上海市青浦区2019-2020学年度第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试卷(含答案)

1、高三数学 201912 青浦区 2019 学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数 学 试 卷（时间 120 分钟，满分150 分）q2019.12 学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一. 填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题，1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1已知集合1,3,5,9u，1,3,9a，1,9b，则()uabe2若复数i(32i)z（i是虚数单位） ，则z的模为3直线1l：10

2、 x和直线2l：30 xy的夹角大小是4我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去若把“一尺之棰”的长度记为1 个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为na，则na5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是3 45 5，则sin26已知正四棱柱底面边长为22，体积为32，则此四棱柱的表面积为7设,x yr，若141xy，则xy的最大值为8已知数列na中，11a，1112nnnaa*()nn，则limnna9 某地开展名优教师支教活动，现有

3、五名名优教师被随机分到a、b、c三个不同的乡镇中学 现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配高三数学 201912 方案共有种10已知对于任意给定的正实数k，函数( )22xxf xk的图像都关于直线xm成轴对称图形，则m11如图，一矩形abcd的一边ab在x轴上，另两个顶点cd、在函数2( ),01xf xxx的图像上， 则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是12 已知点p在双曲线221916xy上， 点a满足(1)patop()tr，且60oa op，(0,1)ob，则ob oa的最大值为二. 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题

4、，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 13使得13nxx x（nn）的展开式中含有常数项的最小的n为 （） （a）4（b）5（c）6（d）714对于两条不同的直线,m n和两个不同的平面，以下结论正确的是（） （a）若m，,m n是异面直线，则相交（b）若，则（c）若m，,m n共面于，则mn（d）若m，n，不平行，则,m n为异面直线15过抛物线22(0)ypx p的焦点作两条相互垂直的弦ab和cd，则11+abcd的值为（） ，n，mmnnn高三数学 201912 （a）2p（b）2p（c）2p（d）12p16设等比

5、数列na的公比为q，其前 n 项之积为nt ，并且满足条件：11a，201920201aa，20192020101aa，给出下列结论： 01q；2019202110aa；2019t是数列 nt中的最大项；使1nt成立的最大自然数等于4039，其中正确结论的序号为（） （a）（b）（c）（d）三解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.( 本题满分14 分）本题共2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 . 如图所示， 在四棱锥abcdp中，底面abcd是矩形，pa底 面a b cd，e是pc的 中 点 ，

6、已 知2ab，22ad，2pa求：（1）三角形pcd的面积；（2）异面直线bc与ae所成的角的大小18 （本题满分14 分）第（ 1）小题满分8 分，第（ 2）小题满分6 分. 已知向量3 cos,sinaxx，cos,cosbxx其中0，记( )f xa b（1）若函数( )f x的最小正周期为，求的值；（2） 在 （1） 的条件下，已知abc的内角a，b，c对应的边分别为a，b，c， 若3)2(af，且4a，5cb，求abc的面积19.( 本题满分14 分）本题共2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 . 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元

7、经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10% 再投入到次月的经营中市场调研表明，该企业在高三数学 201912 经销这个产品的第n个月的利润是*10 , 110 ()( ), 1160 ()nnf nnnnnn（单位：万元） 记第n个月的当月利润率为( )nng n第 个月的利润截止到第个月投入的资金总和，例(3 )50( ( 1 )(2 ) 10 %(3)fffg（1）求第n个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率20.( 本题满分16 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题

8、6 分. 已知焦点在x轴上的椭圆c上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆c经过点163,5（1）求椭圆c的标准方程；（2） 过椭圆c的右焦点f作与x轴垂直的直线1l， 直线1l上存在mn、两点满足omon，求omn面积的最小值；（3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆c于ab、两点，交x轴于定点m，线段ab的垂直平分线交x轴于点n，且abmn为定值，求点m的坐标21.( 本题满分18 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分. 已知函数( )f x的定义域为0,2，且( )f x的图像连续不间断若函数( )f x满足：对于给定的实数m且02m，存在00

9、, 2xm，使得00()()f xf xm，则称( )f x具有性质()p m（1）已知函数2( )1(1)f xx，判断( )f x是否具有性质1( )2p，并说明理由；（2）求证：任取(0,2)m，函数2( )(1) ,0, 2f xxx具有性质()p m；高三数学 201912 （3）已知函数( )sin,0,2f xx x，若( )f x具有性质()p m，求m的取值范围青浦区 2019 学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学 参考答案及评分标准2019.12 说明：1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2 评阅试卷， 应

