高一物理-机械能守恒题型总结(教师版)

1、WORD格式机械能守恒定律的综合运用【典型例题】问题 1、单一物体的机械能守恒问题：例 1.是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端 B 点与水平直轨道相切，如下列图，一小球自A 点起由静止开场沿轨道下滑，圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：1小球运动到B 点时的动能；2小球下滑到距水平轨道的高度为R 时速度的大小和方向；（ 3小球经过圆弧形轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力各是多大。解析： 1小球从 A 滑到 B 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，那么。2由机械能守恒有。小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如下列图， 即图中角。由几何关系知，

2、速度方向与竖直方向的夹角为。3由机械能守恒得由牛顿第二定律得由式解得。专业资料整理WORD格式小球运动到C 点，在竖直方向上受力平衡，。专业资料整理WORD格式答案： 1。2，与竖直方向夹角。3； mg。变式、如下列图， O 点离地面高度为 H ，以 O 点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（ 1小球落地点到 O 点的水平距离；（ 2要使这一距离最大， R 应满足何条件？最大距离为多少？解析： 1小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。根据机械能守恒定律得设水平距离为

3、s，根据平抛运动规律可得2因 H 为定值，那么当时，即时， s 最大，最大水平距离。问题 2、双物体的机械能守恒问题：例 2. 如下列图，质量分别为 2m、m 的两个物体 A、 B 可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体， B 着地 A 恰好与圆心等高， 假设无初速度地释放， 那么 B 上升的最大高度为多少？解析：释放后，系统加速运动，当A 着地时 B 恰好达水平直径的左端，此时A 、B 速度均为，这一过程系统机械能守恒，此后B 物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。专业资料整理WORD格式1用求解。专业资料整理WORD格式由有，得，B 以竖直上抛，

4、那么上抛最大高度，故 B 上升的最大高度为。2用求解。对 A、B 系统，由有，得。同理可得。3用求解。对 A 物体：，对 B 物体：。由有，那么。同理可得。答案：。变式 1、如下列图， A 物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A 、B 相连，绳子处于绷直状态，A 物体质量，B 物体质量，现将板抽走， A 将拉动 B 上升，设 A 与地面碰后不反弹，B 上升过程中不会碰到定滑轮，问：B专业资料整理WORD格式物体在上升过程中离地的最大高度为多大？取专业资料整理WORD格式解析：在 A 下降 B 上升的过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得代入数据有A 着地

5、后， B 做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为代入数据有B 物体上升过程中离地面的最大高度为。答案：。变式 2、一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为角的光滑斜面上的物体连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体连接，设定滑轮到竖直杆距离，又知物体由静止从AB 连接为水平位置开场下滑时，和受力恰平衡， 如上图所示，求：专业资料整理WORD格式1下滑过程中的最大速度；专业资料整理WORD格式2沿竖直杆能够向下滑的最大距离。解析： 1、与地组成的系统的机械能守恒，物体由静止开场先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0 时，速度最大，此时受力平衡，随后，向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0 时下滑

6、到最大距离，选取AB 水平面为重力势能零势能面，设的最大速度为，对从 B 到 C 过程，设开场时斜面上绳长为，至C 时斜面上绳长为，由机械能守恒定律：设 ACB=，那么，那么，又。再根据、此时受力平衡，可知绳子拉力：，将、代入式，整理得：。2设沿竖直杆能够向下滑的最大距离为H，设此时斜面上绳长为，那么由机械能守恒定律：，又，代入上式解得。专业资料整理WORD格式问题 3、机械能守恒与圆周运动的综合问题：专业资料整理WORD格式例 3. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆如下列图，摆长为l，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？解析： 小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力

7、与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是专业资料整理WORD格式，而动能为零，即。专业资料整理WORD格式小球在最低点作为末状态，势能，而动能可以表示为专业资料整理WORD格式。运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。把各个状态下动能、势能的表达式代入，得，由此解出。从得到的表达式可以看出，初状态的角越大，越小，就越大， v 也就越大，也就是说， 最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大，这与生活经历是一致的。答案：。专业资料整理WORD格式变式 1、如下列图， 用一根长为 L

8、 的细绳，一端固定在天花板上的 O 点，另一端系一小球在 O 点的正下方钉一钉子 B，当质量为 m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子 B ，小球开场以 B 为圆心做圆周运动，恰能过 B 点正上方 C，求的距离。A ，OB专业资料整理WORD格式解析： 小球在整个运动过程中，仅受到重力和绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能守恒，小球从释放位置运动到 C 点的过程中机械能守恒，以过 C 的水平面为零势能面，设小球在 C 点的速度为那么有：而所以专业资料整理WORD格式小球在竖直平面内以B 为圆心做圆周运动，而且恰能经过C 点，即在C 点仅由重力提供向专

