2021年高中学业水平合格性考试数学基础练习卷01教师版

1、-9 -2021年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（01）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项yL已知全集gR,集合力="|/一3工一4>0, B = xl-<0,那么集合（C"A）c8=（）A. x|-l<x<4 B. x|0<x<4C. x0vxv5D. x|-l <x<5j【答案】B【解析】由题,W3x 4>0,解得x>4或xvL则CuA = xl-l<x<4,二0、解得0<工<5,即3 = #0</<5,x 5所以

2、(CuA)cB = xI0<x«4,故选:B2 .在等腰梯形乂88中，A月=一2。万3/为3c的中点，则词=（）A. -AB + -AD22C. -AB + -AD44【答案】B& 1B. -AB + -AD42D. -AB + -AD24【解析】取AO中点N,连接MV, ,.丽=一2丽，AB/C£）, |A目= 2|CQ|,又M是BC中点，：.MN/AB,且悭叫=；（|4回+ 。|）=j4同,_ _ _ I 3- -俞=丽+丽=_而+ _后,24故选：B.3 .已知直线/” x - y - 4 = 0和直线/”机x 2y + 8 = 0平行，则实数川的值为（

3、）A. -2B.-1【答案】D1-1 -4【解析】由两直线平行可得一= ：，不",解得7 = 2. m -28故选：D.4.已知事函数y = /(x)的图象过点(；,苧)，则log_J(81)的值为()A. -B. -C.2D. -222【答案】C【解析】由题意，设基函数的解析式为/(工)=/(。£氏)，根据事函数的图象过点(L正)，可得立=(1尸，解得。=1 3 3332所以 10g3f(81) = 10g3 8E =log39 = 2 故选：C.5 .已知事函数图像经过点(2S),则该基函数的解析式是()A.)，= 3、B. y = (2y/2)x C. y = x3D

4、. y = x2【答案】C【解析】解：设事函数为/(©=丁, 因为图象经过点(2,8),"=2。=8,解得。=3,函数的解析式/*) = /,故选：C.6 .若平面a与0的法向量分别是1 = (2,4,-3)石= (-1,22),则平而a与。的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定【答案】B【解析】因为1B = 0,故垂直7 .掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. 1B. 1C. 1D. 1189612【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有(L4), (2,3), (3,2), (4,1)4

5、1这四种，因此所求概率为o =选836 98.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样 的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学 生中分别抽取()人.A. 65,150.65B. 30, 150, 100C. 93,94,93【答案】AD. 80,120.80【解析】每个个体被抽到的概率为OQf） 1工_ =,二专科生被抽的人数是二xl300 = 65, 5600 2020本科生要抽取A X 3000 = 150、研究生要抽取3x1300 = 65.9.已知sin

6、- -a 123,则cos （兀+a）的值为（） 5A. 15【答案】Dc|【解析】因为sin1 3 =3_cos a =,所以 cos(n+a)=cos故选D.10.点尸（x,y）在直线x + y - 2 =。上，。是坐标原点，则IOPI的最小值是（）A. 1B. 72C.2D. 25/2【答案】B【解析】原点到直线x+y -2 = 0的距离为|0 + 0-2|_ 2JF + 垃-4-故选：B.B.2D. -1 或 一，211.已知向量Z，B不共线，且工=花+石，Z=£+（2/i-i）B,若Z与反向共线，则实数力的值为（）A. 1C. 1或 2【答案】B【解析】解：由于工与2反向共

7、线，则存在实数k使2 =47（女<0）,于是花+石=虫+ （2九一1间.整理得无 + /；=鼠；+（2/1 1）女/；.由于），b不共线，所以有,X = k1C ,，整理得2/24 1=0,解得九=1或彳=-7, 2AK-K = 12又k<0,所以2<0,故丸=一!2故选：B12 .己知直线,经过A（L1）,8（2,3）两点，则/的斜率为（）【答案】A【解析】4=* = 22-1故选A13 .已知直线工+父=1(。>0力>0)过点(1,1)，则“+方的最小值为()a bA. 2 B. 4C. 7D.9【答案】D【解析】因为直线2 +公=1(。>0/>0

8、)过点(1,1),所以' + 3 = 1, a ba h，/1 4、厂 /7 4aLe lb 4a 八所以a + /? = (a + ) 一+ =5 + + >5 + 2J=9,a b) a b a b当且仅当e = *即。=3, = 6时，等号成立， a b所以a+6的最小值为9.故选：D.214 .函数/(x) =7 lnx的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B2【解析】解：因为函数y = ,y =lnx在(0,+co)上均为减函数， x2所以函数/(1) = 一11】工在(。，十8)上为减函数，.X2因为/(2) =

