平面向量的数量积与运算律2

1、课题平面向量的数量积及运算律（2）课时安排1主备人苏丽审阅张庭伟个性化修订知识目标1平面向量数量积运算规律；2能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题能力目标1掌握平面向量数量积运算规律；2能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题情感目标培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题教学重点平面向量数量积及运算规律教学难点平面向量数量积的应用教学

2、准备多媒体教学过程教学过程教学过程一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念 C2平面向量数量积（内积）的定义：3“投影”的概念：4向量的数量积的几何意义：5两个向量的数量积的性质：6判断下列各题正确与否：1若a = 0，则对任一向量b，有ab = 0 ( 2若a 0，则对任一非零向量b，有ab 0 ( × 3若a 0，ab = 0，则b = 0 ( × 4若ab = 0，则a 、b至少有一个为零 ( × 5若a 0，ab = ac，则b = c ( × 6若ab = ac，则b = c当且仅当a 0时成立 ( × 7对任意向量a、b、c，有(ab

3、c a(bc ( × 8对任意向量a，有a2 = |a|2 ( 二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1交换律：a b = b a证：设a，b夹角为，则a b = |a|b|cos，b a = |b|a|cos a b = b a2数乘结合律：(ab =(ab = a(b证：若> 0，(ab =|a|b|cos， (ab =|a|b|cos，a(b =|a|b|cos，若< 0，(ab =|a|b|cos( = |a|b|(cos =|a|b|cos，(ab =|a|b|cos，a(b =|a|b|cos( = |a|b|(cos =|a|b|cos3分配律：(a + bc

4、 = ac + bc在平面内取一点O，作= a, = b，= c，a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和， 即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2c(a + b = ca + cb 即：(a + bc = ac + bc说明：（1）一般地，(·（·）（2）··，0（3）有如下常用性质：，（）（）····(·三、讲解范例：例1 已知a、b都是非零向量，且a +

5、 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角解：由(a + 3b(7a 5b = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 (a 4b(7a 2b = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为，则cos = = 60例2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和解：如图：ABCD中，=|2=而= |2=|2 + |2 = 2= 例3 四边形ABCD中，且····，试问四边形ABCD是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：0，（），(（）即··由于··，同理有由可得，且即四边形ABCD两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形另一方面，由··，有（），而由平行四边形ABCD可得，代入上式得·(2即·，也即ABBC综上所述，四边形ABCD是矩形评述：(1在四边形中，