机械设计基础-凸轮机构

1、第四章凸轮机构凸伦机构在机械工程领域中有着广泛的应用，特别在印刷机、包装机械、纺织机以及各种自动 机中应用更加普遍。凸轮机构具冇传动、导向和控制等功能。当它作为传动机构时可以产生复杂的运动规律；当它 作为导向机构时，则可以使执行机构的动作端产牛复杂的运动轨迹；当它作为控制机构时，可以控 制执行机构的工作循环。凸轮机构还具有如f优点：高速时平稳性好，重复精度高，运动特性良好, 机构的构件少，结构紧凑体积小，刚性人，周期控制简单，可靠性好，寿命长。随着工业自动化程度的不断提高，轮机构的应用也口益广泛。本章从讨论凸轮机构的特点和 应用入手，介绍凸轮机构的分类，从动件常用的运动规律，凸轮轮丿郭设计及凸

2、轮机构设计的几个基 本问题。4.1凸轮机构的应用及分类凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它与从动件通过高副接触，使从动件获得连续或不连 续的任意预期运动。4. 1. 1凸轮机构的应用与构成在口动机械中，广泛应用着各种凸轮机构，它的作用主要是将凸轮（主动件）的连续转动转化为 从动件的往复移动或摆动。例如：（1）图4-1所示的为单张纸胶印机中用于输送纸张的分纸吸嘴机构，当凸轮连续转动时，从动 件（吸嘴）上下往复移动。当吸嘴下降到接近纸堆农面吋，旋转气阀控制吸嘴吸气从而吸住纸堆最上 血的一张纸，当凸轮继续转动时，吸嘴带纸上升并将纸交给递纸吸嘴，如此反复，完成纸张的逐张 分离。（2）图42所示的为一

3、自动车床的进刀机构。当圆柱凸轮1冋转时，经滚子4带动从动件2绕 a点作往复摆动，通过扇形齿轮和齿条的啮合使刀架3进刀或退刀。进刀和退刀的运动规律取决于凹槽曲线的形状。图4-1胶卬机分纸吸嘴机构1凸轮：2从动摆臂：3分纸吸嘴：4弹簧3v人图4-2进刀机构1圆柱凸轮；2从动件；3刀架；4滚了从以上实例可以看出，凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架构成，通常凸轮作匀速转动。当凸 轮作匀速转动时，从动件的运动规律（指位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系）取决于凸伦的伦廓曲线形状。反z,按机器执行件的工作要求给定从动件的运动规律以后，合理地 设计出凸轮的曲线轮廓，是凸轮设计的重要内容。4.

4、1.2凸轮机构的分类凸轮机构的种类很多，通常可以从以下几个方面进行分类：凸轮的形状、从动件的端部形式、 维持从动件与凸轮的高副接触的锁合方式及从动件的运动形式。1. 按凸轮的形状来分(1) 盘形凸轮机构 在这种凸轮机构中，凸轮是一个绕定轴转动ii具有变曲率半径的盘形构 件，如图4-1、4-3-(a)所示。当凸轮尬轴回转时，从动件在垂直于凸轮轴线的平而内运动。(2) 移动凸轮机构 当盘形凸轮的冋转中心趋于无穷远时，就演化为移动凸轮，如图4-3-(b) 所示。在移动凸轮机构中，凸轮-般作往复氏线运动，大型超市的循环电梯台阶的口动上升和下降、 印刷机中收纸牙排咬牙的开闭均是通过移动凸轮进行控制的。(

5、3) 【员i柱凸轮 在这种口轮机构屮，圆柱凸轮可以看成是将移动凸轮卷在圆柱体上而得到的 凸轮,如图4-2、4-3(c)、43(d)所示。由于凸轮和从动件的运动平面不平行,因而这是一种空间 凸轮机构。图4-3凸轮形状种类2. 按从动件的端部形式分按照从动件的端部形式的不同可以分为尖顶从动件、滚子从动件和平底从动件凸轮机构。(1) 尖顶从动件凸轮机构 如图44(a)所示，这种凸轮机构的从动件结构简单，对于复杂的 凸轮轮廓也能精确的实现所需的运动规律。由于以尖顶和凸轮相接触很容易磨损，因此，这种凸轮韭p非0)塞耳逖'(a)*(b)(c)图4-4凸轮从动件种类机构适用于受力不大、低速以及要求传

