二项式定理教案

1、二项式定理教案 竞力学校 刘高辉时间：2011年5月10日下午第二节 地点 ：高二7班教室一、教学目标 1.知识与技能： （1）能利用计数原理证明二项式定理； （2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识 3. 情感、态度与价值观：   培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语

2、言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史. 二、教学重点、难点 重点：探究并归纳用计数原理分析的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理 难点：展开式中会有哪几种类型的项？展开式中各项的系数如何确定？  三、教学方法 为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回取球问题；设计7个问题串贯穿课堂主线，启发引导问题的解决。 四、教学过程设计 课堂环节问题串答（预设）一、知识回顾我们学了哪些计数方法？枚举法、分类计数原理、分步计数原理、排列、组合二、创设情境问题1：桶里有大小相同，质地相同的a、b两小球

3、，有放回地取两次，有几种不同的取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步计数原理进行分析.枚举法：aa ab ba bb共4种分步计数原理:第一步，第一次取球有两种方法；第二步，第二次取球有两种方法，所以一共22=4种.分类计数原理：第一类，都取a，1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b，1种；共4种三、教授新课问题2：请将逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何联系与区别？同：展开的过程就是取小球的过程.异：球ab、ba属两种方法，展开式中的ab、ba可合并同类项 问题3：将展开并整理后，各项的系数与取球问题有何联系？整理后，各项系数即取球问题中分类记数原理的各类结果

4、数. 问题4：桶里有大小相同，质地相同的ab两小球，有放回地取三次，有几种不同取法？请分别用枚举法、分类计数原理、分步计数原理进行分析.枚举法：（略）分步记数原理：222=8分类记数原理：第一类，三次都不取b，种；第二类，任一次取b,其他两次取a, 种；第三类，任两次取b,其他一次取a, 种；第四类，全都取b，种，即共+=8种. 问题5：谁能最快写出将展开整理后的多项式，并说出各项系数和？  练习：写出将展开并整理后的多项式，并说出各项系数和？  问题6：将展开并整理后，有哪些项？为什么？  问题7： 展开并整理后

5、，各项的项数、次数有什么规律？你能根据规律归纳一个式子，可以用来表示其中任一项吗？1.     a的次数与b的次数和为n；2.     组合数上标与b的次数相同.四、数学史教育五、课堂巩固例1： 展开(1)在右边的展开式中,第四项的二项式系数是多少?(2)第四项的系数是多少?(3)第四项是什么?   例：已知二项式（1）请写出它的展开式；（2）请写出第4项的二项式系数；（3）请写出第4项的系数；（4）请写出含项的系数. 练：已知二项式（1）求展开式第四项的二项式系数；（2）求展开式第4项的系数；（3）求展开式第4项；（4）求展开式中的有理项 七、课堂小结请大家思考：1.本节课新学习的基本知识点；2.本节课新