山西省吕梁市兴县实验中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省吕梁市兴县实验中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则=                              &

2、#160;       （   ）a         b       c   d参考答案：a略2. 定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有（    ）a. 函数先增后减b. 函数是上的增函数c. 函数先减后增d. 函数是上的减函数参考答案：b【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得

3、：    在上单调递增若，由得：    在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.3. 下列函数与有相同图象的一个函数是（    ）a   bc    d参考答案：d4. 已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），|1，?1，可得cos，则与b的夹角为：故选：a【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本

4、知识的考查5. 已知集合m=1,2,4,n=,b,则m到n的映射共有（    ）个   (a)   5   （b）  6       (c)   8     (d)      9  参考答案：c6. 在锐角三角形中，下列式子成立的是（   ）a      &#

5、160;       b  c               d  参考答案：d7. 圆x2+y2=4在点p（1，）处的切线方程为(    )ax+y2=0   bx+y4=0   cxy+4=0   dxy+2=0参考答案：b8. 设数列an的前n项和为sn，若存在实数，使得对于

6、任意的，都有，则称数列an为“t数列”（    ）a. 若an是等差数列，且首项，则数列an是“t数列”b. 若an是等差数列，且公差，则数列an是“t数列”c. 若an是等比数列，也是“t数列”，则数列an的公比q满足d. 若an是等比数列，且公比q满足，则数列an是“t数列”参考答案：d【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若

7、是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，则是“数列”，故正确；故选：【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.9. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）a95              b97            c105

8、60;         d192参考答案：b10. （5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）a0b3c1d3参考答案：c考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：c点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础

9、试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是             .参考答案： 12. 函数的值域为          参考答案：0,1)函数，。故值域为：。 13. 函数在点a(2,1)处切线的斜率为_参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线

10、的斜率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 14. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶

11、函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时

12、，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x±1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分

13、式函数分离常数，是易错题15. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_ 参考答案：16. sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=故答案为17. （4分）对任意xr，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是    参考答

14、案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向

15、量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 在中，内角的对边分别为，满足() 求角的度数； () 若求周长的最小值参考答案：()由条件的所以，。() ，所以当时，周长取得最小值20. 已知函数（）当时，求函数的零点;（）当，求函数在上的最大值；参考答案：（）              或（）当，作出示意图，注意到几个关键点的值:

16、   ， 最值在中取. 当；当，     而，故若，   若，综上： 21. 设平面向量，函数.（）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（）若锐角满足，求的值.参考答案：解：（）.的最小正周期为.单调递增区间，.（），为锐角，.22. 设，是上的函数，且满足，（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考答案：解：（1）取，则，即                3分 5分    又                                          6分（