9、 l-ln2>0,/(3) =ln3<0,2所以函数/(%)=一11】工的零点所在的区间为(2,3), .X故选：B15 .下列函数中是偶函数，且在(一8,0)上单调递增的是()A /(x) = jB. /(x) = 2忖。(')=喀山D)(上百叫【答案】D【解析】对于A选项，函数”工)=/=4了的定义域为R，/(t) = 4牙*=浮=/(同，该函数为偶函数，且在区间(。,一)上单调递增，则该函数在区间(yo,0)上单调递减:对于B选项，函数M = 2同的定义域为R, /（一切=2卜"=2忖=x）, 该函数为偶函数，当x>0时，/（工）= 2",所

10、以，函数/（x） = 2忖在区间（0,+8）上单调递增，则该函数在区间（8,0）上单调递减：对于C选项，函数/（" = 1。82号的定义域为卜卜工1,该函数为非奇非偶函数；对于D选项，函数“x） = j-凶的定义域为,木工0,/（M一卜N = |一卜| = /（%），该函数为偶函数，当X>0时，/（A）= i-X,该函数在区间（0,+8）上单调递减，在区间（一8,0）上单调递增. X故选：D.16 .广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A,把路灯看作一个点光源，身高L5米的女孩站在离A点5米的点B处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的而积约是（

11、冗取3.14）（）A. 30.166m2B. 31,4m2C. 34.54m2D. 35.56m2【答案】Cx 151【解析】设8C = x,根据题意得一=二=,解得x = l,x + 596扫过的而积是 5 = （62-52） = 3.14xll = 34.54m2.故选:c.17如果角a的终边过点（2sin30。,2cos30。）,则sina的值等于（C -T【答案】C【解析】解：由题意（2罚】30。,一28$30。）= （1,一"）,点(1,一4)到原点的距离 T卜同+f =2,由定义知sin a = = -r 2故选：C.18.若将函数x) = sin2x +bcos2x图象

12、向右平移。个单位，所得图象关于y轴对称，则。的最小值是(a 兀c 汗c 57rn 5A. B. C.D.63126【答案】C【解析】由/(x) = sin2x + J5cos2x = 2sin(2x + f),再向右平移。个单位可得解析式为>'=2sin2(x-) +。 = 2sin(2x + g - 2夕)，由其图象关于 y 轴对称，得=k/r + f,攵 e Z , 得力=-一,keZ,当我=1时，得。的最小值是些.12故选：C19 .俗话说："水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0

13、.000000039用科学记数法可表示为()A. 3.9x10 8B. - 3.9x10 8 C. 039x10 7D. 39x10 9【答案】A【解析】0.000000039=3.9xl08,故选A .20 .设。，夕表示平而，1表示直线，A, B,C表示三个不同的点，给出下列命题：若Aw/, Aea, Bel, Bea,则/ua：若 Aee, Ae/7, Bea,则。口/7 = A8 ：若/ 仁。，Ae/,则 A色a：若 A8,Cwa,ABCe/3 ,则。与夕重合.其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】若Aw/, Aea, Bel, Bea，根据公里1

14、,得/ua，正确：若Awa, Ae夕，Bwa, Be# ,则直线既在平面。内，又在平面夕内，所以an = A8,正确：若l(za，则直线/可能与平面a相交于点A,所以Aw/时，Awa，不正确:若A及C£c, A,B,Ce。，当A8,C共线时，。与夕可能不重合，不正确:故选：B.621.圆的方程为/ +),2+工+ 2)，-10 = 0,则圆心坐标为(A. (1,-1)C(T2)【答案】DBD. (-1 -1)【解析】将x2 + V+x + 2y _10 = 0配方，化为圆的标准方程可得jx+_LI 2)+(y+i)2=1 + 1 + 10 =,即可看出圆的圆心为(一 "一1

15、).2故选：D.22.已知函数/(# =2x-l,x>0优 + W。若则不等式AH的解集为().A.-2,1【答案】DBI-33C. -2,2D. -232x-l,x > 0+ l,x<0,【解析】因为/(T) = 3,所以7+。= 3,所以=；,所以/*) = < 当x>0时，由 2X1K5,解得 x<3,所以 0vx<3：当xKO时，由+1<5,解得一2<x<0,故/(刈45故选：D.23.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x) = x2+-9则/(-1)=()XA. -2B.2C. -3D. 3【答案】C2【解析

16、】由于函数y = /(x)为奇函数，且当x>0时，/(x) = /+,则”1) = 3, .X因此，/(-1) = -/(1) = -3.故选：C.24 .在 Z:U5c 中，A = 60°，AC = 4，8c = 2褥，则&"C 的面积为()A. 4#B.4C. 25/3D. ?五【答案】C【解析】由余弦定理可得：(2>/3 )2 =+ 42 - 2 x 4 x AB cos 60° >化为：AB2-4AB + 4 = 0 解得A8 = 2,.,空。的面积5 =4。.48411/1 =,4乂2乂虫=2>/5， 222故选C.25

