孔小朋《圆周角》课件

1、人教版九年级人教版九年级24.1.424.1.4孔小朋孔小朋1.圆心角的定义圆心角的定义?答：答：65 ，圆心角的度数等于它所对弧的度数。，圆心角的度数等于它所对弧的度数。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.如图中，若弧如图中，若弧AB的度数是的度数是65，则，则AOB是多少度？为什么？是多少度？为什么？一、复习旧知一、复习旧知:.OBA 在在O处、处、A处、处、B处、处、C处，何处射门更容易进呢？处，何处射门更容易进呢？二、情景导入二、情景导入BANMO足球比赛中，射门时的张角越大，球越容易进足球比赛中，射门时的张角越大，球越容易进C 在在A处、处、B处、处、C处，何处射门

2、更容易进呢？处，何处射门更容易进呢？二、情境导入二、情境导入BANMO足球比赛中，射门时的张角越大，球越容易进足球比赛中，射门时的张角越大，球越容易进CBNMO观察图中两个角，它们的顶点有何变化？观察图中两个角，它们的顶点有何变化？你能仿照圆心角的定义，给上图中的你能仿照圆心角的定义，给上图中的MBN取个名字吗取个名字吗?圆周角圆周角特征：特征： 角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.顶点在圆上顶点在圆上并且并且两边都与圆相交两边都与圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角圆周角定义圆周角定义:BNMO下列各图中的角是不是圆周角？下列各图中的角是不是圆周角？不是不是不

3、是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图顶点在圆上顶点在圆上并且并且 的角叫圆周角的角叫圆周角圆周角定义圆周角定义：两边都与圆相交两边都与圆相交OBA一条弧对 个圆心角一条弧对 个圆周角一一无数无数同弧所对的圆周角有何关系呢？同弧所对的圆周角有何关系呢？ 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .三、探

4、索新知三、探索新知圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 如图如图, ,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC, ,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=

5、B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即ABC= AOC.ABC= AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型. 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n解解: :过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1

6、 1可得可得: :你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCD圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 ABC = AOC. ABC = AOC.2121nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,21n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n解解: :过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所

7、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .DOABCnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121 如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系归纳：归纳： 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半OABCOABCOABC ABC = AOC.ABC = AOC.21DD

8、综上所述：综上所述：圆周角定理：圆周角定理：1 1、试找出下图中所有相等的圆周角。、试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8练习练习1做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）2 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）二、计算二、计算1. 1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=56,BOC=56, ,则则A=A= 2. 2.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，则，则OBCOBC的度数的度数 。

9、BACO2828OCBA5050习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 AOB=3BOC.求证：求证：ACB=3BAC.证明：证明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=3BOCAOBCACB=3BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理. 21_分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB, 圆心角是圆心角是AOB. 则则ACB= AOB. BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC , 圆心角是圆心

10、角是BOC, 则则 BAC= BOC21_练习：练习：2.如图，若如图，若AOB=100则则ACB= OABC1.求图中角求图中角x的度数为的度数为 130AO.x120A120 C D B3.半径为半径为R的圆中，有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，两部分，则弦所对的圆周角的度数是则弦所对的圆周角的度数是 .O60或或120120思考题思考题：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求A的度数。的度数。ABCDEO一一 、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、思想方法上主要学习了圆周角定理二、思想方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了的证明渗透了“特殊到一般特殊到一般”和和“分类分类讨论讨论”的思想方法。的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用们灵活运用拓展拓展 化化心心动为动为行行动动 猜一猜猜一猜P1031.1.如图如图(1),(1