理论力学(机械工业出版社)第十三章达朗伯原理习题解答

1、习题13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a沿与水平线成仰角b的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f，摆锤的质量为m。试求此时飞机的加速度a和悬线中的张力FT。图13-16 13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置，滚筒半径R=0.6m。试求使钢球在处脱离滚筒的滚筒转速。图13-17令13-3 一质量为m的物块A放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r，物块与台面之间的

2、静摩擦因数为。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。图13-18 13-4离心调速器的主轴以匀角速度w转动，如图13-19所示。已知滑块C的质量为m，小球A、B的质量为m1，各杆长度均为l，杆的自重不计。试求杆OA和OB的张角。图13-19小球A (1) (2) 得滑块C (2) 13-5 物块A放在倾角为的斜面上，如图13-20所示。物块与斜面间的静摩擦因数为=tanfm，如斜面向左作匀加速运动，试问加速度a为何值时物块A不致沿斜面滑动。图13-20(1) 物块A有下滑趋势 (1) (2)由(2)得临界代入(1)得 (2) 物块A有上滑趋势 (1) (2)由(2)得临界代入(1)

3、得 因此 13-6均质滑轮半径为r，重为W2，受力偶矩为M的力偶作用并带动重为W1的物块A沿光滑斜面上升，如图13-21所示。试求滑轮的角加速度及轴承O的约束反力。图13-21系统 13-7如图13-22所示，试计算并在图上画出各刚体惯性力系在图示位置的简化结果。刚体可视为均质的，其质量为m。a)尺寸如图示的板，以加速度a沿固定水平面滑动；b)平行四边形机构中的连杆AB，其曲柄以匀角速度w转动；c)长为l的细直杆，绕轴O以角速度w，角加速度a转动；d)半径为R的圆盘，绕质心轴C以角速度w，角加速度a转动；e)半径为R的圆盘，绕偏心轴O以角速度w，角加速度a转动；f)半径为R的圆柱，沿水平面以角

4、速度w，角加速度a滚动而不滑动。图13-22(a) (b) (c) (d) (e) (f) 13-8如图13-23所示，沿水平直线轨道运行的矿车总重量为W，其重心离拉力FT的距离为e，离轨道面的距离为h，离两轮中心线的距离分别为l1、l2，轨道面与轮间的摩擦力F=mW，不计滚动阻碍，试求矿车的加速度及轨道面对两轮的约束反力。图13-23 13-9移动式门重W=600N，其滑靴A和B可沿固定水平梁滑动，如图13-24所示。若动摩擦因数m=0.25，门的加速度a=0.49m/s2，试求水平力F的大小及梁在A、B处的约束反力。图13-24 (1) (1) (2)由式(1)、(2)得 13-10 如图

5、13-25所示，重W1的电动机，安装在水平基础上，转子的重心偏出转轴O的距离为e，设转子重W2，并以角速度w匀速转动。试求电动机对基础的最大和最小压力。图13-25 13-11质量为m，长为l的均质杆AB的一端A焊接于半径为r的圆盘边缘上，如图13-26所示。已知圆盘以角加速度a绕中心O转动，图示位置的角速度为w，试求此时杆AB上A端所受的力。图13-26杆AB 13-12正方形薄板ABED，边长为l，重量为W，可在铅垂平面内绕铰A转动。在其顶点E系一无重绳子EH，使AB边处于水平位置，如图13-27所示。如将绳EH剪断，试求此时板的角加速度及铰A处的约束反力。图13-27 13-13悬臂梁C

6、B的B端用铰链连接一滑轮，其上绕以不可伸长且不计自重的绳子，绳子悬挂重量为W1的重物A，当物A下落时，带动重量为W2、半径为r的滑轮转动，滑轮可视为均质圆盘，如图13-28所示。不计杆的自重和轴上的摩擦，试求固定端C的约束反力。图13-28滑轮和重物A 杆CB 13-14均质杆AB长2l，重W，沿光滑圆弧轨道运动，开始运动时AB杆的位置如图13-29所示。已知OC=l，初速度为零，试求此时圆弧轨道对杆的约束反力。图13-29 13-15 如图13-30所示，质量为m=50kg的均质细长直杆AB，一端A搁在光滑水平面上，另一端B由质量可以不计的绳子系在固定点D，且ABD在同一铅垂平面内，当绳处于

7、水平位置时，杆由静止开始落下。已知：l=2.5m，BD=1m，h=2m。试求此瞬时：(1)杆的角加速度；(2)绳子BD的拉力；(3)A点的约束反力。图13-30以A点为基点，分析B点以A点为基点，分析C点 将 代入 13-16均质滚子质量m=20kg，被水平绳拉着沿水平面作纯滚动，如图13-31所示。绳子跨过定滑轮B，在另一端系有质量为m1=10kg的重物A。不计滑轮和绳子的质量以及水平面的滚阻，试求滚子质心C的加速度和绳子的拉力。图13-31重物A 滚子C 13-17如图13-32所示，重量为W，长度为l的均质细长杆AB，在光滑的水平面上从图示位置无初速的滑倒，试求开始运动时地面对杆的约束反力。图13-32以