数学模型课程设计二

1、课程设计名称： 设计二：数据拟合 指导教师： 张莉 课程设计时数： 6 课程设计设备：安装了Matlab、C+软件的计算机 课程设计日期： 2014年4 月 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的：1. 了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法；2. 学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1.

2、用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。切削时间t/h01234567刀具厚度y/cm30.029.129.828.128.027.727.527.2切削时间t/h89101112131415刀具厚度y/cm27.026.826.526.326.125.725.324.8输入：t=0:15; %输入数据y=30.0,29.1,29.8,28.1,28.0,27.7,27.5,27.2,27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8;A=po

3、lyfit(t,y,1 %用一次多项式拟合B=polyval(A,t; %估计A的值plot(t,y,'k*',t,B,'b' %绘图，拟合程度 输出了A的值：A =-0.3099 29.5676则可以写出y与t的函数关系表达式：y=-0.3099t+29.5676函数图像如下：2. Malthus人口指数增长模型年17901800181018201830184018501860人口（亿）3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口（亿）38.650.262.976.092.010

4、6.5123.2131.7年195019601970198019902000人口（亿）150.7179.3204.0226.5251.4281.4用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。输入：t=1790:10:2000;y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;A=polyfit(t,log(y,1; %用一次多项式拟合y的对数r=A(1 %计算参数值y1=

5、exp(A(2 y2=y1.*exp(r.*t; %人口增长函数表达式plot(t,y,'b*',t,y2,'r' %绘图，比较拟合程度则可以输出r的值和y1的函数表达式：r =0.0202y1 =1.1565e-015则可以把人口增长函数表示出来：y2=1.1565*1015*e0.0202拟合图像如下：3价格预测美国旧车价格的调查数据123456789102615194314941087765538484290226204分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。输入：x=1:10;y=2615,1943,1494,108

6、7,765,538,484,290,226,204;A=polyfit(x,y,3 %用三次多项式拟合数据B=polyval(A,x; %由曲线估计A的值plot(x,y,'r*',x,B,'b' %绘图，比较拟合程度则可以算出A的值：A =1.0e+003 *-0.0027 0.0800 -0.8528 3.3801即可以写出函数表达式：y=-0.0027*x3+0.0800*x2-0.8528*x+3.3801根据图像可以看出，当x为4、5的时候，旧车平均价格大致为：1180.00元,、780.00元图像如下：4用最小二乘法求一个形如的经验公式，数据如下：1

7、92531384419.032.349.073.398.8输入：x=19,25,31,38,44;y=19.0,32.3,49.0,73.3,98.8;fun=inline('c(1+c(2*x.2','c','x' %拟合函数c=lsqcurvefit(fun,0,0,x,y %求拟合系数'y=',num2str(c(1,'+',num2str(c(2,'x2' %拟合函数表达式y1=c(1+c(2*x.2; %拟合函数表达式值plot (x,y,'b*', x, y1,'r-' %绘制x，y点与拟合函数，比较拟合程度则可以输出c的值和y的函数表达式：c =0.5937 0.0506ans =y=0.5937+0.050578x2图像如下：课程设计总结： 在本次实验中，考察了我对最小二乘法的理解及其应用。在实验过程中，比第一次做实验好很多，对于许多matlab语言有了更