河南省商丘市尚博学校2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、河南省商丘市尚博学校2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）a. 3b. 2c. 2d. 3参考答案：d【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3【详解】， ，向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：d【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题2. 已知图中的图象对应的函数是，则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是     

2、                                                  

3、                               图                   图a.  

4、60;  b.     c.      d.参考答案：c3. 设函数，则的值为a  1   b  3   c  5   d  6参考答案：c4. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是(     )ab1cd2参考答案：c【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数

5、奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在r上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：c【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用5. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为

6、一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（    ）a0.09           b0.20 c0.25           d0.45参考答案：d由题意得，产品长度在区间25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为

7、，即所求概率为0.45故选d 6. 等于(    )a.          b.          c.          d. 参考答案：略7. 设集合u=1，2，3，4，5，6，7，a=1，2，3，4，b=3，5，6，则a（?ub）=（）a1，2b1，2，7c1，2，4d1，

8、2，3参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，7，a=1，2，3，4，b=3，5，6，则?ub=1，2，4，7，所以a（?ub）=1，2，4故选：c8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）a9b2cd3参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，四棱锥的体积v=×32×1=3故选：d9. 如果全集ur，ax2x4，b3，4，则

9、等于  a. (2,3）u（3,4) b.（2,4) c. (2,3）u（3,4d. (2,4参考答案：a10. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（1，0）（0，1）d（，1）（1，+）参考答案：c考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集解答：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，

10、0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：c点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为          。参考答案：3略12. 已知，若对任意则       a=90

11、76;                                             b=90°      &

12、#160;  c=90°                                              d=60°参考

13、答案：c略13. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围【解答】解：函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：实数m的取值范围是：（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力14. 设是定义在r上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒

14、成立，则实数的取值范围是       参考答案：略15. 方程有两个不同的解，则的取值范围是 参考答案：a<1,或a=5/416. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为          参考答案：或或17. 某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；     函数的值域为（1，1）；若，则一定有；      

15、 方程在上有三个根.其中正确结论的序号有           .(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是首项为，公比为的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，记数列bn的前n项和为tn，求满足不等式的最大正整数n的值.参考答案：（1）由题意得，即，解得或.又，于是，.（2），.两式相减得：，.转化为， .正整数的最大值为.19. 计算求值：参考答案：解：原式=(3l

16、g2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)            =3lg2+3(lg2+lg5)lg5+3(lg2)2+lg0.001            =3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3          

17、  =3(lg5+lg2)2-3            =3-3            =020. （12分）已知集合a=x|2x8，b=x|1x6，c=x|xa（1）求ab；（2）若ac，求a的取值范围参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：（1）根据并集运算即可求ab；（2）若ac，根据集合关系即可求a的取值范围解答：（1）a=x|2x8，b=x|1x6，a

18、b=x|1x8；（2）a=x|2x8，c=x|xa，若ac，则a8，即a的取值范围是（，8）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础21. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）=c（）求c；（）若c=，abc的面积为，求abc的周长参考答案：【考点】hx：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinc不为0求出cosc的值，即可确定出出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求abc的周长【解答】解：（）在abc中，0c，sinc0已知等式利用正弦定理化简得：2cosc（sinacosb+sinbcosa）=sinc，整理得：2coscsin（a+b）=sinc，即2coscsin（a+b）=sinc2coscsinc=sinccosc=，c=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b