第17章-反比例函数能力提升训练

1、八年级数学（反比例函数）提高班试卷班级：姓名：_一、选择题1、如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D6OR/I/A8第2题第4题OBCA第1题2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A不小于4.8B不大于4.8 C不小于14 D不大于143、下列函数：；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，

2、则下列说法正确的是（ ）A.它们的函数值y随着x的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 C.k0 D.它们的自变量x的取值为全体实数5、有以下判断：圆面积公式S=r2中，面积S与半径r成正比例；运动的时间与速度成反比例；当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；圆柱体的体积公式V=13r2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为2

3、0，若，则与的函数图象（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D12二、填空题8、如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为。第11题第10题图9、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_. (第9题图)10、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1= ，y1+y2+yn= 。xyABO第12题11、正比例函数与反比例函数在同一平面直

4、角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是_12、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 13、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_14、函数的图象如图所示，则结论：OxABCy两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小第15题图其中正确结论的序号是 15、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 三、解答题16、 如图一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数 (为不等于0的常数)的图象

5、在第一象限交于点A(1，n)求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，反比例函数的取值范围17、如图，直线y2x2与双曲线在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，ADx轴于点D，如果ADB与COB全等，求k的值 18、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；19、如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； yxB123312A（1，3）（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围20、病人按规定的剂量

6、服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？21、已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一

7、边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式参考答案一、选择题1、如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D6OR/I/A8图2第4题图OBCA图12、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于143、下列函数：；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则

8、下列说法正确的是（ ）A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k0D.它们的自变量x的取值为全体实数解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；C、都位于二四象限，所以k0，故正确；D、反比例函数自变量x0，所以它们的自变量x的取值为x0的全体实数，错误故选C5、有以下判断：圆面积公式S=r2中，面积S与半径r成正比例；运动的时间与速度成反比例；当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；圆柱体的体积公式V=13r2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A、1个

9、B、2个 C、3个 D、4个解：S与r2成正比例，而不是和r，错误；只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；h与r2的乘积为定值，所以当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，正确故选B6、在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到

10、一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D12解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A二、填空题8、如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为。【解析】9、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.第10题图10、如图所示，P1（x1，y1）

11、、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1= ，y1+y2+yn= 。11、正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是_xyABO12题图12、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 13、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_14、函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增

12、大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 第15题图第14题图OxABCy15、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 三、解答题16、 如图9一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数 (为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，反比例函数的取值范围17、如图，直线y2x2与双曲线在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，ADx轴于点D，如果ADB与COB全等，求k的值 18、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）

13、若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；解：(1)点A横坐标为4 , 当 = 4时， = 2 . 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法

14、二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 , SCOE = SAOF = 4 ， SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA ， S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , SCOA = 15 . 19、如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围yxB123312A（1，3）20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得，解得当时，函数解析式