福建省福清市2020年高三下学期3月“线上教学”质量检测数学(文)试卷含答案

1、福清市2020届高三年线上教学”质量检测文科数学试卷(满分：150分考试时间：120分钟)本试题卷分第I卷(选择题)和第n卷(必考题和选考题两部分)第I卷(选择题共60分)、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合Ax|x2 x 6 0 , Bx y In x 1 ，则 AI B(A) x1 x 2 x1 x 2(C) x1 x 3(D) x1 x 3(2)已知复数z满足z1 i 1 ，3i| ,其中i为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2已知圆C： x 1y2 r2 r 0

2、,直线 l ：3x 4y 2 0 .圆C上恰有三个点到直线的距离为1,则r的值为(A) 2(B) 3(C) 4(D) 6(4)执行如图所示的程序中g图，则输出的S是(A) 3(B) 1(C) 1(D) 3(5)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的 个座位.已知：A、B、C、D、F 五若甲或者乙中白一人坐在 C座，则丙坐在 B座；(2)若戊坐在C座，则丁坐在F座.如果丁坐在B座，那么可以确定的是：(A)甲坐在A座 (B)乙坐在D座 (C)丙坐在C座 (6)如图，如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的 是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体 的表面积

3、是正视图侧视图俯视图(第6题图)(A) 2 275(B) 4 2品 (C) 2 375(D) 43/5(7)下列图象中，函数图象的是(8)已知xo,2y 0,2-兀(D)cosxsinxcosx sinx(C)1 cos2y . o ,则sin 2y(A) y(B) 2y(C) y(D) 2y(9)将函数sinx 的图象横坐标变成原来的 31-(纵坐标不变)2并向左平移个3单位，所得函数记为g x .若 x , x2g X g x2，则 g xx21 (A)2(B)苧(C) 0(D)32(10)已知正方体ABCD ABiGDi的棱长为2, AC1平面截此正方体所得的截面有以下四个结论：截面形状

4、可能是正三角形截面的形状可能是正方形截面形状可能是正五边形截面面积最大值为则正确结论的编号是(A)(B)(C)(D)(11)若函数fk有两个零点，则k的取值范围是(A) 0,(B)0,1 U 1,(C) 0,1(D)1,(12)已知抛物线2px p2 x0的焦点为F,与双曲线C:-2 a2上121ba 0,b 0的一条渐近线交于P (异于原点).抛物线的准线与另一条渐近线交于Q .若|PQ| I PF ,则双曲线的渐近线方程为(A) y x(B) yJ2x(C) y3x(D) y 2x第R卷(非选择题共70分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题：第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.

5、第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.rrr rr rr -(13)已知a a b , a b ab,则a与b的夹角为x y 3 0,(14)已知实数x,y满足约束条件 2x y 4 0,则X 2y的最小值为 x 2y 0,(15)九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：今有勾八步，股十五步.文勾中容圆径几何？”其意思是：包知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是(16)设BC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, b 6,2a

6、c cosB ,3cosC ,则ABC面积的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是 70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.(I )应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(n)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有 5人.为方便统计，将恰有三个行业就业意向的

7、这 5名学生分别记为 A, B, C, D, E,统计 如下表：ABCDE公务员OOXOX教师OXOXO金融OOOXO公司XXOOO自主创业XOXOX其中表示有该行业就业意向，“X”表示无该行业就业意向.现从A, B, C, D, E这5人中随机抽取2人接受采访.设M为事件“抽取的2人中至少 有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率.(18)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为& ,满足2 & 2(n)若数列4a*bn满足bn/一nN ，求bn的前n项和Tn .SnSn 1(19)(本小题满分12分)在三柱ABC A1B1C1中，已知AB 侧面BB1GC , BC22 ， AB BB

8、i 2 ,BCCi , 4E为BBi中点，(I)求证：AC BC1(n)求C到平面AGE的距离.b 0的右焦点为F,离心率2e ，过原点的直线(不与坐(20)(本小题满分12分) 22已知椭圆C :当当1 aa b标轴重合)与 C交于P, Q两点，且|PF| QF 4(I)求椭圆C的方程；(n)过P作PE x轴于E,连接QE并延长交椭圆于 M,求证：以QM为直径的圆过 点P.(21)(本小题满分12分)已知函数f x ln x mx2 m R的最大值是0,(I )求m的值；,1b ,(n)右f x一x ax b 求的取小值.2ea请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意：只能做所选

9、定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x 3 Jt在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 (t为参数)，在以坐标原点为极点,2y 1 t2x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos 6sin .(I)求C的直角坐标方程；(II)设C与l交于点M , N ,点A的坐标为 3,1 ,求| AM | | AN .(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f x 2x 1 ax 1 ,(I)当a 2时，求不等式f x 1的解集；(n)当x 1,2时，不等式f

