第14讲流体的管内流动与水力计算：圆管中的层流和湍流

1、一、圆管内的层流流动 设有一无限长水平直圆管，其半径为设有一无限长水平直圆管，其半径为R，对称轴为对称轴为x轴，径向为轴，径向为r轴，流体沿轴，流体沿x轴向轴向作充分发展的定常层流流动。作充分发展的定常层流流动。沿x轴取一长为dx、半径为r的同轴圆柱形控制体，控制面为CS。根据定常流动的动量方程有FuvCSAvd 在充分发展的定常流动条件下，流出控制体的动量的净通量为零，因此作用在控制体上的合外力为零。作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力。忽略控制体的流体重力，并认为两个端面上的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式控制体的力平衡式为0d

2、2d22rrrxxpprprxp2dd即因流体内的切应力可以表示为常数xplpddrlprxp21dd21 上式表明，在圆管定常流动中，流体中上式表明，在圆管定常流动中，流体中的粘性切应力沿半径的粘性切应力沿半径r方向为线性分布。方向为线性分布。在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁面上，切应力最大，称为壁面切应力面上，切应力最大，称为壁面切应力Rlpw21根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为粘性切应力可表示为rudd可得可得lprru2ddClpru42 由于是粘性流体流动，因此壁面由于是粘性流体流动，因

3、此壁面处的流体速度满足无滑移条件，即处的流体速度满足无滑移条件，即r = R时，时，u = 0。根据壁面处的边界条件，。根据壁面处的边界条件，积分常数为积分常数为lpRC42将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流流动时的速度分布流动时的速度分布 （ 4-10） 上式表明上式表明，在圆管充分发展的定常层流，在圆管充分发展的定常层流中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物面。圆管充分发展定常层流时管道截面面。圆管充分发展定常层流时管道截面上的切应力分布和速度分布如下图所示。上的切应力分布和速度分布如下图所示。2241rRlpu 在圆

4、管轴线上，流体的速度最大，最大在圆管轴线上，流体的速度最大，最大速度为速度为 将速度分布式将速度分布式(4-10)沿圆管截面积分，沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量可得圆管内的流体体积流量2max41Rlpu402208d2d2RlprrrRlprruQRR 上式表明，在圆管充分发展的定常层流上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的四次中，流体的体积流量与管道半径的四次方及单位长度压降成正比，与流体的动方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比。力粘度成反比。 圆管截面上的平均速度为圆管截面上的平均速度为 即圆管截面上的平均速度为最大速度的即圆管截面上的平均速

5、度为最大速度的一半。一半。max222181uRlpRQV 在圆管充分发展的定常层流中，单位重在圆管充分发展的定常层流中，单位重量流体在量流体在L管长上的沿程损失，即单位重管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示量流体的压降用管道平均速度可以表示为为 圆管充分发展定常层流中的沿程损失系圆管充分发展定常层流中的沿程损失系数可以表示为数可以表示为gVDLVgRLgphf2Re64822Re64可得到计算流体动力粘度的表达式可得到计算流体动力粘度的表达式 上式表明，在一定的管径和流体上式表明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测流量条件下，流体的动力粘度可通过测量

6、流体的压降来进行确定。量流体的压降来进行确定。48RlpQmax222181uRlpRQV【例例4-2】 设有一长度设有一长度L = 1000 m，直径直径D = 150 mm的水平管道，已的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为口表压强为0.965106 Pa；管道；管道内的石油密度内的石油密度 = 920 kg/m3，运，运动粘度动粘度 = 410-4 m2/s；求管道；求管道内石油的体积流量。内石油的体积流量。【解解】 流体的动力粘度 假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流速为 石油的体积流量为 验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为 管道内

7、流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。s)kg/(m 368. 0m/s 8438. 1812RLpV/sm 0326. 0422VDQRe6912000Vd【例例4-3】 已知一圆管的管长已知一圆管的管长L = 20 m，管径，管径D = 20 mm；圆管中水的平；圆管中水的平均流速均流速V = 0.12 m/s；水温；水温10C时时的运动粘度的运动粘度 = 1.30610-6 m2/s；求该管道的沿程能量损失。求该管道的沿程能量损失。【解解】 圆管内流动的雷诺数圆管内流动的雷诺数 圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数 管道沿程能量

