2018年高考理科数学模拟试题1

1、2018届高三复习卷一数学（理科）第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.2a 1, a A ,则 A B=(1.设集合 A= 01 ,2,3 , B= x xA. 1,2B. 13C. 0,1D.132.已知i是虚数单位，复数 z满足i z 2i ,则z的虚部是（A. iB. iC. 1D. 13.在等比数列 an中，a a3a521 , a2a4则数列an的前9项的和S9A. 255B. 256C. 5114.如图所示的阴影部分是由 x轴，直线x 1以及曲线现向矩形区域A. 1 e 1 C. e 1

2、OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（B. e 2D. 15.在的展开式中,含x7的项的系数是（A. 60C. 180B. 160D. 2406.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的D. 512MX.f Wy ex 1围成,a6 42 ,体积为A. 3C. 3()612B. 66D. 127.已知函数f5）=厄g式2 一疝）在（8，1上单调递减，则a的取值范围是（）A.l<u<2B.0 <u< 1C. 0<a<1D. 0<QVl 或口>28.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2,则输入的正整数的可能取值的集合是（A

3、. 2,3, 4B.1,2, 3 4 5 6C. 1,2, 3D.2,3, 4 5 6精选9. R上的偶函数f x满足f x 12 .一f x 1 ,当 0 x 1 时，f x x ,则10g5M的零点个数为（A. 4B. 8C. 5D. 1010.如图，已知抛物线2y4x的焦点为直线1过F且依次交抛物线及圆A,B,C,D四点，则AB4 CD的最小值为Ot.17 A.2B.15C.13D.1111.已知函数且在区间A. 0,14sin.2 x sin2sin2 x0在区间2上是增函数,30,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）C. 1,D.1 32 ,412.如图，点列An, B n分别在

4、某锐角的两边上，且BnBn1A.C.Bn 1Bn 2A。A1 1 An 2,Bn Bn 2,n N . （P Q表小点P与Q不重合）dn lAnBnl，S 为ABnBn 1 的面积，则（5是等差数列 B . S2是等差数列2dn是等差数列D . d：是等差数列第II卷（非选择题）、填空题：本大题共4小题，每小题5分,v yv13.已知平面向量a 2,1 ,b 2,x ,且a14.若变量x,y满足2x y 2x 3y 6 ,且 x 2yx 0An 2,n N ,3 二/氏Bn满分20分.a恒成立，则a的最大值为2 x15.若双曲线 ab21 a 0,b 0上存在一点P满足以| OP为边长的正方形

5、的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是2x 16.若曲线C1 : y ax （a 0）与曲线C2: y e存在公共切线，则a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.v_3 vv v17.已知向量 a (sin - x , J3sin x ,b sinx,cosx , f x a b.22(1)求f x的最大值及f x取最大值时x的取值集合M ;C(2)在 ABC中，a,b,c是角A, B,C的对边，若C m且c 1,求 ABC的周长的取值范围2418.如图，已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形,AB/DC ,DAB

6、 90 , PA 底面 ABCD ,L 一 _1且 PA AD DC -, 2(I)求证： 平面PAD(n)求二面角 A CMAB 1, M是PB的中点。平面PCD ;B的余弦值。3人，记体重介于5457 kg之间的人数为 Y,利用(i)的结论,19 .从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图(I)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率;(n )假设该市高一学生的体重X服从正态分布 N 57, a2(i )估计该高一某个学生体重介于5457kg之间的概率;(ii)从该市高一学生中随机抽取求Y的分布列及EY .精选22320 .已知右焦

7、点为F的椭圆M:与 y- 1(a J3)与直线y =相交于P、Q两点, a2 37且PF QF .(1)求椭圆M的方程;(2) O为坐标原点，A, B, C是椭圆E上不同的三点，并且 O为4ABC的重心, 试探究 ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.一，一一 一2 一.一21.已知函数 fx x 2x alnx a 0 .(1)当a 2时，试求函数图像过点 1,f 1的切线方程;(2)当a 1时，若关于x的方程f xx b有唯一实数解，试求实数 b的取值范围;(3)若函数f x有两个极值点x1、x2 Xix2 ,且不等式f Ximgx2恒成立,试求实数m的取值范围请考

