西安交大随机信号分析大作业

1、随机信号分析学院： 班级： 姓名： 学号：随机信号分析大作业作业题三：利用Matlab产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为的线性滤波器。(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。(3) 试产生在-1,+1区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。作业要求(1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。(2) 实

2、验报告中必须有对实验结果的分析讨论。提示：(1) 可直接使用matlab中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。(2) 为便于卷积操作，当N很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab自带的conv函数。(3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab自带的fft函数。(4) 作图使用plot函数。程序和最终结果1. 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。程序：y=randn(

3、1,2500); y=y/std(y);y=y-mean(y);a=0; b=sqrt(1);y=a+b*y;hist(y);plot(y);>> y=normpdf(x,0,1);>> plot(x,y)图：实验结果分析：图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布；图中直方图和标准高斯分布符合。2. 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。程序：y=randn(1,2500); y=y/std(y);y=y-mean(y);a=0; b=sqrt(1);y=a+b*y;c,lags=xcorr(y)

4、;plot(c,lags), title('x(n)自相关函数');f1=fft(c);f2=fftshift(f1);l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; d=abs(f2);plot(l1,d), title('x(n)功率谱密度'); %输入的自相关函数和功率谱密度j=mean(y); k=var(y,1);for n=0:2500; % 卷积过后的自相关函数和功率谱密度 h(n+1,1)=(0.8)n;endy1=conv(y,h); c,lags=xcorr(y);Plot(c,lags),title

5、('y(n)自相关函数')f1=fft(c);f2=fftshift(f1);l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; d=abs(f2);plot(l1,d), title('y(n)功率谱密度');j=mean(y1);k=var(y1,1);图：均值：1.5×e-17 方差：0.99均值：5.32×e-17 方差：1.67实验结果分析：h(n)在频域为一个低通滤波器，也就是高斯白噪声通过低通滤波器，成为色噪声，但是分布仍为高斯的。 3. 试产生在-1,+1区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。程序：x=rand(2500,1)*2-1;y=conv(x2,