9、业资料整理WORD格式心力，所以：专业资料整理WORD格式由以上各式可得：，那么专业资料整理WORD格式变式2、如下列图，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水专业资料整理WORD格式平地面相切于圆环的端点A ，一质量m=0.10kg的小球，以初速度在水平地面专业资料整理WORD格式上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小专业资料整理WORD格式球落在 C 点，求 A 、 C 间的距离解析：匀减速运动过程中，有专业资料整理WORD格式。恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足：专业资料整理WORD格式，得假设物体能到达圆环的最高点。B ，由机械能守恒有专业资料整

10、理WORD格式，专业资料整理WORD格式解得。专业资料整理WORD格式因为小球从，所以小球能通过最高点 B 点做平抛运动，有B 。专业资料整理WORD格式，专业资料整理WORD格式解得。专业资料整理WORD格式答案：1.2m。专业资料整理WORD格式变式3、如下列图，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，轨专业资料整理WORD格式道在 C果它沿处与水平地面相切，在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度CBA 运动，通过A 点，最后落在水平地面上的D 点，求 C、 D间的距离，结s。取重力专业资料整理WORD格式加速度。专业资料整理WORD格式解析：设小物块的质量为m，过 A 处

11、时的速度为v，由 A 到 D 经历的时间为t，有。由式并代入数据得。答案： 1m。专业资料整理WORD格式【模拟试题】1、如下列图，某人站在阳台上，以的速度把质量为m 的小球斜向上抛出，不计空气的阻力，那么小球到达空中的B 点时的动能为A.B.C.D.2、将一球竖直上抛，假设该球所受的空气阻力大小不变，那么其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是专业资料整理WORD格式A.，B.，专业资料整理WORD格式C.，D.，专业资料整理WORD格式3、如下列图的装置中，木块 M 与地面间无摩擦，子弹 m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研

12、究对象，从子弹开场射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统的A. 机械能守恒B. 机械能不守恒C. 产生的热能等于子弹动能的减少量D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能4、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能专业资料整理WORD格式随高度h 变化的图象A ，物体的重力势能随速度v 变化的图象B，物体的机械能E 随高专业资料整理WORD格式度 h 变化的图象C，物体的动能随速度v 的变化图象D，可能正确的选项是专业资料整理WORD格式5、以一样大小的初速度将物体从同一水平面分别竖直上抛和斜上抛，沿光滑的足够长的固定斜面的外表上滑，如下列图，三次到达的高度分别为

13、、，空气阻力不计，那么以下判断正确的选项是专业资料整理WORD格式A.B.专业资料整理WORD格式C.D.专业资料整理WORD格式6、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横专业资料整理WORD格式杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为g 取专业资料整理WORD格式A.B.C.D.专业资料整理WORD格式7、如下列图，将一根长的金属链条拉直放在倾角的光滑斜面上，链条下专业资料整理WORD格式端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_。g 取8、小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如下列图，与光滑轨道相接的

14、圆形轨道的半径为 R，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点， 物体应从离轨道最低点多高的地方开场滑下？9、细绳的一端固定，另一端系一质量为m 的小球，小球绕细绳的固定点在竖直平面内做圆周运动，绳在最高点和在最低点的拉力差为多大？专业资料整理WORD格式10、如下列图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角，另一边与地面垂直，顶上有专业资料整理WORD格式一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两边分别与 A 、 B 连接， A 的质量为 4m， B 为 m。开场时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物体面间无摩擦，设当 A 沿斜面下滑 s 距离后，细线突然断了，求物块 B 上升

15、的最大距离的质量A 与斜H。专业资料整理WORD格式专业资料整理WORD格式【试题答案】1. B选B 点所在平面为零势能面，那么小球在B 点只有动能，而在A 点处机械能为，由机械能守恒可知，应选项B 正确。2. C上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度大于下降过程的加速度， 小球上升的时间应小于下降的时间； 小球运动过程中损失的机械能等于抑制空气阻力做的功，因为空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，所以上、下过程损失的机械能相等。 3. B 子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M 做的功 M 位移小小于子弹抑制摩擦力做

16、的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一局部转化为热能，另一局部转化成M 的动能和弹簧的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒， 但全过程机械能不守恒，从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一局部转化成热能，另一局部转化成势能。应选B 。4. A 、B 、C、D 以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C 选项正确，由机械能守恒定律可得，所以A选项正确，由公式可知 B 选项正确，又因为，所以 D 选项正确。5. D 由于在三种情况下，均只有重力对物体做功，因此物体的机械能守恒，竖直上抛运动，物体在最高点时的速度为零， 选取抛出点为零势能参考面， 那么物体在初状态的机械能为，末状态的机械能为，由机械能守恒定律，可得，。对于斜上抛运动，物体到达最高点时速度不为零，设为，那么由机械能守恒定律可得，对于沿光滑斜面向上滑动的物体，到达最高点时物体的速度为零，因此有，故答案应选D。6. B设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是，根据机械能守恒，即，所以最接专业资料整理WORD格式近。专业资料整理WORD格式7.取水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有，解得。8. 。刚释放时，小球的机械能为。到达圆轨道的最高点时机械能为。根据机械能守恒定律：。要使小球刚好沿圆轨道通过最高