氢原子轨道的角度分布图

1、（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图波函数的一般形式为波函数的一般形式为 n，l，m(r,，) = R n，l(r)Yl ，m(，) 。 角度分布图是将径向波函数角度分布图是将径向波函数R n，l (r)视为常量视为常量来考虑来考虑在不同方位上的相对大小，即角度波函数在不同方位上的相对大小，即角度波函数Yl ，m(，) 随方位角随方位角(， )变化的图形。变化的图形。 由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁量子数有关，而与主量子数无关，只要量子数有关，而与主量子数无关，只要l、m相同，相同，即使即使n不同，它们的角度分布图都是一样的。不

2、同，它们的角度分布图都是一样的。 继续继续l = 0，m = 0时，时，282041.),(sY（a）（b）（c）图图 s s轨道的角度分布图轨道的角度分布图 (a) (a) s 轨道的角度波函数是一个常数。轨道的角度波函数是一个常数。原子核位原子核位于原点，离核距离相同的点上函数值处处相等。于原点，离核距离相同的点上函数值处处相等。不不随随，而变，所以而变，所以s轨道的角度分布图呈球面；轨道的角度分布图呈球面； （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续 l = 1，m = 0时，即时，即 p轨道轨道角度角度波函数的值，波函数的值，随方位角随方位角和和的改变而改变。的改

3、变而改变。 （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图cos43zpY以以p pz z轨道为例，轨道为例， ，coscos变化如下：变化如下：0306090120150180cos 10.8660.50-0.5-0.866-1Ypz0.4890.4320.2440-0.244 -0.432 -0.489继续继续 =15 = 60 = 30 =45zx+- 从原点出发，引出不同从原点出发，引出不同值值时的射线，在射线上时的射线，在射线上截取长度为对应的截取长度为对应的Ypz值的点值的点，连接这些射线上的点，连接这些射线上的点，并将所得的并将所得的图形绕图形绕z轴旋转轴旋转360，便

4、得到双球面图，便得到双球面图形。也就是形。也就是pz原子轨道原子轨道的角度分布图。的角度分布图。继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 图形每一波瓣形成一个球体。两波瓣沿图形每一波瓣形成一个球体。两波瓣沿z z轴方轴方向伸展。在向伸展。在xy平面平面上方和下方，两波瓣的波函数值上方和下方，两波瓣的波函数值相反，相反， 在在xy平面平面上波函数值为零，上波函数值为零，这个平面称为这个平面称为节面节面（nodal plane）。继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 p轨道的轨道角动量量子数轨道的轨道角动量量子数l=1，磁量子数，磁量子数m可取可

5、取0 0，+1，-1三个值，三个值，p轨道有三个空间伸展方向。轨道有三个空间伸展方向。 m=0的的pz轨道在轨道在z轴方向伸展。轴方向伸展。m = +1的的px轨道在轨道在x轴方向轴方向伸展。伸展。m = -1 的的py轨轨道在道在y轴方向伸展。轴方向伸展。 其图形和其图形和pz相同。相同。（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续(a)(b)p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图(a)(b)p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图(a) 为原子轨道为原子轨道p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图 (b) 为为p p电

6、子云的电子云的角度分布图角度分布图两点区别：两点区别： （1）电子云图形电子云图形比相应的角度波函数比相应的角度波函数图形瘦一些。图形瘦一些。 （2）电子云图形电子云图形没有正负号。没有正负号。继续继续 l = 2时，时，d轨道轨道的的5个图是花瓣形的。个图是花瓣形的。(a)(b)图图 d轨道的角度分布示意图轨道的角度分布示意图（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续 这些图形各有两个节面，波瓣呈橄榄形。这些图形各有两个节面，波瓣呈橄榄形。dz2的图形看起来很特殊，负波瓣呈环状，但和其它的图形看起来很特殊，负波瓣呈环状，但和其它d 轨道是等价的。轨道是等价的。dxy、d

7、xz和和dyz的波瓣在坐标轴夹角的波瓣在坐标轴夹角45o处伸展，处伸展，dx2-y2在坐标轴上伸展。在坐标轴上伸展。继续继续(a)(b)图图 d轨道的角度分布示意图轨道的角度分布示意图 l = 2时，时，d轨道轨道的的5个图是花瓣形的。个图是花瓣形的。（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 原子轨道角度分布图中的正负号除了反映原子轨道角度分布图中的正负号除了反映Yl ，m(， )函数值的正负外，也反映电子的波函数值的正负外，也反映电子的波动性。它类似经典波中的波峰与波谷，当两个动性。它类似经典波中的波峰与波谷，当两个波相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则波相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则相互减弱或抵消。这一点在讨论原子靠近时轨相互减弱或抵消。这一点在讨论原子靠近时轨道重叠形成共价键的时有重要意义。道重叠形成共价键的时有重要意义。继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 最后特别强调的就是，最后特别强调的就是，Yl ，m(，)值的大小值的大小（如如:Ys= 0.282）并不代表电子离核远近的数值，）并不代表