1不等式复习课件

1、acb42000的图象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R集解的式等不次二2(1)230;xx2(2)210;xx例例1. 解不等式：解不等式：二二. 典型题选讲（一元二次不等式）典型题选讲（一元二次不等式） 说明：对应一元二次方程能用十字相乘法求说明：对应一元二次方程能用十字相乘法求解，解，例如例如(xa)(xb)0(一般要求一般要求x前的系数为前的系数为正正，)，利用，利用“两根之外两根之外”或或“两

2、根之间两根之间”直接直接写解集；写解集；练习：练习： 求求y=lg(x2-2x-3)定义域定义域例例2：解不等式：解不等式： （含绝对值不等式）（含绝对值不等式）21212xx 例例3.解下列绝对值不等式解下列绝对值不等式 112x 22551xx说明：转化等价不等式求解时，注意结说明：转化等价不等式求解时，注意结果取交并集的问题果取交并集的问题!2310 121204xxxx例例4.4.（分式不等式）（分式不等式）（1）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0,A0B0,A0不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0

3、表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2)(2)若若B0, A0B0, A0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时

4、应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。 否则应否则应画成实线。画成实线。则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02例例2:求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。 例例3.不等式组不等

5、式组 表示的平面区域表示的平面区域内内的整点共有（的整点共有（ ）个）个123400yxyx网格法找整点网格法找整点xy011使使 z = 2 x + y 取 得取 得 最 大 值最 大 值 的 可 行 解 为的 可 行 解 为 ，且最大值为，且最大值为 ；例例4.已知二元一次不等式已知二元一次不等式组组x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足线性约束条件线性约束条件的的解解(x,y)都叫做都叫做；z=2x+y叫叫做做 ；（2）设）设z=2x+y，则式中变量，则式中变量x,y满足的二元一满足的二元一次不等式组叫做次不等式组叫做x,

6、y的的 ；y=-1x-y=0 x+y-1=02x+y=0返回返回(-1,-1) (2,-1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值为且最小值为 ；这两个这两个最值最值都叫做问题的都叫做问题的 。线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数可行解可行解(2,-1)(-1,-1)3-3最优解最优解例6、某厂生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分某厂生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为别为30003000元、元、20002000元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A A、B B两两种设备上加工，在每台种设备上加工，在每台A A、B B上加工上加工1 1件甲

7、所需工时分别件甲所需工时分别为为1h1h、2h2h，加工，加工1 1件乙所需工时分别为件乙所需工时分别为2h,1h.A2h,1h.A、B B两两种设备每月有效使用台时数分别为种设备每月有效使用台时数分别为400h400h和和500h500h。如何。如何安排生产可使收入最大？安排生产可使收入最大？解：解： 设每月生产甲产品设每月生产甲产品x x件，生产乙产品件，生产乙产品y y件，每月收件，每月收入为入为Z Z千元，目标函数为千元，目标函数为Z Z3x3x2y2y，满足的条件是，满足的条件是x x 2 2 y y 4 4 0 0 0 02 2 x x y y 5 5 0 0 0 0 x x 0

8、0y y 0 0 Z Z 3x3x2y2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。223zxy23 当直线经过点当直线经过点MM时，截距最大，时，截距最大，Z Z最大。最大。M解方程组解方程组50024002yxyx可得可得MM（200200，100100）Z Z 的最大值的最大值Zmax Zmax 3x3x2y2y800800（千元）（千元）答：生产甲产品答：生产甲产品200200件，件，乙产品乙产品100100件，收入最大，件，收入最大，为为8080万元。万元。XYO400200250500算术平均数算术平均数我们把不等

9、式abab(a0,b0)2叫做叫做基本不等式基本不等式.几何平均数几何平均数.号时取当且仅当ba证明不等式的基本方法:1.比较法:求差法,求商法.2.综合法: (1) 是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题.(2) 思路是“由因导果”即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.3.分析法: (1)是指从已证不等式出发，分析待证结论的结构特征，经过逐步的逻辑推理，最后达到恒成立的结论或已知定理.注意转折词的运用.(2)思路是“执果索因”即从“未知”找“需知”，逐步推向“已知”.说明：在证明不等式时，通常我们用分析法探索证明的

10、说明：在证明不等式时，通常我们用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明的过程途径，然后用综合法的形式写出证明的过程, x y已知都是正数，21(;4sxysxy（）若和为定值），则当时，积取得最大值2(2;xypxyp（ ）若积为定值），则当时，积取得最小值正：正：两项必须都是正数；两项必须都是正数； 定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等 ： 等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在. 注意注意:在使用在使用“和为常数，积有最大值和为常数，积有最大值”和和“积为常数，和有最小值积为常数，和有最小值”这两个结论时，应这两个结论时，应把握三点：把握三点：“一正、二定、