高三数学理二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7.1 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5a级1设m，n是两个非空集合，定义mn(a，b)|am，bn，若p0,1,2,3，q1,2,3,4,5，则pq中元素的个数是()a4 b9c20 d24解析：依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×520种不同取法，共有20个不同元素，故选c.答案：c2若二项式(x1)n(nn*)的展开式按照x的升幂排列的第三项的系数为15，则n的值为()a7 b6c5 d4解析：二项展开式的通项tr1cxnr，由题意知，展开式按照x的升幂排列的第三项是cx2，则c15，解得n6，故选b.答案：b3满足m，n1,0,1,2,3，且关于x的方程

2、mx22xn0有实数解的有序数对(m，n)的个数为()a17 b14c13 d12解析：当m0时，2xn0x，有序数对(0，n)有5个；当m0时，44mn0mn1，有序数对(1，n)有5个，(1，n)有3个，(2，n)有2个，(3，n)有2个综上，共有5532217(个)，故选a.答案：a4已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则a13的值为()a945 b945c1 024 d1 024解析：由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13c×32×(1)13945.答案：b5从6名男医生、5名女医生中选出

3、2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()a60种 b70种c75种 d150种解析：从6名男医生中选出2名有c15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有c5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×575种不同的选法答案：c6某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有()a12种 b24种c36种 d72种解析：由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有c6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对

4、应3个活动小组，有a6(种)情况，所以共有6×636(种)不同的报名方法答案：c7在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()a4项 b5项c6项 d7项解析：由于tr1cx15r(0r30，rn)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r0,6,12,18,24,30均符合条件答案：c8在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()a56 b35c35 d56解析：因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为tr1cx8r(x1)r(1)rcx82r，令82r2得r3，所以展

5、开式中含x2项的系数是(1)3c56.答案：a9(20xx·全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()a80 b40c40 d80解析：因为x3y3x·(x2y3)，其系数为c·2240，x3y3y·(x3y2)，其系数为c·2380.所以x3y3的系数804040.故选c.答案：c10(20xx·合肥市第一次教学质量检测)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()a1 b1c32 d64解析：由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为ca4b2，

6、x5项的系数为ca5b，则由题意可得，解得ab±2，故(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，选d.答案：d11在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”，比如“102”、“546”为“驼峰数”由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为()a25 b28c30 d32解析：由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数”中，1在十位的有a12个，2在十位的有a6个，3在十位上的有a2个，所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×16×22×330.答案：

7、c12某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()a35种 b24种c18种 d9种解析：若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有aa12(种)；若甲、乙抢的是两个2元或两个3元的红包，剩下两个红包，被剩下的3名成员中的2名抢走，有ac6(种)根据分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的情况共有12618(种)答案：c13已知集合a4，b1,2，c1,3,5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点

8、的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为ccca36，但集合b，c中有相同元素1，由4,1,1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36333.答案：3314(20xx·西安市八校联考)已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为_解析：依题意得2n32，n5，二项式n5的展开式的通项tr1c·()5r·rc·ar·x.令0，得r3.由c·a310a380，解得a2.答案：215从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数组成没有重复数字的四位数

9、，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是_解析：形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选取，有a12个形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有cca24个形如“3××5”，同有a12个形如“4××5”，同，也有cca24个形如“6××5”，也有cca24个，以上5类小于7 000的数共有96个故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205.答案：7 20516(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项

10、的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.答案：3b级1从1,2,3,4,5,6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，共可以得到lg alg b的不同值的个数是()a28 b26c24 d22解析：依题意，得lg alg blg ，从1,2,3,4,5,6中每次取出两个不同的数a，b，可得到a30个，其中，因此可得到不同的的值共有30(221111)22个，即共可得到的lg

11、 alg b的不同值的个数为22，选d.答案：d2某市在创建“全国文明城市”期间，要求各单位选派工作人员到街道路口站岗，劝导市民文明过马路教育局将甲、乙等5名工作人员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()a18种 b24种c36种 d72种解析：依题意知不同的分配方案可分为以下两种：(1)甲、乙在同一路口，其余三人分配在另外的两个路口，则不同的分配方案有ca18(种)；(2)甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一人，则不同的分配方案有ca18(种)于是不同的分配方案共有181836(种)故选c.答案：c3若n(nn*)的展开式中各项系数的和

