第一章-三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

1、第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)(本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟)姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ）A B C D2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则的度数等于（ ）A B C D (第2题) (第3题) (第6题)3如图，ACBA1CB1, BCB1=30°，则ACA1的度数为（ ） A20° B.30° C.35° D.40°4长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形

2、，选法有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种5尺规作图是指（ ）A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具6如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=1100，则A的度数为（ ）A500 B 400 C 700 D 3507如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°(第7题) (第8题) (第9题)8一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75° B60&#

3、176; C65° D55°9如图，在ABC中，CAB70º，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB, 则BAD的度数为 （）A30° B35° C40° D50°10如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，AB<BD若ABC不动，将BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )AAECD BAE>CD C AE<CD D无法确定 (第10题) (第12题) (第15题)二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11若三角形的两边长分别为3

4、、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.12如图，在ABC和DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件可以是 ；(只填写一个条件)13若ABCDEF,且A=110°,F=40°,则E= 度14在ABC中，A:B:C=1:2:3，则A= 度，C= 度15如下图，在ABC中，B=600，C=400,ADBC于D，AE平分BAC；则DAE= 16如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF的面积为S1，FCE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为_. (第16题) (第17题) (第18题)17如图，将纸片

5、ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知1+2=100°，则A= 。18如图，ABC中，BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么FAN的周长为 cm，FAN= 三、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF20（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明 21（8分）如图，在ABC中，B=400，C=1100（

6、1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数22（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EFAB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PDBC垂足为D点23（10分）如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF求证：B=CAF24（10分）如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180°求证：BD平分ABC25（12分）如图，在长方形中，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点若设点运动的时

7、间是秒，那么当取何值时，的面积会等于10 ？26（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1.尝试探究：(1)如图1，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与DBCECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ABCDE（图1）2.初步应用：(2) 如图2，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1130°，则2C_； ABCDE12（图2） ABCDEP（图3）(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与

8、A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _3.拓展提升： (4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)ABCDEFP（图4）参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13故选C考点：三角形三边关系2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则的度数等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根

9、据平行线性质得出2=4，根据三角形外角性质求出3:ABCD，2=4=50°，.故选C考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质3如图，ACBA1CB1, BCB1=30°，则ACA1的度数为（ ） A20° B.30° C.35° D.40°【答案】B。【解析】根据全等三角形对应角相等的性质，得ACB=A1CB1，所以ACBBCA1=A1CB1BCA1，即 ACA1=BCB1=35°。故选B。4长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种【答案】C【解析】试题分析：四根木条

10、的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选C考点：三角形三边关系5尺规作图是指（ ）A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具【答案】C【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规,故选：C6如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=1100，则A的度数为（ ）A500 B 400 C 700 D 350【答案】B.【解析】试题分析：BE、CF都是ABC的

11、角平分线，A=180°（ABC+ACB）=180°2（DBC+BCD）BDC=180°（DBC+BCD），A=180°2（180°BDC）BDC=90°+A，A=2（110°90°）=40°故选B考点：三角形内角和定理；角平分线的定义7如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°【答案】C.【解析】试题分析：解：B=46°，C=5

12、4°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=×80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理8一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75° B60° C65° D55°【答案】A【解析】如图，1=45°，2=60°，=180°45°60°=75°9如图，在ABC中，CAB70º，将ABC绕点

13、A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB, 则BAD的度数为 （）A30° B35° C40° D50°【答案】C10如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，AB<BD若ABC不动，将BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )AAECD BAE>CD C AE<CD D无法确定【答案】A【解析】试题分析：ABC与BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60°.ACB+CBE=EBD+CBE=120°，即：ABE=CBD=120°.ABECBD.A

14、E=CD 故选A考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.【答案】5.【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。试题解析：设第三边的长为x，则43x4+3，所以1x7x为整数，x可取2，3，4，5，6所以这样的三角形共有5个.考点：三角形三边关系.12如图，在ABC和DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件可以是 ；(只填写一个条件)【答案】ACB=F. 答案不唯一

15、【解析】试题分析：本题要判定ABCDEF，有AC=DF，BC=EF，可以加ACB=F，就可以用SAS判定ABCDEF（或AB=DE。答案不唯一）试题解析：由分析得：ACB=F.考点: 全等三角形的判定.13若ABCDEF,且A=110°,F=40°,则E= 度【答案】30°【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出D=A=110°，C=F=40°，进而得出答案试题解析：ABCDEF，A=110°，F=40°，D=A=110°，C=F=40°，DEF=180°110°40°=3

16、0°考点：全等三角形的性质14在ABC中，A:B:C=1:2:3，则A= 度，C= 度【答案】30°、90°【解析】试题分析：由三角形内角和为180°，根据三角之比求出各角度数即可试题解析：设A、B、C的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°3x=90°A、C的度数分别为30°、90°考点：三角形内角和定理15如下图，在ABC中，B=600，C=400,ADBC于D，AE平分BAC；则DAE= 【答案】10°【解析】试题分析：ABC中，B=60°，C=40

17、°，BAC=180°BC=180°60°40°=80°，AE平分BAC，CAE=BAC=×80°=40°，ADBC，CAD=90°C=90°40°=50°，DAE=CADCAE=50°40°=10°故答案是10°考点：三角形内角和定理16如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF的面积为S1，FCE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为_.【答案】117如图，将纸片ABC沿DE折叠，

18、点A落在点A1处，已知1+2=100°，则A= 。【答案】50°【解析】将ABC沿DE折叠得到A1DE，则A1DEADE，可得ADE=A1DE，AED=A1ED，又因为ADE+A1DE+1+AED+A1ED+2=180°+180°=360°，因此，ADE+AED=（360°100°）÷2=130°，所以，A=180°130°=50°。18如图，ABC中，BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么FAN的周长为 cm，FAN

19、= 【答案】12 ,20°.【解析】试题分析：由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得FAN的周长等于BC；又由BAC=100°，求得BAF+CAN=B+C=180°BAC=80°，继而求得答案：EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，AF=BF，AN=CN.FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm.BAF=B，CAN=C，ABC中，BAC=100°.BAF+CAN=B+C=180°BAC=80°.FAN=BAC（BAF+CAN）=20°考点：线段垂直平

20、分线的性质三、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据条件可以求出AD=BC，再证明AEDBFC，由全等三角形的性质就可以得出结论试题解析：AC=DB，AC+CD=DB+CD，即AD=BC.在AED和BFC中，AB，EF，ADBC，AEDBFC（AAS）DE=CF考点：全等三角形的判定和性质20（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进

21、行证明 【答案】（1）ABECDF，AFDCEB(2)略【解析】试题分析：（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可试题解析：解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）考点：全等三角形的判定21（8分）如图，在ABC中，B=400，C=1100（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数【答案】（1）图形见解析；（2）DAE=35°【解析】试

22、题分析：（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得DAE的度数（1）如图：（2）DAB=180°ABCADB=180°90°40°=50°，BAC=180°ABCC=180°40°110°=30°，又AE平分BAC，BAE=BAC=150°，（角平分线的定义）DAE=DABBAE=50°15°=35°考点：三角形高线和角平分线22（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形A

23、BC内一点P（1）过P点作线段EFAB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PDBC垂足为D点【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可（1）如图，EF即为所求(2) 如图，PD即为所求考点：作图基本作图23（10分）如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF求证：B=CAF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论试题解析：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF.ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD.B=CAF考点：线段垂直平分线的性质24（10分）如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180°求证：BD平分ABC【答案】证明见解析.【解析】试题分析：在AB上截取ME=BN，证得BNDEMD，进而证得DBN=MED，