九年级数学中考压轴题练习1及答案

1、2017年九年级数学中考综合题练习今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩三个景点的门票价格如表所示：景点ABC门票单价305575所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲

2、地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表： 调往甲地（单位：吨）调往乙地（单位：吨）Ax B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解

3、析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均

4、价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？ 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天

5、所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2； （2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，O分别与AB、AC相交于点E、F（1）判断直线BC与O的位置关系并证明；（2）若O的半径为2，AC=3，求BD的

6、长度已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D 判断OQ与AC的位置关系，并说明理由； 求线段PQ的长如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OEAD；（2）当BAC= 时，四边形ODEB是正方形 当BAC= 时，AD=3DE如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB=4c

7、m，AD=2cm，求tanA的值和DB的长如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求证：BE是O的切线；（3）求DE的长如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作O的切线交AC于E（1）求证：AD2=ABAE；（2）若AD=2，AF=3,求O的半径如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F. （1）判断BE是否平分ABC，并说明理由； （2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

8、 已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为

9、等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知矩形OABC在坐标

10、系中，A(0，4),C(2，0),等腰RtOAD，D(-4，0)，E=90. （1）直接写出点B、E坐标：B（ ， ），E（ ， ） （2）将ODE从O点出发，沿x轴正方形平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设ODE与矩形OABC重叠面积为S. 当t为几秒时，AE+BE值最小？当AE+BE最小时，此时重叠面积S为多少？ 找出S与t之间的函数关系式. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25（1）求直线AC的解析式（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得DMC为

11、等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？ 参考答案1.略2.解：（1）如下表：故答案为：13x，14x，x1（2）根据题意得，W=50x+30（13x）+60（14x）+45（x1）=5x+1185，由，解得：1x13（3）在函数W=5x+1185中，k=50，W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为51+1185=1190此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨3.解：（1）由图表可知，每10分钟

12、放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水40008250=2000m3；答：池内有水2000m3（2）设函数关系式为y=kx+b，x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，解得：，所以，y=25x+4000（0x160）4.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形5.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000(1-x)2=4860,解得：x1=0.1,x2=1.9（舍去）. 平均每次下调的百分率

13、为10%.（2）方案可优惠：4860100(1-0.98)=9720(元)，方案可优惠：10080=8000（元）， 方案更优惠.6.解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得 (204x)(306x)600，解得x11，x29 当x9时，宽为18 18220（舍去） x1 答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm7.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即y=4x2+88x34

14、0；y=4（x11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元8.解：（1）AB=1，AD=（630.5）=，窗户的透光面积=ABAD=1=故答案为：（2）AB=x，AD=3xS=x（3x）=x2+3xS=x2+3x=（x）2+，当x=时，S的最大值=9.解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）由（1）知ODACBDOBCAOB:AB=OD:ACO的半径为2，DO=OE=2，AE=4(BE

15、+2):(BE+4)=2：3BE=2BO=4，在RtBDO中，BD=210.解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点Q在O上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ又AB是直径，ACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即0.5PQ2=26，解得PQ=211.12.13.（1）证明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA，BCA=BAD（2）证明：连结OB，如图，BCA=BDA，又BCE=BAD，BCA=BCE，OB=OC，BCO=CBO，BCE=CBO，OBEDBEED，EBBOBE是O的切线（3）解：AC是O的直径，ABC=90，AC=13BDE=CAB，BED=CBA=90，BEDCBA，即，DE=14.解：（1）如图，连接OD，DFAB是直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC，AO=OB，ODAC，DO=AC，DE是切线，ODDE，ODAC，DEAC，AED=90，DAE=DAC，AED=ADC=90，ADEACD，=，AD2=AEAC=ABAE（2）AB=AC，B=C，DFC=B，C=DFC，DF=DC，DECF，EF=EC，设FE=EC=x，