湖北省荆门市沙洋县后港镇蛟尾中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、湖北省荆门市沙洋县后港镇蛟尾中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两非零向量则“”是“与共线”的a.充分不必要条件            b.必要不充分条件c.充要条件              d.既不充分也不必要条件参考答案

2、：a因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选a.2. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）a8b9c10d11参考答案：c【考点】数列的应用【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10故选：c【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列

3、的前n项和，是基础的计算题3. 复数的共轭复数是a + bi(a，br)，i是虛数单位，则点（a，b)为a. (1，2)            b. (2，-i)     c.(2,1)       d.(1，-2)参考答案：c略4.   向量a,b满足，则向量a与b的夹角为   （    ）    

4、; a45°           b60°           c90°           d120°参考答案：答案:c 5. 函数在区间(0,1)内的零点个数是（a）0       &#

5、160;                 （b）1    （c）2                         （d）3参考答案：b 因为函数的导数为，所以

6、函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选b.6. 设抛物线x2=4y的焦点为f，过点f作斜率为k（k0）的直线l与抛物线相交于a、b两点，且点p恰为ab的中点，过点p作x轴的垂线与抛物线交于点m，若|mf|=4，则直线l的方程为（）abcd参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，抛物线的准线方程为y=1，m（2，3），p的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x24kx4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为y=1，m（2，3），p的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线

7、x2=4y联立，可得x24kx4=0，4=4k，k=，直线l的方程为y=x+1故选b7. 己知全集ur，集合ax2x2，bx2x0，则ab   a（0，2）      b0，2）        c0，2           d（0，2参考答案：b略8. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（     ）a向右平移个单

8、位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）b向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变） c向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）d向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：d9. 是“x<3”的(a)充分必要条件（b)必要不充分条件(c)充分不必要条件（d)既不充分也不必要条件参考答案：c10. （文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有a     b.  &

9、#160; c.      d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          参考答案：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。12. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修

10、方案共有      种.参考答案：7513. 已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，向量，且m/n，a2，则abc周长的取值范围是_。参考答案：14. 设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）xbc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，a2+（b+c）abc=0，a为方程x2+（b+c）xbc=0的正根，a=，=+=+=+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，15. （理）椭圆上的任

11、意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是       参考答案：略16. 如图，已知abc中，d为边bc上靠近b点的三等分点，连接ad，e为线段ad的中点，若 ，则m+n=参考答案： 【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值【解答】解：根据条件，=；又；故答案为：17. 曲线在点(1,0)处的切线的方程为_参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线

12、方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5:不等式（10分）已知且（1）求的最大值m；（2）若不等式若任意成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值， 5分（2），  可化为，或恒成立10分  19. 在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线c的参数方程为（1）写出直线l与曲线c的直角坐标方程；（2）过点

13、m平行于直线l的直线与曲线c交于a、b两点，若|ma|?|mb|=，求点m轨迹的直角坐标方程参考答案：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；由直线l1与曲线c相交可得：故点m的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧）20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）   （，又，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，21. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，

14、以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；(2) 线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程，    3分曲线普通方程     5分（2）将代入得，8分  10分22. 函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）2，求函数g（x）在x，上的最大值，并确定此时x的值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解【解答】解