6、动灵敏的场介，如精密仪表的记录仪等。(2) 滚了从动件凸伦机构 如图41、4-2、4-4(b)所示，为了克服尖顶从动件口轮机构的缺点, 可在尖顶处安装滚子，将滑动摩擦变为滚动摩擦使其耐磨损，从而可以承受较大的载荷，是应用最 为广泛的一种凸轮机构。(3) 平底从动件凸轮机构如图44(c)所示，这种凸轮机构的从动件与凸轮轮廓表面接触的端 面为一平面，因而不能用于具有内凹轮廓的凸轮。这种凸轮机构的特点是受力比较平稳(不计摩擦 时，凸轮对平底从动件的作用力垂直于平底)，凸伦与平底z间容易形成楔形油膜，润滑较好。因图4-5下摆式递纸机;构i主凸轮；2副凸轮；3主动摆臂；4固定墙板；5-±动摆臂

7、；6连杆；7递纸才摆臂此，平底从动件常用于高速凸伦机构当中。3. 按维持髙副接触的锁合方式分在凸轮机构的工作过程中，必须保证凸轮与从动件一直保持接触。常把保持凸轮与从动件接触 的方式称为封闭方式或锁合方式，主要分为力封闭和儿何封闭两种。（1）力封闭的凸轮机构 这种凸轮机构利川从动件的重力或其它外力（常为弹簧力）來保持凸 伦和从动件始终接触，如图4-1所示。（2）形封闭的凸轮机构形封闭 的凸轮机构依靠高副元素本身的几何 形状使从动件与凸轮始终保持接触。常 有以卜儿种形式：1）沟槽凸轮机构如图42 中的圆柱凸轮、表4-1中的沟槽凸轮所 示，利用圆柱或圆盘上的沟槽保证从动 件的滚子与凸轮始终接触。这

8、种锁合方 式最简单，且从动件的运动规律不受限 制。其缺点是增大了凸轮的尺寸和垂 量，ii不能采用平底从动件的形式。2）等宽、等径凸轮机构如 图表41所示，等宽凸轮机构的从动件 具有相对位置不变的两个平底，而等径 凸伦机构的从动件上则装冇轴心相对 位置不变的两个滚子，它们与凸轮轮廓同时保持接触。这种凸轮机构的尺寸比沟槽凸轮小，但从动 件可以实现的运动规律受到了限制。沟槽凸轮等宽凸轮等径凸轮共純凸轮3）共辄口轮机构表41中所示的共辘凸轮机构由安装在同一根轴上的两个轮控制一 个从动件，一个凸轮控制从动件逆时针摆动，另一个门轮则驱动从动件顺时针摆回。共饥口轮机构 对用丁高精度传动，如现代卬刷机中的下摆

9、式前规机构、下摆式递纸机构（如图45所示）等均采用图4-6对心直动从动件盘形凸轮机构图4-7偏置直动从动件盘形凸轮机构表41形封闭凸轮机构共辘口伦驱动。其缺点是结构比较复朵，制造和女装精度要求较話。4. 按从动件的运动形式从动件作往复直线运动，称为直动从动件凸轮机构，如图4-6、4-7所示。从动件作往复摆动, 则称为摆动从动件凸轮机构，如图41、4-2所示。在直动从动件盘形凸轮机构中，若从动件往复 运动的轨迹线通过凸轮的冋转屮心，称为对心直动从动件盘形凸轮机构，如图46所示。反之，则称 为偏置直动从动件盘形凸伦机构，如图47所示，偏置的距离称为偏距。4.2从动件的运动规律4.2. 1平面门轮机

10、构的基本尺寸和运动参数图4-8- （a）所示为一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构，从动件移动轨迹线至门轮冋转屮心 的偏距为以凸伦伦廓的最小向径心为半径所作的岡称为基岡，心为基岡半径，凸伦以等角速度 逆时针转动。在图示位置，尖顶与点a接触，点a是基圆与开始上升的轮廓曲线的交点，此时 从动件的尖顶距离口轮轴心最近，随着口轮转动，向径增大，从动件按一定运动规律被推向远处， 到向径最大的点b与尖顶接触时，从动件对推到最远处，这一过程称为推程；与z对应的转角 （上bob j称为推程运动角0,从动件移动的距离称为行程，用/表示。当凸轮转至圆弧bc 段与尖顶接触时，从动件在最远处停止不动，对应的转角称为远休止