12、为p，所有二项式系数的和为s，若ps272，则函数f(x)n在(0，)上的最小值为()a144 b256c24 d64解析：由题意可得p4n，s2n，所以ps4n2n272，得2n16，所以n4，在(0，)上函数f(x)n4(2)4144，当且仅当x时，等号成立，故函数f(x)n在(0，)上的最小值为144，故选a.答案：a4(20xx·昆明市教学质量检测)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()a96 b64c32 d16解析：(12x)3的展开式的通项公式为tr1c(2x)r2rcxr，(2x)4的展开式的通项公式为tk1c24k(x)k(1)k24kcxk，所以(12x)

13、3(2x)4的展开式中x的系数为20c·(1)·23c2c·(1)0·24c64，故选b.答案：b57名股民每人拿出1万元人民币准备购买两种不同的股票，若每种股票至少有2人购买，则不同的购买方法有()a110种 b112种c124种 d132种解析：7名股民每人拿出1万元人民币购买两种不同的股票，每种股票至少有2人购买，其方式有2,5和3,4两种组合一种股票2人购买，另一种股票5人购买，有ca种方法；一种股票3人购买，另一种股票4人购买，有ca种方法因此，共有caca112种购买方法故选b.答案：b6(20xx·石家庄市教学质量检测(二)若a2

14、(x|x|)dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()a13项 b14项c15项 d16项解析：因为a2(x|x|)dx2(xx)dx(xx)dx2x218，所以该二项展开式的通项tr1c()18r()r(1)rcx9(0r18，且rn)，当r0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19415项，故选c.答案：c7(20xx·白银二模)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy<0，则x的取值范围是()a. b.c. d(1，)解析：二项式(xy)9的展开式的通项tr1c·x9

15、r·yr.依题意，有由此得解得x>1，即x的取值范围为(1，). 故选d.答案：d8(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()a10 b20c30 d60解析：(x2xy)5的展开式的通项为 tr1c(x2x)5r·yr，令r2，则t3c(x2x)3y2，又(x2x)3的通项为c(x2)3k·xkcx6k，令6k5，则k1，(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为cc30，故选c.答案：c9已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式n展开式中x2项的系数为()a15 b15c30 d30解析：因为函数f(x)|x2|x4|表示数轴上的点到2和4之间

16、的距离，易知其最小值为4(2)6，即n6，此时展开式的通项公式为tk1cx6k·kcx62k·(1)k，由62k2，得k2，所以t3cx2(1)215x2，即x2项的系数为15，故选a.答案：a10已知(12x)2 017a0a1(x2)a2(x2)2a2 016(x2)2 016a2 017(x2)2 017(xr)，则a12a23a32 016a2 0162 017a2 017()a2 017 b2 017c4 034 d0解析：因为(12x)2 017a0a1(x2)a2(x2)2a2 016(x2)2 016a2 017(x2)2 017(xr)，两边分别对x求导可

17、得2 017×2×(2x1)2 016a12a2(x2)2 016a2 016(x2)2 0152 017a2 017(x2)2 016(xr)，令x1得4 034a12a22 016a2 0162 017a2 017，故选c.答案：c11中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()a144种 b288种c360种 d720种解析：依题意可分为

18、以下2步：(1)将将进酒、望岳和另确定的两首诗词这4首诗词进行全排列，有a24种方法，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有12种；(2)以上4首诗词排好以后，不含最后有4个空位，在这4个空位中任选2个来安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有a12种安排方法根据分步乘法计数原理可得，后六场的排法有12×12144种答案：a12如图，某圆形花坛被其内接三角形分成四部分，现计划在这四部分种植花卉，如果仅有5种花卉可供选择，要求每部分种植1种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，则不同的种植方法有()a360种 b320种c108种 d96种解析：如图对分成的四部分进行编号，可以分以下3种

19、情况进行分析：(1)总共种植2种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3,4部分种植同一种花卉，种植方法有ca20种；(2)总共种植3种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3部分种植同一种花卉或2,4部分种植同一种花卉或3,4部分种植同一种花卉，另外一部分种植另一种花卉，种植方法有3ca180种；(3)总共种植4种花卉，种植方法有a120种所以不同的种植方法有20180120320种答案：b13(20xx·张掖市第一次诊断考试)设f(x)是6展开式中的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_解析：6的展开式中的中间项为第四项，即f(x)c(x2)33x3，f(x)mx在区间上恒成立，mx2在上恒成立，mmax5，实数m的取值范围是5，)答案：5，)14(20xx·陕西省高三教学质量检测试题(一)