第 7章 机械的运转及其速度波动的调节

1、 1第7章 机械的运转及其速度波动的调节 27-1 概 述 一、研究机械运转及速度波动调节的目的 机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题: 第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。 第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。 3二、机械运动过程的三个阶段起动阶段、稳定运转阶段、停车阶段1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr0），系统的动能增加（E=Wd-Wr)，机械

2、的运转速度上升，并达到工作运转速度。 4 2、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。 5 3、停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 Wr=E。 6三、作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图所示，不同的原动机具有不同的机械特性。直流并激电动机直流串激电动机 7三相异步电动机起重机电机 8 如图所

3、示的特征曲线BC部分可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：)/()(00nndMM 9 生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。 10 该曲柄滑块机构中，构件1转动惯量J1，质心在O点。构件2质量 m2，质心S2，转动惯量Js2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1， F3为作用在构件3上的阻力，求该机械系统的运动方程。 1. 机械运动方程的一般表达式7-2 机械的运动方程式 11解:)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS2/2/2/2/23

4、3222222211vmJvmJESS系统的动能为：系统动能的瞬间增量为：外力在瞬间对系统作功为：dtdtvFMdWP)(3311根据功能原理：dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211 12即为原曲柄滑块机构的运动方程dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211同理可得到机械运动方程的一般式为：dtMvFJvmdniiiiiiniisiSii1122)cos()2/2/(为速度与受力方向夹角；iiMi与方向相同时，取+号，相反时，取-号。 132. 机械系统的等效动力学模型dtvFMvmJvmJdSS)()2/

5、2/2/2/(3311233222222211dtvFMvmvmdS1331121332122212S2121JJ2eJeM（等效转动惯量）（等效力矩） 142133212221221)/()/()/(vmvmJJJSSe)/(1331vFMMe等效转动惯量等效力矩等效转动惯量是广义坐标 的函数：1等效力矩可能是 的函数：111,t)(JJ1ee),(11tMMee则原曲柄滑块机构的运动方程可以简写为：dttMJdee111211),(2/)(等效动力学模型等效构件等效转动惯量等效力矩 15也可以选用滑块3为等效构件：dtFvMvmvJvvvvdS331133232223S22231123mJ

6、2dtvFMvmJvmJdSS)()2/2/2/2/(3311233222222211emeF3232223222311)/()/()/(mvJvvmvJmSSe331)/(FvMFe（等效质量）（等效力） 16则原曲柄滑块机构的运动方程可以简写为：dtvtvsFvsmdee333233),(2/)(一般情况下的动力学公式：（1）取转动构件为等效构件时niiCiCiieJvmJ122)()(niiiiiieMvM1)()(cosF等效转动惯量等效力矩 17（2）取移动构件为等效构件时等效质量等效力niiCiCiievJvvmm122)()(niiiiiievMvvFF1)()(cos 18 1

7、9解：2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe3v4veJ取曲柄为等效构件：其中：21/12/ zzCvl22sinCv22sinl22242321sin9lmlmJJ2121)/(zzJ2J2223)/(lm22224)/sin(lm 203. 运动方程式的推演（运动方程式的其他形式）dttMJdee111211),(2/)(前面推导了以转动构件曲柄为等效构件的运动方程：dtMJdee)2/(2可以简写为：能量微分形式eeeMddJddJ2)2/(22eeMdJd)2/(2dMe 21eeeMddJddJ2)2/(22dd)2/(2eeeMddJdtdJ22力矩形式的运动

8、方程式此外，还可以将能量微分形式两边对 积分：dMJJeee020022121动能形式的运动方程式ddtdtd)2/(21dtddtddtMJdee)2/(2dMe能量微分形式 22eeeFdsdmvdtdvm22dsFvmvmsseee020022121当选用移动构件为等效构件时：力形式的运动方程式动能形式的运动方程式 237-3 机械运动方程式的求解1. 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 初始条件已知，若Me可积分，对速度、加速度求解dMJJeee)(21)()(21020020)()(2)(200dMJJJeeeedddtddddtd 242. 等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函