11、角鸟。凸轮继续转动，尖顶 与向径逐渐变小的cq段轮廓接触，从动件返冋，这一过程称为冋程，与之对应的凸轮转角称为冋 程运动角0。当圆弧zx4段与尖顶接触时，从动件在最近处停止不动，对应的转角称为近休止角 伦凸轮继续回转吋，从动件重复上述的升一停一降一停的运动循环。从动件的位移s与凸轮转角0的关系可以用从动件的位移线图来表示，如图4-8-（b）所示。rh于 凸轮i般均作等速旋转，转角与时间成止比，因此横处标也可以代表时间仁由上述的讨论可知，从动件的运动规律取决与门轮的轮廓形状，因此在设计凸轮的轮廓曲线时, 必须先确定从动件的运动规律。4.2.2从动件的运动规律从动件的运动规律是指从动件的位移、速度

12、、加速度与凸轮转角（或时间）z间的函数关系，它 是设计凸轮的重要依据。常用的运动规律种类很多，这里将介绍儿种最基本的运动规律。1.多项式运动规律多项式运动规律的一般形式为：5 = co + c（p + ce + eg' + + c e（4-1）式中，0为凸轮转角；.'为从动件位移；% q、a?、c3-c（为待定系数；料为多项式的次数。(1)等速运动规律5 = 1)(4 - 2)以推程为例，0wo,o,当(p = 0时，5 = 0；整理町得从动件在推程的运动方程:(p =时，s = h。将上述边界条件代入式(42)(4-3)/?o (p00io *i °co图4-9等速

13、运动规律运动线图图4-10等速运动规律运动线图图49所示为从动件按等速运动规律运动时的位移、速度、加速度相对于凸轮转角的变化线图。从加速度曲线图町以看岀，在行程的起点和终点处，由于速度发生突变，加速度在理论上为无穷大。因此，会导致从动件产牛非常大的冲击惯性力，称为刚性冲击，只能用于低速轻载场合。表4-2等加速等减速运动规律推程前半段，0w 0,02推程后半段，cp z/2, c边界条件运动方程式边界条件运动方穆式4)0 = 02h ,0 = 0/2s = h/22h2s = h(0 cp)5 = 0, v = 0;v = 2/169/0；ahco0 = 0/2v -° (pv - (

14、0 0)fp-°(p (ps = hii4/a4/aa -s /?, v = 0;a -(i>（2）等加速等减速运动规律a = 2）£ = 5 + c（p + c2（p2v = c/o + lc2（pco a = 2c2g）2等加速等减速运动规律是指从动件在一个运动行程屮，前半段作等加速运动，厉半段作大小相 同的等减速运动。仍然以推程为例，代入相应的边界条件可以求出其运动方程，如表42所示。从 动件按等加速錚减速运动规律运动时的位移、速度及加速度曲线如图4-10所示，从加速度曲线可 以看出，在0、a、3三点仍存在加速度的冇限突变，因而从动件的惯性力也会发生突变而造成对

15、图4-11三角函数运动规律一余弦加速度运动规律；（b）正弦加速度运动规律凸轮机构的有限冲击，称为柔性冲击，可用于中速轻载场合。2 .三角函数运动规律三角函数运动规律是指从动件的加速度按止弦曲线或余弦曲线规律变化。图411为三角两 数illi线的示意图，仍以推程为例，表43列出了对应的运动方程式。表43三角函数运动规律运动方程余弦加速度，0wo,o正弦加速度，（p g 0, c运动方程式运动方程式h h、$一厅皿（丁）2 2 h(ph 2兀、s =汽sin(p)2兀tlhcd "、v =sm( 0)20 h(ohcoxv =cos(d)ehco171ijihof z 2/r、a =.

