(完整)《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

1、1 二次根式提咼测试 )判断题： (每小题 1分，共 5分) 1. ( 2) ab = 2 ab . . ( )【提示】. ( 2) = |一 2|= 2.【答案】x. 2 .乜3 2的倒数是J3 + 2 .( )【提示】一 - = - =(J3 + 2).【答案】X. v3 2 3 4 3. . (x 1)2 = ( x 1)2 .( )【提示】.(x 1)2 = x 1|, ( .X 1)2 = x1(x 1).两 式相等，必须 x 1但等式左边 x可取任何数.【答案】x. 1 _3 2 a 一 1 3 2a 4. ab、 a b、一 是同类二次根式( )【提示】 a b、 化成最 x t

2、 b 3x( b 简二次根式后再判断.【答案】V . 5 . ,8x 1 , . 9 x2都不是最简二次根式.( )J9 x2是最简二次根式.【答案】X . (二) 填空题：(每小题 2分，共 20分) 1 6 .当 x _ 时，式子 一有意义.【提示】 X 何时有意义？ x 0.分式何时有意义？分母 0且 XK9 . 7.化简15 “ 罠=_ .【答案】2a ja .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性 8 27 飞 12a3 质的运用. _ .【提示】(a Va2 1 ) .a2 1. 【答案】 .【点评】先比较 28，. 48 的大小，再比较一二的大小，最后比较一= V28 V48 o

3、, y 3 0当 x 1 + y 3 = 0 时，x+1 = o, y 3 = 0. 15. x, y分别为 8 11 的整数部分和小数部分，则 2xy= _ 8 . a 1的有理化因式是 _ (a2 1)2. a+ a2 1 .【答案】a+ 9 .当 1x 4 时，|x 4|+ x2 2x 1 【提示】x2 1 0)，/. ab c2d2=C-. ab .【提示】2p7 = V28，43 = 43 12 比较大小：= 2J7 b 的形式后，a、b分别 .c2d2 =|cd|= cd . cd ) ( . ab - 48 cd ). )=a2 2 【提示】T 3v JU v 4,二 _ v 8

4、v _ . 4,5 由于 8介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x=?小数部分 y=? x= 4, y= 4 11 【答案】5. 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围 后，其整数部分和小数部分就不难确定了. (三) 选择题：(每小题 3分，共 15分) 16.已知.x3 3x2 = X .、x 3，则 . ( ) (A) x0 (B) x 3 ( D) 3 x0，x v 0 .【答案】D . x x 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质. 0. : 3 v a 19. 化简 . (av 0)得 a (A)込：a ( B ) - a

5、( C) J a ( D )Ja 【提示】a = a a = a a = |a| a = ar a .【答案】C. 20. . 当 av 0，b v0 时，一 a + 2 . ab b 可变形为 . ( (A ) (. a . b)2 ( (.a . b)2 (C) ( a b)2 (D) ( ：. a . b)2 【提示】T av 0, bv 0, / a 0, b 0.并且 a = ( a)2, b= (、b)2, . ab = ( a)( b). 【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式 (JR2 = a (a 0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不 正确是因为 av 0, b v

6、 0 时，,a、 . b都没有意义. (四) 在实数范围内因式分解：(每小题 3分，共 6分) 21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2 = C 5y)2. 【答案】(3x+ V5 y) (3x J5 y). 18.若 0v xv 1，则.(x 1)2 2 2 (A) (B)- -一 C) 2x (D) 2 x x 1 (x+ )2 4= (x 丄)2. 【提示】 (x 1)2+ 4 = ( x+ 丄)2, 又T x x x x 0vxv 1， (A)不正确是因为用性质时没有注意当 0 v xv 1 时, ) B) 4等于 3 22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】

7、先用完全平方公式，再用平方差公式分解. 【答案】(J2 x+ 1)2( J2 x 1)2. (五) 计算题：(每小题 6分，共 24分) 23. (、5 . 3 2 ) ( -5 3 2 )； -3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【提示】将- 5 4 【解】原式=(、5 、3)2 ( .2)2 = 5-2,15 + 3-2 = 6-2 .15 . 5 4 2 24. _ - _ - _ ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式. 4 11 . 11 .7 3 门 【解】原式二聖 H2 - 11 - 23 = 4 +、. 11 -, 11 - ,. 7 -3+ . 7 =

8、1. 16 11 11 7 n ab n m 2 2 mn + )*a b m m m n 25. (a2 n m 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. n m m n 【解】原式= m 宀 a2 ab 2 a b2 b ab a ab b . ab a 、ab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分. 【解】原式=a Jab b dab 亠 a扁(掐 裕)bJb(Ua Vb) (a b)(a b) 26.( a + (az b). ,ab(、. a 、b)(、. a b) 亠 a2 a Jab bdab b2 a2 b2 ab( .a

9、 b)(. a .ab( a b)( . a b) Jab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题 7分，共 14分) _ v3 V2 七 汁 3 2，求 .b . 3 2 【提示】先将已知条件化简， 3 、2 【解】丁 x= - J3屁 27.已知 x 2 xy 4 32 x y 2x y 的值. 再将分式化简最后将已知条件代入求值. (一3 2)2 = 5+ 2、6 , U3 J2 口 r 2 匚 y= = ( 3 .2) =5-2 . 6 . 、3 、2 x + y= 10，x y= 4、. 6 ， xy=52 ( 2 6 ) 2= 1 . x3

10、xy2 _ = x(x y)(x y) = _ 4.6 x4y 2x3y2 x2 y3 x2y(x y)2 xy(x y) 1 10 【点评】本题将 x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、“x-y”、 程更简捷. 二6 . 5 “xy”.从而使求值的过 28.当 x= 1- J2 时，求 - % 2 2 2 x a x-x 【提示】注意：x2 + a2= (. x2 a2)2， x2+ a2 - x 、x2 a2 =、x2 2x x2 a2 x2 x x2 a2 x2 的值. 2 a ( x2 2 a -x)，x2-xvx2 a2 =-x( 2 2 x a - x). 5 =

11、9( 2.5 + 1). 【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法. 30.若 x，y 为实数，且 y= U1 4x + V4x 1 + 丄求2 2 y x 1 40 【解】要y 有意必须 ， 即 4x 1 0 又T X 、一 2 y 一 x 2 y = x =c x y X X ；y =I x y -1 X yX = y X y X 1 X 4 1也 1卄 1 xx 时y= 1 4 4 2 X 4 y) 2 一 ( X y yr X) 1 1 X 1 y= ，V 4 2

12、y X 原式=x y 一 y x = 2 x 当 x= 1 , y= 1 时, Yy x Yx Yy y 4 2 【解】原式= _ /2时，原式= 2 2 2 2 2 a ) x. x a x a x) 1 =(X2 a2)2 x x2 a2( 2 2 x x a 2 2 x a .x2 a2 2 2 a x) 、 j- 2 2 , i 2 2 、 x) x, x a ( x a x) _ =一 1- . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 1 .2 式”之差, 那么化简会更简便即原式= 1 x2 (X2 七、解答题：(每小题 8分, 2 ) 一(2 a2 x2 共 16分) 1 x2 1 =2 a x (-X2 1)+ X 2x x 1 迈 v2 3 + 晶 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. 2 1 .3 、2 a2 x) 1 x2 x(. X2 ：2 a2 + 1 a2 x) . X2 a2 a2 1 .4 + 99 .100) J3 + 4 3 【解】原式=(2 . 5 + 1)(