8、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.【选修4-4 :坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2 cos y 2 sin为参数)，直线C2的方程为y J3x,以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系,(1)求曲线C1和直线c2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线Ci交于A, B两点，求1|OA|1|OB|23.【不等式选讲】已知 f Xx 3 |x 1 , g x|x 1 x a a.(2)若不等式f x g x恒成立，求实数a的取值范围【解析】A0,1,2,3 B Xx 2a 1,1,1,3,5 则 A B 1,32. D【解析】

9、1 i z 2i2i 2i 1 i z 1 i 21 i,所以z的虚部是1,选D.2142243 . C【解析】由等比数列的通项公式可得优a1q3 a1q535qq aq a1q求解方程组可得:a1 1 ,则数列an的前9项的和S9q 211 291 2511.4 .【答案】B11【解析】解答：由题意，阴影部分的面积为ex 1 dx= ex x =e-2,00矩形区域 OABC的面积为e-1, 该点落在阴影部分的概率是 故选B.5. D【解析】二项式的通项公式为 门+ 1=扇2与时一一=醇1(- 1),令121k =7nk=？，所以含丁的项的系数是 由、240 ,故选D6. A【解析】由三视图

10、知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为11211V 3 4 3 3 4 36,故选 A.4 33 27. A【解析】令t=2 -ax,则原函数化为 g(t)=log2t,外层函数g (t) =log2t为增函数，要使复合函数f (x) =log 2 (2-ax) (-1上单调递减，则内层函数 t=2 - ax在(-1)上单调递减，且t=2. 、一一 ，一一 f a> 1-ax在(-£ 1)上大于0恒成立.卜)o ,解得：1v av 2.8 .A【解析】循环依次为2a 3 13 a 5,2 2a 3 3 13 a 1，所以可能取值的集合是2,3,4 5 ,9 . C【解

11、析】f x 1 f x 1 , f x f x 2 ,故函数的周期 T=2o0Wxw时f x x2,且f x是R上的偶函数，1Wx即也 f x x2,令g(x) 10g5x ,画出函数f x ,g x的图象,如下图所示：由图象得函数f x和g x的交点有5个,10.【答案】C【解析】由题意得 F 1,0 ,即为圆的圆心，准线方程答案第1页，总7页由抛物线的定义得 AFxA 1 ,又 AFAB1，所以AB21-xA 。同理CD当直线l与x轴垂直时，则有XaXd1 ，AB 4 CD23 154 -22XD . °当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为iy k x 1由2y 4x消去y整理

12、得k* 2x2 2k2x k20,XaXD1,XaXD2k2 4k2' AB4 CDXa综上可得AB4 CD11、 f (x) 2sin x(14Xd - 213,O 选22 4XaXdCosin x)cos2 x 1132当且仅当Xa 4Xd时等号成立。2sinx,是函数含原点的递增区间.上递增,一，2又函数在一，七2 3，得不等式组? 22得>0, 0V34,又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知2kd，k Z处取得最大值,2综上，可得12 .【答案】A试题分析：Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn ）乘以BnBn 1长度的一半，即Sn1-hn Bn

13、B由题目中条件可知BnBn 1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，由于 A, An和两个垂足构成了直角梯)BnBn 1 ,一-.一一 一1形，那么hnhiAAnsin ,其中 为两条线的夹角，即为定值，那么 Sn-（hlAAnsin2Sn1AAm sin ) BnBn 1 ,，一1 I1 .一 一 作差后：Sn1 Sn-( AnAn 1 sin )BnBn1 ,者B为定值，所以Sn1Sn为定值.故选A.2113.1或 11,1 一或x 1 ,故答案为一或1.22答案第2页，总7页所以过0, 2时,x 2 y的最小值为-4,所以a的最大值为-4.15.【解析】由题意， OP J2ab，又

14、OP a ,贝1 /20b a,即 2ab a2,得 2b a, 4b2 4 c2 a2a2,所以2 c2 ax22则 2ax1 ex2 eaxLx2 xix i记 f xe，则 f' x2x当 xC (0,2)时 f x)<0,f(x)递减;-ie2 x 2r-2，4xxC (2,+ 8时f x)>0,f(x)递增。2e-1当 x=2 时，f x .min 4 .a的范围是i7. (i) ix|x k一,k z ; (2) 2,3 .试题解析：(i) v cosx V3cosx , i2v b sinxcosx . 3cos xi一 sin2x2由 cos2x 不 sin