16、sin( 0)ecl a cos(p)1(d2e余弦加速度运动规律（乂称为简谐运动规律）的加速度在其行程的起点和终点有突变,这亦会 引起柔性冲击。但若将其应用在无休止角的升一降一升的口轮机构，在连续的运动中则不会发生冲 击现象。从图4-ll-（b）可以看出，正弦加速度运动规律（乂称为摆线运动规律）的加速度曲线没有突 变，因此在运动中不会产半冲击，可以应用于高速场合。4.2.3从动件运动规律的选择在选择从动件的运动规律时，应根据机器工作时的运动要求来确定。例如卬刷机中控制递纸牙 递纸的凸轮机构，要求递纸牙咬纸并带其加速后必须在等速条件下与传纸滚筒咬牙进行纸张交接， 故相应区段的从动件运动规律应选

17、择等速运动规律。为了消除刚性冲击，可以在行程始末拼接其它 运动规律曲线。对于无一定运动要求，只需从动件有一定位移量的凸轮机构，如夹紧送料等凸轮机 构，可只考虑加工方便，采用圆弧、直线等组成的凸轮轮廓。对于高速机构，必须减小其惯性力、 改善动力性能，可选择摆线运动规律或其它改进型的运动规律。4.3图解法设计凸轮轮廓根据工作要求合理地选择从动件的运动规律之后，可以按照结构所允许的空间和具体要 求，初步确定凸轮的基恻半径,然后应用图解法绘制凸轮的轮廓。4. 3. 1尖顶直动从动件盘形凸轮图412（a）所示为偏距£ = 0的对心尖顶直动从动件盘形凸伦机构。己知从动件位移线图（图4-12-b）

18、.凸轮的基圆半径心以及凸轮以等角速度q顺时针方向回转，要求绘制出此凸轮的轮廓。图4-12对心尖顶言动盘形凸轮机构凸伦机构工作时凸伦是运动的，而绘制凸伦伦廓时却需要凸伦与图纸相对静止。为此，在设计 中采用“反转法”。根据相对运动原理：如果给整个机构加上绕凸轮轴心0的公共角速度-力，机 构各构件间的相对运动不变。这样，凸轮不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度-血绕。点 转动，另一方面乂在导路中往复移动。由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以反转后尖顶的运动轨 迹就是凸轮轮廓。根据“反转法”原理，可以作图如下：（1）选则与绘制位移线图中凸轮行程相同的长度比例尺，以为半径作基圆。此基圆与导路 的交点a

19、）便是从动件尖顶的起始位置；(2) 口 0人)沿-方向取角度、*.、；,并将它们各分成与位移线图4-12-b)对应的 若干等份，得基圆上的相应分点点。连接0人、0a2 0a.，它们便是反转后从动件导路的各个位置；(3) 量取各个位移量,即取aa，= 11， a2a2, = 22 a3a/ = 33，得反转后尖顶的 一系列位置a、血、人、。(4) 将&、人、血、九、连成一条光滑的曲线，便得到所要求的凸伦伦廓。若偏距0 h 0则为偏置尖顶直动从动件盘 形凸轮机构，如图4-13所示，从动件在反转运 动中，其往复移动的轨迹线始终与凸轮轴心0 保持偏距£。因此，在设计这种凸轮轮廓时，

20、首先以0为岡心及偏距q为半径作偏距阿切 于从动件的导路，其次，以为半径作基圆， 基圆与从动件导路的交点血即为从动件的起 始位置。自0人)沿-血方向取角度0、2、 '、：,并将它们各分成与位移线图4-12-b) 对应的若干等份，得基圆上的相应分点人、 a/、点。过这些点作偏距圆的切线,它们便是反转后从动件导路的一系列位置。从动件的对应位移应在这些切线上量取，即取££' = 11'、a2a2, = 22 入舎' = 33'、，最后将外、a】、血、4、连成条光滑的血线，便得到所要求的凸轮轮廓。4. 3.2滚子直动从动件盘形凸轮若将图4-12

21、、4-13中的尖顶改为滚子,如 图4-14所示，它们的凸轮轮廓可按如下方法绘图4-13偏置尖顶直动盘形凸轮机构制：首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶,按上述方法求出一条轮廓曲线0°,如图414所示,图4-14滚子直动从动件盘形凸轮机构路的有害分力f2。三者之间满足如下关系式中,q即为凸轮机构的压力角。显然，有用分力片随增人。当压力角a大到一定程度时，市有害分力笃所引起的摩擦力将超过冇用分力片。这吋，无论凸轮给从动件的力打有多人，都不能使从动件运动，这种现象称为口锁。在设计凸轮机构时，口锁现彖是绝刈环允许山现的。再以00上各点为中心，以滚子半径为半径作一系列圆；最后作这些圆的包络线0