8、损失管道沿程能量损失21001838ReVD035. 0Re64OmH 026. 0222gVDLhf【例例4-4】 已知一毛细管粘度计的管径已知一毛细管粘度计的管径D = 0.5 mm，两测点间的管长，两测点间的管长L = 1.0 m，液体的密度，液体的密度 = 999 kg/m3，当液体的体积流量当液体的体积流量Q = 880 m3/s时；时；两测点间的压降两测点间的压降= 1.0106 Pa；求该；求该流体的动力粘度。流体的动力粘度。【解】 假设毛细管内液体的流动为层流流动，则根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为 管道内流动的雷诺数小于临界

9、雷诺数，流动为层流流动，计算成立。sPa 10743. 1834RLpQ210012844ReDQVd【例例4-5】 已知一润滑油输送管道的已知一润滑油输送管道的管径管径D = 0.01 m，管长，管长L = 5.0 m；润滑油在管内作层流流动；测得管润滑油在管内作层流流动；测得管内润滑油的体积流量内润滑油的体积流量Q = 0.810-4 m3/s，管道沿程损失，管道沿程损失hf = 30 m；求该润滑油的运动粘度；求该润滑油的运动粘度。【解解】 管道内润滑油的平均速度管道内润滑油的平均速度 根据式根据式(4-8)，管道内的沿程损失系数为，管道内的沿程损失系数为由于是层流流动，根据式由于是层流

10、流动，根据式(4-12)，沿程损，沿程损失系数又可表示为失系数又可表示为m/s 02. 14/2DQV13. 122gVDLhfRe64由此可得管内流动的雷诺数根据雷诺数的定义，可得该润滑油的运动粘度6 .5664Re/sm 1082. 1Re24VD二、圆管中的湍流时均运动二、圆管中的湍流时均运动1、圆管内湍流的三层结构、圆管内湍流的三层结构湍流粘性底层湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很：紧邻管道壁面，流速很低，并无湍流脉动发生；流体的粘性对低，并无湍流脉动发生；流体的粘性对流体的流动起主要作用。在管道内的湍流体的流动起主要作用。在管道内的湍流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用流流动中，湍流

11、粘性底层厚度通常可用如下经验公式进行计算如下经验公式进行计算875. 0Re2 .34D32.8ReD过渡层过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流体流动的作用与流体粘性的作用大小在体流动的作用与流体粘性的作用大小在同一数量级。同一数量级。湍流核心区湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍：过渡层到管道轴心区域。湍流脉动对流体的流动起主要作用，而流流脉动对流体的流动起主要作用，而流体粘性的作用则可以忽略。体粘性的作用则可以忽略。 湍流流场划分为粘性底层、过渡湍流流场划分为粘性底层、过渡层以及湍流核心区等三

12、个区域层以及湍流核心区等三个区域 2、管内湍流时均运动的速度分布、管内湍流时均运动的速度分布圆管内湍流时均速度分布可分层表达为圆管内湍流时均速度分布可分层表达为粘性底层粘性底层 过渡层过渡层 湍流核心区湍流核心区 * 50yyuuyy05. 3ln0 . 5 305*yyuuyy5 . 5ln5 . 2 30*yyuuyy在雷诺数4103 Re 3.2106的范围内，也可将圆管截面上的湍流时均速度分布用指数函数的形式统一表示为式中，umax为圆管截面上时均速度的最大值；y为距壁面的距离；R为圆管半径；n的数值随雷诺数变化。nRyuu1max从湍流流动的时均速度分布中可以看到，从湍流流动的时均速度分布中可以看到，湍流脉动使圆管截面上的速度分布均匀化；湍流脉动使圆管截面上的速度分布均匀化；流动雷诺数越大，时均速度分布越趋向均流动雷诺数越大，时均速度分布越趋向均匀。匀。【例例4-6】 圆管内定常湍流流动，已知空圆管内定常湍流流动，已知空气运动粘度气运动粘度 = 1.5110-5 m2/s，密度，密度 = 1.2 kg/m3，管径，管径D = 0.14 m，体，体积流量积流量Q= 6.410-2 m3/s，单位长度，单位长度上的压降上的压降 /l = 1.77 Pa/m。求壁面上的。求壁面上的摩擦切应力、壁面摩