17、.在四棱锥尸-188 中，PA = 2,PB = PC = PD = "、AB = AD = 6,BC = CD = 2,则四棱锥尸-,£3CD 的体积为（）A. 2仆B. y/3C. 75D. 3【答案】D【解析】连接80、AC交于点0,连接P。，如图：由帖=2, PB = PC = PD = 6，AB = AD = 6，BC = CD = 2,可得 8Q_LAC, BO = DO, BD 工 PO, 4BPD m AABD, PO = AO,所以BQ !_平而PAC,设PQ = AO = 7, CO = n,由勾股定理得=7-/n2 =4 2，即加2 一2 = 3,在

18、APOA 中，cos ZPAO = AI- + A() P()- = - = - 2AP-AO 4m m在 XPCA 中，cos APAC =AP2+AC2PC2 4 + (加 + f -72APAC4(/7/ +77)14 + ( tn + /?) 7由ZPAO = ZPAC可得上=-, m4(加+ )1 (? + )- - (nr J)又"，2=3,所以=1L,化简得加=2，m 4(/7/+ 72)将 =2代入，一2 =3可得一二=3,解得/ =4或=一1 (舍去), mnr所以7 = 2, = 1, AC = 3 BO = DO = 6，尸。为等边三角形，所以S 4Ape= -

19、APAC-sinZPAC = 3x = ,222所以 VpABCD =匕的c + vd-pac = T Szupc . 80 + 二 SAPC - DO-8-X 至 X&2 = 3. 32故选：D.26 .在ZU5c中，ZA = 90 .靠=(2-攵,2)，AC =(2,3)» 则上的值是()A. 5B. -533C. -D.22【答案】A【解析】；=90，即 A3 _L AC , .彳.品;=4一24 + 6 = 0，解得：k = 5.故选：A.27 .若函数危)=9+bx+c对一切实数都有X2+x)=犬2 - x),贝lj()A.X2)<A1)<A4)B.犬

20、1)秋 2)<川4)C.y(2)<4)</(1)Dj(4)<A2)<y(l)【答案】A【解析】函数/(工)= ©?+以+C对任意实数X都有2 + x) = f(2-x)成立，函数图象关于x = 2对称，当 >0时”2)最小，由2 1V42,得/。)<(4),故选 A.第二部分解答题(共19分)28 .(本小题满分5分)函数/(1)=Asin(s+g) A>0, °0，-g<夕<g j的部分图象如图所示. 乙乙)(1)求函数“X)的解析式:(2)若刈=些，且=vx<，求8s2工. 324【答案】(1) /(x)

21、 = 2sinf 2x-y (2)【解析】解：(1)由图像可知A = 2,o = 2,则f(x) = 2sin(2x+p),代入点/口 5/Tc,冗 1 r /口c 17T . r兀兀得一 +(p = 2k7r + .k eZ , 得0 = 2k ,k wZ , 由一一<夕< 一,62322得p =,故/(x) = 2sin2x-( (2)由题意知/(x) = 2sin2x-jJ =得sin,-)=乎,，乃 37r ri27r 八 n In(乃、H: < -V < -j-，则< 2-V <，则 cos ；0n 71 1 f 乃)73 . 乃 -J3-3>

22、;/2cos2x = cos 2x- - + . = cos 2xsin 2x=-33/213) 2 I 3)629.(本小题满分5分)如图，矩形ACWV所在平面与菱形，38所在平而互相垂直，交线为AC, ACPBD = O, E是MN的中点.(1)求证：CE/平而NBD；(2)若点尸在线段CM上，且O/_LNO,求证：可。_1平而/8。.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)连接QN, OF,如图，ABCD是菱形,，。是ac的中点，又七是矩形ACMN的边MN的中点，/. EN/CO 且 EN = CO,，四边形OCEN是平行四边形，ON/CE.又 ONu 平面 NBD, CE u

23、平面 NBD ,;.CE/平而 NBD.(2)平面ACMN，平而A8CO,且平面ACMNc平而A3C£> = AC ,又N4u平而ACWN,且N4_LAC,.N4_L 平面 ABC。，:.NAYAD，NALAB由勾股定理知：ND = s!n+ADNB = >JNA2+AB2 >:.ND = NB,又。是3D中点,:.NOIBD，又Ob_LNO且077n8。=。，.M7_L 平而尸8£>.30.(本小题满分5分)已知圆。经过4(1,5), 8(5,5), 0(6,-2)三点.(1)求圆C的标准方程；(2)求经过点E(3,2)且和圆。相切的直线/的方程.【答案】(1)*-2)2+()，-1尸=25, (2)%=一3或 12x-5y + 46 = 0【解析】解：设所求圆的一般方程为v + V + Dt+£y+尸=o,则l + 25-D + 5E + F = 0< 25 + 25 + 5O + 5E +/=0,解得。=-4,石=一2,尸=一20 ,36 + 4 + 6。- 2七+/=0 .所以所求圆的一般方程为/ + >2 4.r-2y-20 = 0,即(工一2尸+ (y -1了=25 ,所以圆