数字信号大作业

1、基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计 摘要 所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，它是数字信号处理系统的重要组成部分。本文介绍了IIR数字滤波器的理论及设计方法，借助于MATLAB实现IIR数字滤波器的设计和仿真。关键字：MATLAB; IIR;数字滤波器; DSP一 IIR数字滤波器的理论 1.1 冲击响应不变法的原理 冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的抽样,即 h(n) = ha

2、(nT) ，其中T是抽样周期。冲激响应不变法基本变换过程为： Ha(s) ha(t) h(n) H(z) 由于数字滤波器的冲激响应对应模拟滤波器冲激响应的抽样，由抽样定理可知数字滤波器的频率响应为模拟滤波器频率响应的周期延拓: 其中,抽样频率为: 为了避免混叠失真要求模拟滤波器的频谱限带于折叠频率以内，即要满足:而实际的滤波器并非严格限带，所以用冲激响应不变法设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。所以此法只适于设计带限滤波器。其映射关系如下：1.2双线性变化法原理 为了克服冲激响应不变法多值映射产生的频率混叠的现象，双线性变换法的映射原理是：(1)通过下面的变换公式把整个S平面压缩到中介S

3、1平面的一条横带里（宽度从-/T到/T），其中C为常数可根据设计要求选取； (2) 通过 将此横带变换到整个Z平面，这样就使S平面和Z平面是一一对应的单值映射关系，消除了频谱混叠现象。 图2-2 双线性变换法的映射关系可以证明，从S平面到Z平面的映射关系为： ， 由于从SZ和从ZS的映射规则都是分式线性变换，因此称其为双线性变换。 二IIR数字滤波器的设计步骤(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)；若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是

4、高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再将H(s)转换为所需的H(z)。为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器，也就是要把数字滤波器的指标转换成模拟原型滤波器的指标，因此我们就要设计这种模拟原型滤波器。 根据给定设计要求，把数字滤波器的性能指标变成模拟滤波器的性能指标，设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。 设计模拟滤波器经常要借助其幅度平方函数 (1-1) 由于滤波器的冲激响应为实函数，据傅里叶变换的共轭对称性

5、有 (1-2)幅度平方函数可表示为： (1-3)我们知道，实际滤波器都是稳定的，因此其极点一定位于S平面左半平面，这样我们可根据幅度平方函数求出模拟滤波器的系统函数Ha(s)。三 IIR 数字滤波器的MATLAB 设计及实现MATLAB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。这里选取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、椭圆法四种方法进行比较。给出用上述方法设计数字滤波器的函数如下：Butterworth 滤波器：N，Wn=buttoed(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wn)b,a=butter(N,Wn,ftype)

6、h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve I 型滤波器：N，Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N, Rp，Wn)b,a=cheby1(N,WRp，n,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve II型滤波器：N，Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby2(N, Rp，Wn)b,a=cheby2(N,WRp，n,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)椭圆滤波器：N，Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn)b,a=ellip(N,

7、Rp,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)设计FIR低通滤波器，取样频率：4000Hz,通带边界频率 ，阻带边界频率 ，通带衰减=5dB,阻带衰减不小于50dB。基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性变换法和冲激响应不变法设计数字滤波器的实现如下：（一）设计步骤1冲激响应不变法IIR滤波器设计I.数字滤波器技术指标 II.设计过程 冲激响应不变法A.计算参数B.求极点 C.构造函数H(z)即为要求的数字滤波器的频率响应。2.双线性变化法IIR滤波器设计1.计算参数2.求极点C.构造函数二 程序实现wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Fs=4000;W

8、ap=wp/Fs;Was=ws/Fs;Rp=5;As=50;%-用冲激响不变法实现Butterword低通数字滤波器N, wn=buttord(Wap,Was,Rp,As,s);%选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N, wn,s); %设计出所需的模拟低通滤波器b,a=impinvar(cs,ds,1/Fs) %应用脉冲响应不变法进行转换h,w=freqz(b,a); %求频率响应 dB=20*log10(abs(h)/max(angle(h);figure(1)subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(冲击响应不变法幅频特性);axis(

9、0,1,0,1.1);subplot(3,1,2);plot(w/pi,dB)gridtitle(冲击响应不变法幅频特性dB);subplot(3,1,3);plot(w/pi,angle(h)/pi);gridtitle(冲击响应不变法相频特性);axis(0,1,-1,1);%-用双线性变换法实现Butterword低通数字滤波器b,a=bilinear(cs,ds,1/Fs) %应用双线性变换法进行转换h,w=freqz(b,a); %求频率响应dB=20*log10(abs(h)/max(angle(h);figure(2)subplot(3,1,1); plot(w/pi,abs(h

10、); gridtitle(双线性变换法幅频特性);axis(0,1,0,1.1);subplot(3,1,2);plot(w/pi,dB)gridtitle(双线性变换法幅频特性dB);subplot(3,1,3); plot(w/pi,angle(h)/pi); gridtitle(双线性变换法相频特性);axis(0,1,-1,1);运行结果：冲激响应不变法b = 1.0e-004 * Columns 1 through 11 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0010 0.0190 0.1176 0.2776 0.2812 0.1254 0.0240 0.0018 Col

11、umns 12 through 15 0.0000 0.0000 -0.0000 0a = Columns 1 through 11 1.0000 -8.5418 34.5916 -87.8139 155.8170 -204.1147 203.3037 -156.2406 93.0099 -42.6465 14.8152 Columns 12 through 15 -3.7789 0.6686 -0.0734 0.0038其系统函数为：双线性变换法b = 1.0e-004 * Columns 1 through 11 0.0001 0.0007 0.0048 0.0194 0.0533 0.1

12、067 0.1600 0.1829 0.1600 0.1067 0.0533 Columns 12 through 15 0.0194 0.0048 0.0007 0.0001a = Columns 1 through 11 1.0000 -8.5943 35.0081 -89.3610 159.3828 -209.7988 209.9149 -162.0081 96.8279 -44.5630 15.5352 Columns 12 through 15 -3.9756 0.7056 -0.0777 0.0040其系统函数为：四 结束语 随着数字时代的到来，数字信号处理技术在电子产品中得到越来越广泛的应用，竞争的激烈也促使是数字信号处理技术的不断发展。而数字滤波在数字信号处理过程中占有举足轻重的低位，数字滤波的优劣直接关系到数字信号处理的好坏，常用的数字滤波器有FIR数字滤波器和IIR数字滤波器，其中IIR数字滤波器具有结构简单，运算速度快，占用存储空少，较高的计算精度和