公路平面线形设计的五单元导线法精选

1、公路平面线形设计的五单元导线法丁建明李方【东南大学交通学院南京210096】摘要：本文以我国习用的导线法为基本思想，引进不完整回旋线和圆曲线为基本设计单元，吸取了三单元导线法及国外曲线形设计方法的精华，提出公路平面线形的五单元设计方法，该方法在高等级公路平面设计中，既保留习用导线设计法，又无限制地设计任意曲线组合线形，显示其设计的灵活性。特别是采用单交点就能设计复曲线及卵型曲线，给设计人员提供很大的方便。笔者根据设计方法的原理，编制了相应的计算机程序，能迅速获得曲线特征点及任意中心桩的坐标与方位角。关键词：公路平面线形设计五单元导线法随着我国的经济快速发展，高等级公路的不断修建，对公路平面线形

2、的要求越来越高，传统的直线为主的导线设计方法很难满足线形随地形、地物改变而变化。特别是在立体交叉线形设计中显示出明显的不足。在一些发达国家，高等级公路采用了以曲线为主的方法，而且一条公路中曲线长度所占的比例成为一项重要的评价指标。在我国，曲线型设计方法在互通式立体交叉设计中已普遍采用，但由于我国的传统公路测量与导线设计方法的根深蒂固，使得曲线型设计方法在各级公路线形设计中还难以推广。笔者研究的五单元导线法，以我国习用的导线法为基本思路，引进了曲线型设计方法的思想，使平面线形的设计显得非常灵活，借助于简单的计算机程序，能迅速地获得满意的线形及准确的中心桩坐标。1五单元导线法概念如图1，设I、J、

3、K为某路线的导线交点，现以J为导线点设计平曲线，平曲线五单元组成：(1)不完整回旋曲线11(R1R2,R1>R2,A1)；(2)半径为R2的圆曲线L2；(3)不完整回旋曲线13(R2R,R2>R3或R2<R3,A0)；(4)半径为的圆R3曲线14；(5)回旋线15(R3R4,R3<R4,A2)；平曲线与导线相切于P、Q点。若已知某些参数，可通过各单元起、终点的连线及切线与导线间的几何关系可求得一些待定参数及特征点与任意中桩的坐标。基于这样的思路，笔者研究了三种设计模型及几种组合线型以适应不同的设计需要。2设计模型一图1 中假定已知R1、R2、R3、R4、12、A1、A0

4、、A2，则可求得14且可求得P、B、C、D、E、Q点的坐标及任意中桩点的坐标。求解如下：(1)对于完整的回旋线有，不完整回旋线有(2)根据I、J、K三点坐标可得到路线在J点的偏角(本文中所有角度均以弧度计)。设五单元中各单元对应的偏角为1、2、3、4、5。由几何关系知：(3)对于以PB段为例的不完整回旋线，如图2有：若L为回旋线上任一点M到起点O之间的回旋线长，令1m=L/A1，则点M的坐标为：当时L=1a，代入公式可求得P点坐标XP、YP；L=1A+11时代入公式可求得B点坐标XB、YB、（XP、YP、XB、YB为相对于图2 坐标系的坐标)。PB的倾角为，有在PAB中，PAB=-1-1；根据

5、三角形正弦定理有：PA/sin1=AB/sin1=PB/sin(-1-1)=PB/sin(-1)AB=PB*sin1/sin(-1)；PA=PB*sin1(-1)对于以BC为例的圆曲线，如图3，则可知2=FBC=FCB=2=2/2；2=I2/R2；BC=2*R2*sin(2/2)。BFC中：BF/sin2=FC/sin2=BC/sin(-2-2)=BC/sin(-2)BF=FC=BC*sin2/sin(-2)。同理可求得3、5、CH、HD和ET、TQ根据=1+2+3+4+5，得4=-1-2-3-4-5。DME中：4=4/2；弧长14=4*R3，弦长DE=2*R3*sin(4/2)；DM/sin

6、4=ME/sin4=DE/sin(-4)；DM=ME=DE*sin/sin(-4)根据以上推导可知，五单元中每一个单元起终点连接线与起终点切线所连成的三角形均是定解，由此可继续求解下列其他三角形：FHG中可求出FG，GH的长度，GMN中可求出GN，NM的长度，NTS中可求出NS，TS的长，则AS=AB+BF+FG+GN+NS，ASJ中可求出AJ，JS的长度，则PJ=PA+AJ；于是P点的坐标可通过I、J点坐标及PJ与IJ的长度之比内插求得。同理可求得Q点的坐标。再通过几何关系可求得B、C、D、E点的坐标及曲线上任意中桩点的坐标。3设计模型二在图1中，若I、J、K、P点的坐标已确定，同时已知A0

7、、A1、A2、R1、R2、R4及相应的11、12则可求得R3及相应的13、14和15，并随 之求得各特征点坐标。求解步骤如下：若给定一R3的值，使曲线与导线相切于P、Q，根据设计模型一，则可解出P、Q的坐标。若改变R3值，则P、Q的坐标也相应改变。当R3的值使得P的坐标正好与给 定的P点坐标相同时，则R3的值即为所求。在实际工程中不一定要求得R3的精确解，只要R3在某一允许范围内，使得P、P两点足够接近即可。根据已知参数和求得R3值，便可如设计模型一求解。当R3值增大，则P向I方向滑动，反之，若R3值减小，则P向J方向滑动。在此模型中，除可搜索R3值外，亦可搜索A0或A2，或给定A0/A2搜索

8、A0与A2两个参数值。于是根据设计模型一，可求得各特征点及任意中心桩号的坐标。4设计模型三图1中，若I、J、K、P、Q点的坐标已确定，同时已知R1、R2、R3、R4、A1、A2及相应的11、15则可求得A0和12、13、14及各特征点坐标。求解步骤如下：显而易见，在图1中PAB、FTQ均是定解三角形。由P、Q、J点的坐标可推出B、E点的坐标，则B、C、D、E构成普通卵型曲线，根据半径为R2和R3的两圆弧位置，即可求得A0及13的值，随之求得12及14的值。同样，根据设计模型一，可求得各特征点及任意中桩点坐标。5几种组合曲线根据A0、A1、A2、R1、R2、R3、R4的取值不同，五单元曲线可按需要组合成以下几种线型：(1)A00、A10、A20、R1、R2、R2R3，为三卵型曲线；(2)A0=0、A10、A20、R1、R4、R2=R3，为双卵型曲线；(3)A00、A1=0、A2=0、R2R3或、A00、A10、A20、R1=R4=、R2R3，为单卵型曲线；(4)A0=0、A10、A20、R1R3、R1=R4=，为复曲线；(5)A0=0、A10、A20、A1A2、R2=R3、R1=R4=，为常规非对称型曲线；(6)A0=0、A10、A20、A1=A2、R2=R3、R1=R4=，为常规对称型曲