选频网络与阻抗变换

1、第一章第一章 选频网络与阻抗变换选频网络与阻抗变换重点内容： 串、并联谐振回路的选频特性； LC分压式阻抗变换电路； 传输线变压器阻抗变换电路； 难点内容： 传输线变压器阻抗变换电路的工作原理1.1 LC谐振回路谐振回路 LC LC谐振回路有谐振回路有并联回路和和串联回路两种形式，两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：属于无源滤波网络；其作用是： （1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，抑制无用频率分量或噪声。（2）阻抗变换电路及匹配电路；（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振幅或相位的变化；将在频率调制中讲。 1.11.1.1 1.1.1 并联谐振回路并联谐振回路图1.1.1

2、并联谐振回路（并联谐振回路等效变换动画）图图1.1.11.1.1所示为一个有耗的空心线圈所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中和电容组成的并联回路。其中 为为L L的损耗电阻，的损耗电阻，C C 的损耗很小，可忽略。的损耗很小，可忽略。 为激励电流源，回路两端所得到的输为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为出电压为 。SIroV一、并联谐振回路的阻抗特性一、并联谐振回路的阻抗特性 由图知：回路的阻抗1()11()/11()()opSrj LVj CZrj LCrIj Crj LjCj cLL1.1.1或或 回路的导纳：回路的导纳：11()ppCrYjCZLL01()egjCL图1

3、.1.2 并联等效电路此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。此时，回路的谐振电阻：此时，回路的谐振电阻：2max20()1()oeoLLRZCrCrr或谐振电导 221()()eooeooCrrgCrRLL1.1.1定义定义回路的空载品质因数回路的空载品质因数：0000000000011eeeeLRCQCRCrrLLgg则回路的阻抗特性0000001112()11()eeopoeeRRZjCjQjRCRL令 000()22oooofQQQf为广义失谐，回路谐振时 0 0211eoeopoRRZfjjQf1.1.1阻抗幅频特性 002200211()eePRRZQ阻抗相频特性 002arcta

4、n()arctanzQ 由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。图1.1.3 并联谐振回路阻抗频率特性曲线 （并联谐振回路幅频相频曲线动画）1.1.1二、回路两端的电压二、回路两端的电压ospVI Z回路两端的谐振电压：ooseoVI R 由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下几点结论：0eR0( )0 0 回路失谐（）时，并联回路阻抗下降，时，当,并联回路阻抗呈感性； 0( )0 时，当,并联回路阻抗呈容性； 1.1.100()0 回路谐振（）时， ，回路阻抗最大且为纯阻相移值增大。0eRL0C010Q 电流特性 并联回路谐振时的谐振电阻为或的倍，同时并联电路各支路电流的大小与

5、阻抗成反比，因此电感和电容中电流的大小为外部电流的0Q倍，即有 :0LCSIIQ I且LCII与相位相反 1.1.1图1.1.4 并联回路的电抗频率特性 如果忽略简单并联谐振回路（如图1.1.1所示）的损耗电阻，即 ，此时可以画出并联回路的电抗频率特性曲线如图1.1.4所示。r 电压特性 谐振时回路两端的电压最大， 00oseVI R，与激励电流同相位。 相频特性曲线的斜率0002Qdd 并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且0Q斜率越大，曲线越陡。越高，1.1.1 线性相频范围6)(时，相频特性可以近似表示为00000( )22QQ )(0Q此时与之间呈现线性关系，成反比。且相频特性呈线性关系的

6、频率范围与1.1.1当三、回路的谐振特性曲线：三、回路的谐振特性曲线： 011()211poooeooZVN jfVRjjQf其中：幅频特性其中：幅频特性 222011( )211()oN ffQf相频特性相频特性 02( )-arctan-arctan()offQf由此画出的谐振特性曲线如图由此画出的谐振特性曲线如图1.1.51.1.5所示。所示。 1.1.1图1.1.5 谐振特性曲线（并联谐振回路谐振特性动画）显然，曲线形状与0Q有关。 1.1.1由该图知，由该图知， 越大，越大，0Q曲线愈尖锐，曲线愈尖锐，选择性越好。选择性越好。四通频带四通频带 选择性选择性 矩形系数：矩形系数：1 1

7、、通频带：、通频带：1( )2N f 0.7BW定义：定义：当当时对应的频率范围称为通频带，时对应的频率范围称为通频带，表示，称之为表示，称之为3dB3dB带宽。带宽。用用 由幅频由幅频( )N f表达式知：当表达式知：当 2220.70111( )2211()oN ffQf时时00.7210-fBWffQ显然，显然，0Q0.7BW0.7BW越大，越大，越宽，选择性好，越宽，选择性好，选择性与选择性与矛盾。矛盾。1.1.12 2、矩形系数：、矩形系数： 选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选出有用信号，抑制干扰信号的能力。选出有用信号，抑制干

