河南中考专题五：特殊四边形的动态探究

1、考情分析考情分析专题五 特殊四边形的动态探究年年 份份题题 号号分分 值值题题 型型考考 点点考考 查查 内内 容容2015179解答题解答题特殊四边形的动态探究特殊四边形的动态探究三角形中位线定理；全等三三角形中位线定理；全等三角形的判定；圆的性质；菱角形的判定；圆的性质；菱形的判定形的判定2014179解答题解答题特殊四边形的动态探究特殊四边形的动态探究切线的性质；等腰三角形的切线的性质；等腰三角形的判定；菱形、正方形的判定判定；菱形、正方形的判定2013189解答题解答题特殊四边形的动态探究特殊四边形的动态探究等边三角形的性质；全等三等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形、角形的

2、判定与性质；菱形、直角梯形的判定直角梯形的判定2012189解答题解答题特殊四边形的动态探究特殊四边形的动态探究平行四边形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；菱形的判定与矩形的判定；菱形的判定与性质性质20112210解答题解答题特殊四边形的动态探究特殊四边形的动态探究直角三角形的判定与性质；直角三角形的判定与性质；菱形的判定菱形的判定目 录上一页下一页末 页 考情总结考情总结：分析近：分析近5 5年河南中考真题可以年河南中考真题可以看出，特殊四边形的动态探究在河南中招考试看出，特殊四边形的动态探究在河南中招考试中每年必考，且常设置中每年必考，且常设置1 1道题，分值为道题，分值

3、为9 10分，分，均以解答题的形式考查均以解答题的形式考查. . 特殊四边形的动态探特殊四边形的动态探究问题多涉及平行四边形、矩形、菱形、正方究问题多涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形以及全等三角形、特殊三角形的判定与性质形以及全等三角形、特殊三角形的判定与性质. .预计预计20162016年河南中招考试中，特殊四边形年河南中招考试中，特殊四边形的动态探究问题仍为重点考查内容的动态探究问题仍为重点考查内容. .目 录上一页下一页末 页典例精析典例精析典例典例 （2015河南，17） 如图，如图，AB是半圆是半圆O的直径，点的直径，点P是半圆上不与点是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长重合的

4、一个动点，延长BP到点到点C，使，使PC = PB，D是是AC的中点，连接的中点，连接PD，PO.（1）求证：）求证：CDP POB；（2）填空：）填空： 若若AB = 4，则四边形，则四边形AOPD的最大面积为的最大面积为_； 连接连接OD，当，当PBA的度数为的度数为_时，四边形时，四边形BPDO是菱形是菱形.目 录上一页下一页末 页【解析】【解析】 (1) (1) 证明：证明：PC = PB，D是是AC的中点，的中点，DPAB，且且DP = AB. CPD = PBO.OB = OA = AB，DP = OB.CDP POB.（2）4 提示：提示：如图，过点如图，过点P作作PEAB于点于

5、点E. 由（由（1）知）知DPAB，且且DP = AB = OA，四边形四边形AOPD是平行四边形是平行四边形. = OAPE = 2PE.当当PE = OP = 2时，四边形时，四边形AOPD的面积最大，的面积最大，最大面积为最大面积为2 2 = 4.60 提示：提示：如图，连接如图，连接OD.由（由（1）知）知DPAB，DP = AB = OB，四边形四边形BPDO是平行四边形是平行四边形.当当PB = OB时，四边形时，四边形BPDO是菱形是菱形.又又OP = OB，PB = OB = OP.PBO为等边三角形为等边三角形. 此时此时PBA = 60.即当即当PBA的度数为的度数为60时

6、，四边形时，四边形BPDO是菱形是菱形.目 录上一页下一页末 页 特殊四边形的动态探究问题一般有特殊四边形的动态探究问题一般有3 3种考查形种考查形式：（式：（1 1）通过线段的长度判定四边形的形状）通过线段的长度判定四边形的形状; ; (2) 通过动点通过动点的运动时间判定四边形的形状的运动时间判定四边形的形状; ; (3) 通过角度的大小判定四通过角度的大小判定四边形的形状边形的形状. . 解决此类型题的关键是要熟练掌握几种特殊四边形的判解决此类型题的关键是要熟练掌握几种特殊四边形的判定定理及性质定定理及性质. . 通过动点的运动时间判定四边形的形状，要通过动点的运动时间判定四边形的形状，

7、要利用转化思想将其转化为通过角度的大小或线段的长度判定利用转化思想将其转化为通过角度的大小或线段的长度判定四边形的形状；通过线段的长度或角度的大小判定四边形的四边形的形状；通过线段的长度或角度的大小判定四边形的形状一般有两种类型形状一般有两种类型: : (1) 当判定四边形是平行四边形时，当判定四边形是平行四边形时，需根据平行四边形的判定定理来进行求解需根据平行四边形的判定定理来进行求解; ; (2) 当判定四边当判定四边形是矩形、菱形或正方形时，一般的解题步骤为：证明四形是矩形、菱形或正方形时，一般的解题步骤为：证明四边形为平行四边形；根据特殊平行四边形的性质建立数学边形为平行四边形；根据特

8、殊平行四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解；检验所求线段的长度或角度的模型，列出等式进行求解；检验所求线段的长度或角度的大小是否满足题意，根据题意进行取舍大小是否满足题意，根据题意进行取舍. .方法指导方法指导目 录上一页下一页末 页备战演练备战演练目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页解解：目 录上一页下一页末

9、 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页 7.7.（20152015河师大附中联考）河师大附中联考）如图，如图，AB 为为O的直径，的直径，点点C 为为AB 延长线上一点，动点延长线上一点，动点P从点从点A出发沿出发沿 AC 方向以每方向以每秒秒1 1个单位长度的速度运动，同时动点个单位长度的速度运动，同时动点 Q 从点从点C 出发以相同出发以相同的速度沿的速度沿 CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作作 AB 的垂线，分别交的垂线，分别交O 于点于点 M 和点和点 N，已知，已知O的半径为的半径为 1 1, ,设运动时间为设运动时间为

10、t 秒秒. . （1 1）若）若AC = 5 = 5，则当，则当 t = _ = _时，四边形时，四边形 AMQN 为菱形；当为菱形；当 t = _ = _时，时，NQ与与O相切；相切； （2 2）当）当AC的长为多少时，存在的长为多少时，存在 t 的值，使四边形的值，使四边形AMQN 为正方形？请说明理由，为正方形？请说明理由，并求出此时并求出此时 t 的值的值. .目 录上一页下一页末 页解：解：目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页 8.8.（20112011河南）河南）如图，在如图，在RtRtABC中，中，B = 90 = 90，BC = = ，C = 30 = 30, ,点点D从点从点 C 出发沿出发沿CA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长的速度向点个单位长的速度向点A匀速运动，同时点匀速运动，同时点 E从点从点A出发沿出发沿AB方向以每秒方向以每秒1 1个单位长的速度向点个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动点到达终点时，另一个点也随之停止运动. . 设点设点 D，E运动运动的时间是的时间是 t 秒（秒（t 0 0）. .过点过点 D 作作 DFBC 于点于点F，连接，连接DE,EF. （1 1）求证：）求证：AE = DF；