15、222x33所以e 直，即e的取值范围是 22 e16. 一,【解析】解：由 y=ax2（a>0）,得 y' ax,4由y=ex,得y' ex,曲线Ci：y=ax2（a>0）与曲线C2:y=ex存在公共切线,设公切线与曲线 Ci切于点（xi,axi2）,与曲线Q切于点x2, ex2 ,Kie2可得 2x2=xi+2,a ,2%答案第3页，总7页Qcf x的最大值为k5121 由 c2 b22b 3ab又Qa b 1,18. (I )证明见解析;证明：(IC 0,1,0-3一,此时2x22k 3x|x5TkJ122k一,QC 30,2abcosc 得(n)b2abb

16、c 3,即周长l的范围为)以A为坐标原点AD长为单位长度，如图,建立空间直角坐标系,1D 1,0,0 , P 0,0,1 , M 0,1,2uuv,则 AP 0,0,1 ,则各点为A 0,0,0UJLV DC0,1,0 ，B 0,2,0 ,uuv uuvAP DC 0,由此得DC 平面PAD,所以AP DC ,由题设知AD DC ,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,又DC在平面PCD内，故平面PAD 平面PCD 。(n)在MC上取一点N x, y,z ,则存在_uuu/uuuv . . uuuvR ,使 NCMC ,连接AN, BN, NC1 x,1 y, z ,uuuv MC1，1,

17、0,一，所以 x 12,1y 1 , z - o 要使 AN2uuuv uuuv1MC ,只要 AN MC 0,即 x z 0 ,24解得 一。可知当5uuu/12AN ,1,55uuv BN12uuuv uuuvuuv uuuv1 1 2 ，所以 BN MC 0 o 由 AN MC 0 , ,55uuuvANJ 305uuuvBNuuuv uuuvuuuv uuvAN BNcos A AN, BN : -utuvutuvAN BN故所求二面角的余弦值为31 119. (1) 2uuv uuuvN点坐标为,1,£ ,能使AN MC 0 ,此时,55 (2) ( i ) 1 (ii)见

18、解析441(I)这400名学生中，体重超过 60kg的频率为 0.04 0,015 -,4答案第4页，总7页由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为1.(n) ( i ) XN 57,1,P(X 60) - , P(X1 54)41 P(54 X 60) 1 2 -4，.二 P(54 X57)(ii)因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验,其中体重介于5457kg之间的人数YB 3 1 , P Y i，4i 3 iC3 -，i 0,1,2,3.44Y0123P27642764964164所以Y的分布列为1 EY 3 -4x220.

19、【答案】(1) 一4(2)【解析】(1)设F c,0 ,P 72t23- 2 4 2 1 ,即 t a ，''' PF QF , a2 77.由得 c2 4a29 ,又 a2 c2 3,773_3用用c2t2 9,224,椭圆M的方程为工y-1.43(2)设直线AB方程为：y kx m ,22上 L 1由 43 得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 ,y kx my1y28 km3 4k26m3 4 k2ULLTUUU UUUV O为重心，. OCOA OB8km 6m3 4k23 4k2答案第5页，总7页8 km6m: C点在椭圆E上，故有423 4k22

20、c1 ,可得 4m 4k 3,3而AB 出 k22 4 442 2 3 4伤.2k2 9 3m2 ,3 4k23 4k23 4k2点C到直线AB的距离d卫=（d是原点到AB距离的3倍得到），16 Iml 222-ABgd J12k 9 3m23 4k6 m24m,12m223m当直线AB斜率不存在时,AB 3, d 3 , SA abc -，: ABC 的面积为定值-.2221.【解析】（1）当a 2时，有f x2x 2x 2ln x.2 2 x2 x 1f x 2x 2 - , f 1x x2,，过点1,f 1的切线方程为:2 x 1 ,即 2x y 3 0.令 f x 0 2x2 2x a 0.又函数fx有两个极值点x、x2 x12(2)当a 1时，有f x x 2x ln x ,其te义域为:从而方程f x x b可化为：b x2 3x ln x,2人2clc c1 2x 3x 1令 gx x3x lnx,贝Ug x 2x 3x x11由 gx 0 x 1 或 0x；gx 0- x 1.2211 g x在0 1和1,上单调递增，在 1 1上单调递减，22，一 15且 g