高考数学一轮复习 题组层级快练61含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(六十一)1(课本习题改编)直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()a相切b相交c相离 d随a的变化而变化答案b解析直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案b解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于a，b两点，若|ab|8，则直线l的方程为()a5x12y200b5x12y200或x40c5x12y200d5x12y200或x40答案

2、b解析圆的标准方程为(x1)2(y2)225，由|ab|8知，圆心(1,2)到直线l的距离d3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x4时，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.则有3，k.此时直线l的方程为5x12y200.4已知直线l：yk(x1)与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角为()a. b.c. d.答案d解析由题意知，1，k.直线l的倾斜角为.5若圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x2y0截得的弦长为4，则圆c的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25答案b解析设圆心为(a,0)(a&

3、lt;0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d1，解得a，所以，所求圆的方程为(x)2y25.6已知圆o：x2y22xmy40上两点m，n关于直线2xy0对称，则圆o的半径为()a9 b3c6 d2答案b解析由x2y22xmy40，得(x1)2(y)214，圆心坐标为(1，)又由已知条件可知圆心在直线2xy0上，将圆心坐标代入直线方程可求得m4.设圆o的半径为r，则r2149，解得r3.7圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个c3个 d4个答案c解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆

4、上共有三个点到直线的距离等于.8(20xx·福建福州质检)若直线xy20与圆c：(x3)2(y3)24相交于a，b两点，则·的值为()a1 b0c1 d6答案b解析联立消去y，得x24x30.解得x11，x23.a(1,3)，b(3,5)又c(3,3)，(2,0)，(0,2)·2×00×20.9已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m,0)(m>0)，若c上存在的点p，使得apb90°，则m的最大值为()a7 b6c5 d4答案b解析由(x3)2(y4)21得圆上点p(x0，y0)可化为apb90°，

5、即·0，(x0m)(x0m)y0.m2xy266cos8sin2610sin()36.m6，即m的最大值为6.10(20xx·大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求aob各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值如图，|oa|.半径为，|ab|2.tanoab.所求夹角的正切值为tancab.11已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.答案4±解析依题意，圆c的半径是2，圆心c(1，a)到直

6、线axy20的距离等于×2，于是有，即a28a10，解得a4±.12(20xx·江西理)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于_答案解析曲线y的图像如图所示若直线l与曲线相交于a，b两点，则直线l的斜率k<0，设l：yk(x)，则点o到l的距离d.又saob|ab|·d×2·d，当且仅当1d2d2，即d2时，saob取得最大值所以.k2，k.13已知圆c：x2y22x4y30.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程答案xy30或xy10或xy5

7、0或xy10或(2±)xy0解析切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，切线的斜率是±1或过原点当k±1时，设切线方程为yxb或yxc，分别代入圆c的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0.由于相切，则方程有等根，即b3或b1，c5或c1.故所求切线方程为xy30，xy10，xy50，xy10.当切线过原点时，设方程为ykx即kxy0.由，得k2±.此时切线方程为y(2±)x.综上可得切线方程为xy30，xy10，xy50，xy10，(2±)xy0.14已知圆c：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.

8、(1)若直线l与圆c没有公共点，求实数m的取值范围；(2)若直线l与圆c相交于p，q两点，o为原点，且opoq，求实数m的值答案(1)(8，)(2)m3解析(1)圆的方程为(x)2(y3)2，故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆c的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6×m0.整理，得5x210x4m270.直线l与圆c没有公共点，方程无解故有1024×5(4m27)<0，解得m>8.m的取值范围是(8，)(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得·0，即x1x2y1y20.由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1

9、x2.又p，q在直线x2y30上，y1y2×93(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入，得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得>0成立，m3.15(20xx·福建漳州七校第一次联考)已知圆c：x2y22xa0上存在两点关于直线l：mxy10对称(1)求实数m的值；(2)若直线l与圆c交于a，b两点，·3(o为坐标原点)，求圆c的方程答案(1)m1(2)x2y22x30解析(1)圆c的方程为(x1)2y21a，圆c(1,0)圆c上存在两点关于直线l：mxy10对称，直线l：mxy10过圆心c.m10，解得m1.(2)联立消去y，得2x24x

10、a10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，168(a1)>0，a<1.由x1x22，x1x2，得y1y2(x11)(x21)1.·x1x2y1y2a11a3.圆c的方程为x2y22x30.16已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积答案(1)(x1)2(y3)22(2)x3y80，解析(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知·0

11、，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心，为半径的圆由于|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上又p在圆n上，从而onpm.因为on的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|om|op|2，o到l的距离为，|pm|，所以pom的面积为.1(20xx·重庆)已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.答案a解析圆

12、c1，c2的圆心分别为c1，c2，由题意知|pm|pc1|1，|pn|pc2|3，|pm|pn|pc1|pc2|4，故所求值为|pc1|pc2|4的最小值又c1关于x轴对称的点为c3(2，3)，所以|pc1|pc2|4的最小值为|c3c2|4454，故选a.2(20xx·新课标全国文)在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程答案(1)y2x21(2)x2(y1)23或x2(y1)23解析(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故

13、p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径r.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.3已知直线l：ykx1，圆c：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为任何实数，直线l与圆c总有两个交点；(2)求直线l被圆c截得的最短弦长答案(1)略(2)2解析方法一：(1)由消去y，得(k21)x2(24k)x70.因为(24k)228(k21)>0恒成立，所以不论k为任何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)设直线与圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则直线l被圆c截得的弦长|ab|x1x2|22，令t，则tk24k(t3)0.当t0时，k，当t0时，因为tr，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0.故t的最大值为4，此时|ab|最小为2.方法二