初中数学圆的相关性质总复习教学教案

1、初三数学总复习教案-圆的有关性质教学目标 : 知识目标:(1理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性,掌握点和圆的位置关系;(2掌握垂径定理及其逆定理和圆心角,弧,弦,弦心距及圆周角之间的主要关系;掌握圆周角定理并会用它们进行 计算; (3掌握圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角的性质。 (4会用尺规作三角形的外接圆;了解三角形的外心的概念 . 能力目标:通过知识点和典型题的讲练,使学生熟练掌握本节课的知识点,再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知 识的能力以及思维的灵活性和广阔性。 情感目标:通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣;同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一

2、步向学 生强调“依纲靠本”的复习指导思想,强化学生的中考意识。 知识结构圆 -圆周角定理 的弧的概念 距的关系 圆心角、弦、弧、弦心 旋转不变性 垂径定理 轴对称 性质 点的轨迹 不在同一直线上的三点 定义 1 圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 . 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题 . 【 典型例析 】例 1. (1 2002.广西 如图 7.1-1.OE 、 OF 分别是 O 的弦 AB 、 CD 的弦心距,若 OE=OF,则 (只需写出一个正 确的结论 . (2 2002. 广西 如图 7.1-2. 已知, AB 为 O 的直径, D

3、 为弦 AC 的中点, BC=6cm,则 OD= . 特色 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题 . 解答 (1 AB=CD或 AB=CD或 AD =BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 .(2由三角形的中位线定理知 OD=21BC拓展 复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用 . 例 2. (1 2002.大连市 下列命题中真命题是( .A. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等(2 2002.河北 如图 7.1-3.AB 是 O 的直径, CD 是 O 弦,若 AB=10cm,CD=8cm,那么

4、A 、 B 两点到直线 CD 的距离之和为( .A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(32002.武汉市 已知如图 7.1-4圆心角 BOC=100,则圆周角 BAC 的度数是( .A. 50B.100C.130D.200特色 着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价 . 解答 (1 D (考查对基本性质的理解 .(2 D (过 O 作 OM CD ,连结 OC ,由垂径定理得 CM=21CD=4,由勾股定理得 OM=3,而 AB 两点到 CD 的距离 和等于 OM 的 2倍 (3 A (由圆周角定理可得 拓展 第(2题中,涉及圆的弦一般作弦心距 .例 3.2002.广西南宁市 圆内

5、接四边形 ABCD , A 、 B 、 C 的度数的比是 1 2 3, 则这个四边形的最大角是 . 特色 运用圆内接四边形的性质进行简单计算 .解答 设 A=x,则 B=2x, C=3x . A+ C=180, x+3x=180, x=45. A=45, B=90, C=135, D=90. 最大角为 135.拓展 此题着眼于基本性质、基本方法的考查 . 设未知数,列方程求解是解此类题的基本方法 .例 4. 2002.陕西 已知,如图 7.1-5 BC为半圆 O 的直径, F 是半圆上异于 BC 的点, A 是 BF 的中点, AD BC 于点 D , BF 交 AD 于点 E.(1 求证:B

6、E BF=BD BC(2 试比较线段 BD 与 AE 的大小,并说明道理 .特色 此题是教材中的习题变形而来,它立意于考查分析、观察、比较、归 纳等能力 .解答 (1连结 FC ,则 BF FC.在 BDF 和 BCF 中, BFC= EDB=90, FBC= EBD , BDE BFC , BE BC=BD BF. 即 BF BE=BD BC.(2 AEBD , 连结 AC 、 AB 则 BAC=90. AF AB =, 1= 2.又 2+ ABC=90, 3+ ABD=90 , 2= 3, 1= 3, AE=BE. 在 Rt EBD 中, BEBD, AEBD.拓展 若 AC 交 BE 于

7、 G ,请想一想,在什么情况下线段 BE 、 BG 、 FG 有相等关系?例 5.2001.吉林省 如图 7.4-1,矩形 ABCD , AD=8, DC=6,在对角线 AC 上取一点 O ,以 OC 为半径的圆切 AD 于 E ,交 BC 于 F ,交 CD 于 G. (1求 O 的半径 R ; (2设 BFE=, GED=,请写出 、 、 90三者之间的关系式(只需写出一 个 ,并证明你的结论 .特色 此题第二问设计为开放性问题,它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力 . 解答 (1连结 OE ,则 OE AD.四边形是矩形, D=90, OE CD, AC=22DC AD +=2268+=10. AOE ACD , OE CD=AO AC , R 6=(10-R 10, 解之得: R=415. (2四边形是圆的内接四边形, EFB= EGC , EGC=90+, =90+ 或 90, 90 .拓展 比较角的大小时,要善于发现角与角之间的关系,判断角是锐角还是直角、钝角 . 中考动态前瞻 本节考查的题型常以填空、 选择、 解答题的形式出现,重点考查对圆的基本慨念、 基本性质的理解及