仲恺-工程数学1试卷

1、仲 恺 农 业 工 程 学 院 试 卷工程数学I 2012至 2013 学年度第 2 学期期 末 （B）卷专业班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八合计得 分评卷人（考生注意：考试时间为120分钟。答案须写在答题纸上，并注明题号，考试结束后将试卷连同答题纸一齐交）一、选择题 （每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共30分）1设是三阶方阵，则( ) A24 B8 C32 D2设都是n阶方阵，则下列等式正确的是( )A B(AB)T = ATBT C|A| = |A| . D3设矩阵,则的秩是( ) A1 B 2 C3 D04设是非齐次线性方程组的两个解,是相应的齐次线性方程组的两个解,则下

2、列正确的是 ( )A是的解 B是的解C是的解 D是的解5设=2是可逆阵的一个特征值，则有一个特征值等于( )A1 B C2 D 6已知，则( )A0.2 B0.4 C0.1 D0.3 7设，则()A B CD8已知随机变量只可能取四个数，其相应的概率依次为,则( ) A B C D9设为来自总体的一个样本，其中未知，则下面不是统计量的是( )A B C D10设总体的均值为，方差为1，是来自的一个样本，则下列的估计量中哪个最有效( )A B C D二、填空题（每题3分,共15分）1如果齐次线性方程组有非零解，则k = 。2生产某产品须经相互独立的两道工序，次品率分别为，则产品不合格率为 。3在

3、数理统计中，估计量的常用评价标准有 。4设为来自的样本，为样本均值，则 。5设，则 。三、计算题 (每小题8分，共40分)1计算4阶行列式2求齐次线性方程组的通解。3有甲乙两批种子，发芽率分别为和，从两批种子中独立地、随机地各抽取一粒种子，求：（1）两粒都能发芽的概率；（2）至少有一粒能发芽的概率；（3）恰好有一粒能发芽的概率。4测量某零件长度的误差是随机变量，已知， （1）求误差不超过3的概率； （2）求误差的绝对值不超过3的概率； （3）如果测量两次，求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。（其中）5已知矩阵，求可逆阵P，使为对角矩阵。四、证明题（5分） 设向量组线性无关，证明也线性无关。

4、五、应用题(10分) 已知连续型随机变量的密度函数为 (1)试确定系数; (2)求概率; (3)求的分布函数。答案一、 选择题 （每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共3×10=30分）题 号12345678910答案DDBACADCBA 二、 填空题（每题3分，共3×5=15分）1 或， 2， 3 无偏估计 ，有效估计 ， 一致估计 ， 4， 5三、计算题（每题8分，共5×8=40分） 1解： . . 4分 .8分r2-2r1r3-r12解： .1分r1-2r2r3-r2r2¸（-3） .3分得 ， .5分取自由变量为，得 x =，其中为任意常数。.8分3解：设为事件“抽到甲批种子的那一粒种子能发芽”，为事件“抽到乙批种子的那一粒种子能发芽”，由于是相互独立的。 2分 5分 8分4解： 2分 5分 8分5解： 2分 得 .3分 当时，解 得:,当时，解 得:, 7分 取 为所求。 8分四、证明题（5分）证：设 存在一组实数，使得 1分即 2分因为是线性无关，所以