22、,它便是使用滚 子从动件时凸轮的实际廓线，00称为该凸轮的理论廓线。山上述作图过程可知，滚子从动件凸轮 的基鬪半径应该在理论廓线上度量。图解法可以简便地设计出卄轮轮廓，但由于作图误差较人，所以只适用于从动件运动规律要求 不太严格的地方。对于精度要求高的高速凸轮，如现代高速卬刷机屮各关键机构所使用的驱动凸轮, 必须采用解析法利用计算机编制计算程序來进行精确设计。本书对解析方法不作介绍，读者可以参 考f '|轮机构设计方面的专门教材。4.4凸轮机构的压力角及基本尺寸确定设计口轮机构时，不仅要满足从动件的运动规律，还要求结构紧凑、传力性能良好，这些要求 的实现与凸轮机构的压力角、基岡半径和滚

23、子半径等冇关。4. 4. 1凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角是指从动件在高副接触点所受的 法向压力与从动件在该点的线速度方向所夹的锐角，常 用&表示。凸轮机构的压力角是凸轮设计的垂要参数。图4-15所示为对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构在 推程的某一位置的受力情况，fq为从动件所受的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力等），若不计摩 擦，则凸轮对从动件的作用力巴可以分解为两个分力： 即沿从动件运动方向的有用分力f.和使从动件压紧导(4-5)f = fn cos6zf2 = fnsn a着压力角”的增大而减小，冇害分力f?随着&的增大而表4-4凸轮机构的许用压力角封闭形式从动件

24、运动方式推程回程力封闭氏动从动件= 25。35。a = 70° 80°摆动从动件二 35。45。a = 70° 80°形封闭直动从动件a = 25。35。摆动从动件a = 25°-35°由此可见，压力角的人小是衡量凸轮机构传力性能好坏的一个重要指标，为提高传动效率、改 善受力情况，凸伦机构的压力角。越小越好。但是，压力角6z与基岡半径心成反比，g越小则心越 人，凸轮尺寸随之变人。因此，为了保证凸轮机构的结构紧凑，凸轮机构的压力角不宜过小。综合上述两方而的因素，既使卄轮机构有良好的传力性能，乂使卄轮机构的尺寸尽可能紧凑， 压力角q的収值

25、有一定的许用范围，以表示。根据工程实践经验，压力角的推荐许用值 如 表4-4所示。对于采用力封闭方式的口轮机构，其在回程时发生自锁的可能性很小，故可以采用较 大的许用压力角。4. 4.2基圆半径的确定由于基恻半径心与凸轮机构压力角a的人小有关，所以，衣确定基恻半径时必须保证凸轮机构 的最大压力角匕喚小于许用压力角i。在实际设计时，通常是由结构条件初步确定基冏半径， 并进行凸轮轮廓设计和压力角检验直至满足6tmax <为止。工程实际中，还可以利用经验來确定基圆半径心。当凸轮与轴一体加工吋，可取凸轮基圆半径 心略人于轴的半径；当凸轮与轴分开制造时，由下面的经验公示确定：心= (1.6 2&q

26、uot;(46)式屮，r为安装凸轮处轴的半径。4. 4.3滚子半径的确定对于滚子从动件盘形凸轮机构，滚子尺寸的选择要满足强度要求和运动特性。从强度要求考虑, 収滚子半径/?<(00.5)7；, o从运动特性考虑，不能发生运动失真现象。从滚子从动件盘形凸轮机 构的图解法设计我们知道，凸轮的实际廓线是滚子的包络线。因此，凸轮的实际輝线的形状与滚子 半径的大小有关。a) pmin > rth) pm,n = rtc) pinin < rt图416滚子半径的确定如图4-16所示，理论廓线外凸部分的最小曲率半径用血.表示，滚子半径用心表示，则相应 位置实际廓线的曲率半径p' = p-rt.当p>rt时,如4-16-a)图所示，实际廓线为一平滑曲线。 当时，如4-16-b)所示，这时0 = 0,凸轮的实际廓线上产生了尖点，这种尖点极易磨损， 从而造成运动失真。当pmm < rt时，如图4