10、坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第 17 题至第 21 题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以1 分为单位一. 填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 15；213；36；412nna；52425；61632 2；7116；854；9

11、.133381p；10. 21log2mk；11max4v；12.8. 二. 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 13.b；14. c； 15d；16. b . 三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定高三数学 201912 区域内写出必要的步骤. 17.( 本题满分14 分）本题共2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 .解： （1）因为在四棱锥abcdp中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，所以,dcad

12、 dcpa，所以dcpd又22ad，2pa， 所 以在rt apd中2 3pd， 在rt pdc中12,2 322 32 32pcdcdpds即三角形pcd的面积为2 3（2）建立如图的空间直角坐标系oxyz，由题意可得(0,0,0)a,(0,0,2)p,(2,22,0)c,(2,0,0)b,(1, 2,1)e, 所以(0,22,0)bc，(1, 2,1)ae，设 bc 与ae所成角为，则2 222cos2| |2 22ae bcaebc，所以异面直线b c与ae所成角的大小为418 （本题满分14 分）第（ 1）小题满分8 分，第（ 2）小题满分6 分. 解： （1）2( )3coscoss

13、inf xa bxxx313(1cos2)sin2sin(2)2232xxx( )f x 的周期为，且0，22，解得13( )sin(2)32f xx（2）()32af3sin()32a由(0,)a，知4333a，解得：233a，所以3a由余弦定理知：2222cosabcbca ，即2216bcbc216()3bcbc，因为5bc，所以3bc高三数学 201912 13sin324abcsbca19.( 本题满分14 分）本题共2 小题，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 . 解： （1）依题意得(1)(2)(3)(9)(10)10fffff当1n时，101(1)505g当110n

14、，*nn时，(1)(2)(1)( )10fff nf n则( )10( )14950(1)(2)(1)10f ng nnfff n1n也符合上式。故当120n，*nn时，10( )49g nn当1160n，*nn时，( )( )50(1)(2)(10)(11)(1)f ng nfffff n2201(11)(10)109050(100(11)(1)601020nnnnnnnff n所以第n个月的当月利润率为210, 11049( )20, 11601090nng nnnnn（2）当110n，*nn时，10( )49g nn是减函数，此时( )g n的最大值为1(1)5g当1160n，*nn时，

15、2202020( )109010902 109011ng nnnnn( )g n在1133n，*nn单调递增，( )g n在3460n，*nn单调递减当且仅当1090nn，即1090n时，( )g n有最大值，又*nn. 22033330(33)333310901073g高三数学 201912 22034170(34)34341090553g因为330170110735535，所以，当33n时，( )g n有最大值3301073. 即该企业经销此产品期间，第33 个月的当月利润率最大，其当月利润率为330107320.( 本题满分16 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题

16、 6 分，第（ 3）小题 6 分.解： （1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)xyabab因为椭圆c上的点到两个焦点的距离和为10，所以2105aa，又椭圆经过点163,5，4b即椭圆的标准方程为：2212516xy（2）因为f3,0，设3,3,mnmyny、，又omon，所以90mnom onyyabc的面积：1393922abcmnmmsyyyy（3）设直线l方程：ykxm，则点,0mmk22222(2516)5025400012516ykxmkxkmxmxy21212225025400,25162516kmmxxxxkk高三数学 201912 222240 251612516kma

17、bkk则ab的中点p的坐标为2222525,25162516kmk mmkk，又pmab，得1pnkk则直线pn的方程为：22225125()25162516k mkmymxkkk，得n点坐标322525,02516k mkmmkk则292516kmmmnkk222225251659252121abkkmkmmnmkmk当且仅当229mk时，比值为定值，此时3,0m21.( 本题满分18 分）本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分. 解：（ 1）( )f x 具有性质1( )2p设030,2x，令001()()2f xf x，则22001(1)()2xx，解得034x，又330,42所以( )f x 具有性质1( )2p（2）证明：任取00, 2xm，令00()()f xf xm，则2200(1)(1)xxm，因为0m，解得012mx，又02m，所以0112m当02m，012mx时，0(2)(2)(1)1022mmmxm即0122mm高三数学 201912 即任取实数0,2m，( )f x 都具有性质()p m（3）解：(0,1m首先，若(0,1m， 取0