大学物理课件：15-3 不确定关系

1、 不确定原理 微观粒子的动量与坐标不能同时准确测定。电子束像屏缝宽缝宽单缝衍射 2 由图可知： 电子在 x 方向上坐标的不确定量为：ax a电子穿过狭缝时，衍射的中央主极大为： sinaasin x xsin 动量在 x 方向的分量测不准量： sinppx )(xp xppx ppxx 由 hPhvE )(h hpxx 中央衍射主极大之内再考虑到高级次衍射时，电子的出现情况则hpxx hpyy 同理hpzz 严格理论给出的不确定关系式为： 这些不确定关系式 只是粗略的估算。hpxx hpyy hpzz 2pxx 2pyy 2pzz 2pq 2h 2pxx 不确定关系式 不确定原理说明：微观粒子

2、的动量与坐标不能同时准确测定。同理，能量与时间也不能同时准确测定。 2tE 值得注意的是：测不准关系式也同样适用于宏观物体，只不过这时的不准确量和动量都不起任何实际作用。3. 研究微观粒子的运动需要一个崭新的理论 量子力学。2pxx 不确定关系式 4rr不确定原理说明：纭嘲幻不确定原理说明：纭嘲幻1量量_二：二：H、 冀两甘准确冀两甘准确。，乏。，乏 先先|f霄，霄，i7董墨笔芦对静，董墨笔芦对静，曩曩值得注意的是测不准关系式也同样适用于值得注意的是测不准关系式也同样适用于宏观粒子，宏观粒子，只不过这时的不准确量和动量都不起任何实只不过这时的不准确量和动量都不起任何实际作用。如际作用。如P21

3、例题所示。例题所示。研究微观粒子的运动需要一个崭新的理论，研究微观粒子的运动需要一个崭新的理论，例3 玻尔理论算得氢原子基态电子轨道直径为10-10 m，电子速率为2.18 106 m s-1，若电子在氢原子内坐标不确定量为10 -10 m，求电子速率的不确定量。解: 由不确定关系： 2px xm2ve 1031341010119210051 .m/s)107956v(. 电子速率的不确定量是其本身的几倍。 例15-4 由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2106 ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围。 解: 根据不确定关系 2px电子位置的不确定量为： ,m106 .

4、 2m010. 0102 . 21011. 921005. 122963134evmpx近轴光线i1、i2 都很小sin i1 i1 ，sin i2 i2 ，i1=+i2 =- uhuhtg rhrhtg vhvhtg 电子束像屏缝宽单缝衍射 2 电子束像屏a缝宽缝宽xyO电子束像屏a缝宽缝宽单缝衍射xyO折射定律n1 sin i1= n2 sin i2近轴光线i1、i2 都很小sin i1 i1 ，sin i2 i2 ，i1=+i2 =- uhuhtg rhrhtg vhvhtg vudCOIPhi2n1n2i1rA “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究

5、方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”“不仅光具有波粒二相性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二相性。” 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 和波长为的波, 满足：2t2、能量与时间的不确定性关系2xpxxxxxxxxxp2xPvEdPdEmmmPdPdEE2mPE或hxPtvPtExxx若一个粒子的能量状态是完全确定的，即E=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限长， t= 。2、能量与时间的不确定性关系p2xEm2pE 式中 Ep = f（x、y、z ) 仅是坐标的函数，与粒子的动量

6、 P、速度 无关。对 求导数:mpdpEdxx mmx）（ x xxdpdE 2pxx tptExx )(或xpx 2tE 2tE 说明：若一个粒子的能量状态是完全确定的，即 ， 则此粒子在该能态的停留时间将为无限长： 。 测不准原理预示出：能同时准确地测定电子在某一时刻所处的位置和运动速度，即能描绘出它的轨迹，而只能是几率云。故在微观领域内，粒子不存在轨道概念！ 2t2xpxEp仅是坐标的函数，与粒子的动量P、速度 v 无关对 Px 求导数hxPtvPtExxx不确定关系的物理根源是微观粒子波动性。对任何普朗克常数 h 的作用不能忽略的现象（任何明显显示波粒二象性的事例），即在任何量子物理实验中，都能分析出这一不确定性关系。2pxx 不确定关系式 不确定原理说明：微观粒子的动量与坐标不能同时准确测定。同理，能量与时间也不