9、数eeeMddJdtdJ22由dtdJMMMeerede/)()()()(/eeMdJdt 0)(0eeMdJttdMJdteett)(100 可求出: ;)(t 进一步可求角加速度和角位移0 25例7-2 某机械的原动机为直流并激电动机，其机械特性曲线可近似用直线表示，当取电动机轴为等效构件时，等效驱动力矩为bMMed0式中，0M为起动转矩；b为常数。又设该机械的等效阻力矩erM和等效转动惯量eJ均为常数。试求该机械的运动规律。 26解：机械稳定运转时：ersedMbMM0bMMerS/ )(0其稳定转速为：SerMMb/ )(0erSereredeMMMMMMM/)(00也可求得：)/1)

10、(0SerMM 270000/1)/1 (/1SSerSeSeredMMJdMMJt0)(0eeMdJtt由于：SerSeMMJ1ln0)/()()/1ln(0SeerSJtMM即：)/()(exp10SeersJtMM解得： 28)/()(exp10SeersJtMM可以看出，随着时间的增加， 无限趋近于s通常认为95. 0/S时，即达到稳定运转状态SerSeMMJt1ln0S95. 01ln0erSeMMJ20ln0erSeMMJerSeMMJ0300()experereeSMMMMtddtJJ 293. 等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数dMJdee),(2/)(2方程

11、中的变量 一般不容易分离,可采用数值法,dMdJdJeee),()(2/)(2用增量 代替微分:),()(2/)(121iieiiiiiiiMJJJiiiiiiiieiJJJJM23),(11 30例7-3 有一台电动机驱动牛头刨床，取主轴为等效构件，其等效力矩其等效转动惯量 与等效阻抗力矩 的值列于表中，试分析该机械在稳定运转时的运动情况。mNMMere10005500r eMeJ 3150 .3429 .330 .34350 .342618. 0)789510005500(156. 49 . 3326 .339 . 33356. 433.92618. 0)81256. 410005500(

12、2解：试选初始角速度 取步长360T从 进行迭代计算0i 502618. 015 iiiiiiiieiJJJJM23),(11周期角srad /56. 4srad /80. 4 32作业7-8，7-10(P119) 337-4 机械速度波动的调节 一、周期性速度波动的调节 1、周期性速度波动的原因 机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。 在ab段),()(rdMM 对系统作负功（亏功），系统动能减小，机械速度降低。 34在bc段),()(rdMM外力对系统作正功（盈功），系统动能增加，机械速度上升。在一个运动周期内，等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功

13、，TaadMMrd0)( 35 在一个运动周期内，系统的动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械速度也恢复到周期初始时的大小。由此可见，在稳定运转过程中，机械速度将呈周期性波动。 362、平均角速度和速度不均匀系数 平均角速度m是指一个运动周期内，角速度的平均值，即 2maxminmTmdT0工程上，常用下式计算： 机械速度波动的程度可用速度不均匀系数来表示： mminmax 37 机械速度波动的程度可用速度不均匀系数来表示： mminmax 383、飞轮调节周期性速度波动的基本原理 机械稳定运转时，作用于机械上的外力（驱动力、生产阻力）总是变化的，引起机械运转速度的波动。如果外

14、力的变化是随机的和非周期性的，那么引起的速度波动也是非周期性的，非周期性的速度波动需要专门的调速器来调速。如果外力的变化是周期性的，那么引起的速度波动也是周期性的。 由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大盈亏功，即： 392min2maxminmaxmax2121JJEEW可得速度不均匀系数：2maxmJW 机械中安装一个具有等效转动惯量为JF的飞轮后，速度不均匀系数变为2max)(mFJJW 显然，装上飞轮后，速度不均匀系数将变小。理论上，总能有足够大的飞轮JF来使机械的速度波动降到允许范围内。)(212min2maxJ)(minmaxm