10、x 1 x恒成立，求实数a的取值范围.福清市2020届高三年“线上教学”质量检测文科数学参考答案及评分细则评分说明:1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 .只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算

11、.每小题 5分，满分60分.(1) C(2) A(3)A(4)B(5)C(6) B(7) D(8) A(9)D(10)A(11)C(12) D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5分，满分20分.(13) -(14) 4(15) 3o(16)手三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想.满分 12分.(I)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3,由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学

12、与技术和金融工程三个专业分别抽取3人6人9人， 4分(n)从这5个人中随机抽取2人的所有结果有：A,B , A,C , A, D , A,E , B,C , B,DB,E , C,D , C,E , D,E，共 10种8 分由统计表可知，事彳M包含的结果有：A,B , B,C , B,D , B,E , A,D , C,D , D,E ,共7种 10分所以事件 M发生的概率为 P M 12分10(18)本小题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.满分 12分.(I )当 n 1 时，2a1 S1 2,故 a1 2 1

13、分由2an Sn 2得 2an 1 Sn 12 n 2 -得，2an 2an 1SnSn10 ，即 2an 2an 1an 0整理得an 2an 1 n 2故a是以2为首项，2为公比的等比数歹U,所以 an 2 2n1 2n ,2 1 2n,(n)由(I )得， Sn 2n 1 21 24 2n2n2 2n 2 22n112n 12n 1 122n 1 110分故 Tnb1b2Lbn1121 122 1111122 1231L 2n 1 2n 又 BC1 B1cl . 2 ,所以 C1E BB1 , CE - BBi 1 112分(19)本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面

14、与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分 12分.(I ). AB，侧面 BB1C1C，.一 AB BC1 1 分BC 亚，CC1 2 ,BCG - ,BC1 辰. AB，侧面 BB1C1C , AB GE又 AB I BB1 B ,故 GE 平面 ABB1A又AE 平面ABB1A，所以C1E AE CG2 2BC CC1 cos BCG 我. . BC2 BC12 CG2,BC1 BC 3 分由及ABI BC B ,故BC1平面ABCAC 平面 ABC，.二 BC1 AC 5 分(n)设C到平面AC1E的距离为d1 _

15、1 一由VC ACiE VA CCiE 得， 二 S AC1E d 二 S CC1E AB(*)7分3 131 E 为 BB1 中点，.二 S CC1E - SYBCC1 B1 - J2 J2 1 8 分22 AB 2,BE 1,AB BE , ae 蕊故 SCEA IaE C1E 叵 11 分1 22由(*)得W5d 2,故d 4Z5 ,即C到平面ACiE的距离为壁 12分255(20)本小题主要考查坐标法、椭圆的定义及标准方程、直线与椭圆的位置关系、圆的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.满分 12分.(I )设F为椭圆的左焦

16、点，由对称性可知，0P OQ ,OF | |F故顶点为P,F ,Q, F的四边形是平行四边形， 2分故 2a PF | PF QFPF| 4, a 2又 e ,故 c v2, b 22. 4 分a 222故所求椭圆方程为L 1 5分42(n )设过原点(不与坐标轴重合)的直线方程为 y kx k 0 ,P x,kx ,Q X,kx1 ,E x,0.kx1 0贝U kQE X1为故 Iqe ： y - x 22与椭圆方程4Xi2 y_.22_.2.2211 联立得，2 k x 2kxix k x1 8 0又直线QE与椭圆2k2x1XpXm故yM2XiC交于Q, M两点，所以2 k2为Xm 2 X

17、12 k3k X122 k10分LULT 所以PQ2Xi ,2 kxiujur PM2k2x12kxi2 k2ULLT 所以PQuuurPM4k2x122 k24kx22 k2LUT UULU故 PQ PM ,即 MPQ9012分故以QM为直径的圆过点(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分 12分.(I)由已知得f x当m 0时，f x212mx 1一 2mx x 0xx解得当0x故f上单调递增,xmax0解得上单调递减2102m0 时，f x时，f x 01

18、 - inm2m21m2e(n)由已知条件得 inx ax b(*)设 g x In x ax b,(*)等价于证明g当a 0时，则g x上单调递增,b .当 x max 1,一时, a故a 0不符合题意；g x In x ax bax b 0当0时，当0 x1 一时,a,1在0,1上单调递增, a上单调递减所以，一-1有取大值g - ain 1 aIn a 112-x ax 2eb等价于bIn aIn a 1a 1 时，h a 01时,在0,1上单调递减，在1,上单调递增0, f x在0,上单调递增，不存在最大值，不符合题意舍去;111分1 2-x在a 1处取得最小值，即故当2eax b成立,综上b的最小值为 1 . 12分a(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等.满分 10分.(1)曲线。的方程 4cos.24