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文档简介

1、第一讲 一元二次方程根的判别式【知识梳理】1、 一元二次方程的根有三种情况：（1） =_>0时，方程有两个不相等的实数根；（2） =0时，方程有两个相等的实数根；（3） <0时，方程没有实数根。二、根的判别式的应用：（1）运用判别式，判定方程实根的个数；（2）利用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；（3）通过判别式，证明与方程有关的代数问题；（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。【例题精讲】类型一 根据根的判别式确定一元二次方程中字母的系数的值或范围：【例1】新思维P23例题1。【巩固】1、已知关于的一元二次方程有两个不相

2、等的实数根，那么的取值范围是_。2、已知：关于的一元二次方程的两个相等的实数根，求的值。类型二 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况：【例2】新思维P24例题2。【巩固】1、关于的一元二次方程的根的情况是_。类型三 借助根的判别式解几何存在性问题：【例3】新思维P24例题3。【巩固】1、新思维P25题8。2、如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，求实数的值。类型四 根的判别式与绝对值方程的综合：【例4】新思维P24例题4。【巩固】 若方程有且只有相异二实数根，求的取值范围。 【拓展】1、已知，判断关于的方程的根的情况，并给出必要的说明。2、对于实数，只有一个实数满足等式，试求所有这样实数的和。3、求自然数，使得为完全平方数。课堂测试 姓名_ 一、 填空题：1、已知关于的方程有实数根，则满足_。2、若是一元二次方程的根，则判别式=与平方式M=的大小关系是_M。3、若关于的方程只有一解（相同解算一解），则的值是_。4、若方程中，x、y同号，则关于z的方程的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不等实根 C有两个不等正根 D有两个不等的负根5、若方程有两个等根，求方程的根。 5、已知关于的方程有实数根。（1）求的取值范围；（2）若原

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