满足这里，这里， me是燃料耗尽后拦截火箭的质量。是燃料耗尽后拦截火箭的质量。一般说来，达到上述控制目标的一般说来，达到上述控制目标的f(t)、u(t)和和tf并非唯一。并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑这两种要求，取性能指标为这两种要求，取性能指标为(a) )(01dttfCJftt问题归结为选择问题归结为选择f(t)、u(t)和和tf ，除实现拦截外还要使规定的，除实现拦截外还要使规定的性能指标为最小，此即在性能指标性能指标为

8、最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问意义下的最优拦截问题。题。0)(ftxefmtm)( 上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统数学模型一般可以表示为：数学模型一般可以表示为：如果是线性时不变系统，则可以表示为如果是线性时不变系统，则可以表示为性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指标可以概括一般：标可以概括一般：),(),(ttutxfx )()(tButA

9、xxfttffdtttutxLttxJ0),(),(),(针对不同的具体问题，针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如：一般可以取为不同的具体形式，如：最短时间问题最短时间问题线性二次最优控制问题线性二次最优控制问题线性伺服器问题线性伺服器问题 如果要求给定的系统状态如果要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨跟踪或者尽可能地接近目标轨迹迹xd，则，则J可以取为可以取为 除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出整齐

10、的解析解。整齐的解析解。fttfttdtJ00dtRuuQxxJTttTf)(210fttdTddtxxxxJ0)()(21最优控制问题有四个关键点：最优控制问题有四个关键点：（1 1）受控对象为动态系统；受控对象为动态系统；（2 2）初始与终端条件（时间和状态）；初始与终端条件（时间和状态）；（3 3）性能指标；性能指标；（4 4）容许控制。容许控制。而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到种要

11、求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到最小值或者是最大值。最小值或者是最大值。自适应控制Adaptive Control “自适应自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更最初来源于生物系统，指生物变更自自 己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是典型的自适应系统；压等系统都是典型的自适应系统； 前苏联学者前苏联学者Tsypkin在在学习系统的理论基础学习系统的理论基础一书中引一书中引用了马克用了马克.吐温的一段话来说明自适应：吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫

12、再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷的。的。”说明了自适应过程的机械性；说明了自适应过程的机械性； “自适应控制自适应控制”这个名词出现在这个名词出现在20世纪世纪50年代。年代。 “ “大百科大百科”中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。什么是自适应控制？例如：例如：飞机控制飞机控制 近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高度、近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高

13、度、 飞行速度的不同而有很大的变化飞行速度的不同而有很大的变化 导弹控制导弹控制 导弹的质量和重心随燃料的消耗迅速变化导弹的质量和重心随燃料的消耗迅速变化 过程控制过程控制 连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而改连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而改变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变化化 电力拖动电力拖动 造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩需改变需改变船舶的航线控制船舶的航线控制传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境（即波浪、风速、海潮等）的变化而变化（即波浪、风速、海潮等）的变化而变化自适应系