8、扰信号的能力。 0.10.10.799BWKBW通常理想情况下通常理想情况下 0.1K=11.1.11.1.2 串联谐振回路串联谐振回路rsV 标准的串联回路由无损标准的串联回路由无损耗的电感耗的电感L L和电容和电容C C、电阻、电阻串联而成，并由电压源串联而成，并由电压源激励，如图激励，如图1.1.61.1.6所示。所示。 图1.1.6 标准LC串联回路 一、串联回路的阻抗特性：一、串联回路的阻抗特性：由由A A、B B两点向回路内看入的回路等效阻抗为两点向回路内看入的回路等效阻抗为1(-)SZrjLC1.1.2001 =LC当当，时，回路谐振，此时时，回路谐振，此时minSZrZ称称 0

9、1 =LC为回路的谐振角频率为回路的谐振角频率。 令回路的空载品质因数令回路的空载品质因数 0001LQCrr002 fQfSZ并引入广义失谐并引入广义失谐，阻抗，阻抗可改写为可改写为001121(-)1(1)SfZrjLrjQrjrCf1.1.2回路阻抗的幅频特性回路阻抗的幅频特性 回路阻抗的相频特性回路阻抗的相频特性 220021 ()1SfZrQrf002arctanarctanzfQf图1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅 频特性和相频特性曲线由以上分析知，串联回路谐振由以上分析知，串联回路谐振时具有以下特点：时具有以下特点： 阻抗特性 回路谐振时，回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗

10、最小（ ）且为纯阻。1.1.2min SZr00( )0 0( )0 回路失谐（）时，串联回路阻抗增加，相移值时，串联回路阻抗呈感性；时，串联回路阻抗呈容性。增大。当当图1.1.8 串联回路的电抗频率特性如果忽略简单串联谐振回路的损耗电阻，可以画出串联回路的电抗频率特性曲线如图1.1.8所示。1.1.2 相频特性曲线为正斜率，即00020zQdd 二、串联谐振回路的谐振特性二、串联谐振回路的谐振特性 定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为0000()11SsSVVIrIjZjjQ式中式中0SVIr为回路谐振情况下的输出电流。

11、为回路谐振情况下的输出电流。 上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，流过回路的电流最大，小，流过回路的电流最大， 。0max0SVIIr1.1.2若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到00011()211IN jIjjQ由此得到回路的由此得到回路的幅频特性220011()211()NQ相频特性相频特性 002arctan()arctanQ 显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅显然上述幅频、相频特性表达式

12、与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。与并联回路相同的选频特性。1.1.2三三 串、并联回路的比串、并联回路的比较较1、回路谐振（0ff）时： 串联谐振回路的阻抗串联谐振回路的阻抗 minsZZr并联谐振回路的阻抗并联谐振回路的阻抗 maxpeoLZZRCr2、相频特性： 串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为频特性为负斜率，且最大相移为90o。3、实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电适合于信号源和负载串接，从而

13、使信号电流有效的送给负载。流有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。上得到的电压振幅最大。1.1.21.1.3 负载和信号源内阻对并负载和信号源内阻对并 联谐振回路的影响联谐振回路的影响SRLR并联回路若考虑信号源内阻并联回路若考虑信号源内阻和负载和负载时，如图时，如图1.1.91.1.9所示。所示。图1.1.9 具有负载和信号源内阻的并联谐振回路（a）实际回路 （b）、（c）等效回路 （并联谐振回路等效动画）（并联谐振回路等效动画）/SLeoRRRR则则 回路总谐振阻抗：回路总谐振阻抗：1.1.30001eoeoR

14、QLgL回路的空载品质因数回路的空载品质因数 回路的有载品质因数：回路的有载品质因数：000001eeeSLQRRQQRRLRR回路的回路的3dB3dB带宽为带宽为00.7efBWQ所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。1.1.3eoRRLRSReQ 可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使使 回路两端的谐振电压回路两端的谐振电压 减小，回路的品质因减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。及负载

15、不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。 和和 越小，越小， 下降越多，影响也就越严重。实际应用下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。0oV例例l.1.1 l.1.1 设一放大器以简单并联振荡回路为设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率负载，信号中心频率 ，回路电容，回路电容采用采用C=50pFC=50pF，试计算所需的线圈电感值。又，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为若线圈品质因数为 ，试计算回路谐振，试计算回路谐振电阻及

16、回路带宽。若放大器所需的带宽为电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？足放大器所需带宽要求？ 10MHzof 100oQ 解：（解：（1 1）计算）计算L L 值值。由谐振频率表达式可得 2220011(2 )LCf C将0f以兆赫（MHz）为单位，C以皮法（PF）为单位，L以微亨（H）为单位。上式可变为一实用计算公式222200112533010(2 )Lf Cf C将010MHzffC=50pF代入，得L=5.07(H) 1.1.3 (2) (2) 回路谐振电阻和带宽回路谐振电阻和带宽 由式（1.1.7）知 7-64000100 210