dfsservice_第二章课误差理论

1、第一节第一节 测量误差的基本概念测量误差的基本概念实验结果实验结果 - 实验数据实验数据 - 与其理论期望值不完全相同与其理论期望值不完全相同 一、测量误差的分类一、测量误差的分类（1）按误差本身量纲分类：）按误差本身量纲分类：绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差（2）按误差出现的规律分类：）按误差出现的规律分类：系统误差、随机误差和粗大误差系统误差、随机误差和粗大误差 系统误差（系统误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 - 有规律可循有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素装置、环境、动力源变化、人

2、为因素1、测量误差的分类、测量误差的分类第二章第二章 测量误差和不确定度测量误差和不确定度夏天摆钟变慢的夏天摆钟变慢的原因是什么？原因是什么？系统误差是有规律性的，因此可以系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。仪表的有关部件予以消除。 再现性再现性 - 偏差（偏差（Deviation）理论分析理论分析/实验验证实验验证 - 原因和规律原因和规律 - 减少减少/消除消除 随机误差（随机误差（Random error）因许多不确定性因素而随机发生因许多不确定性因素

3、而随机发生偶然性（不明确、无规律）偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（概率和统计性处理（无法消除无法消除/修正修正） 粗大误差（粗大误差（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差异常误差 - 混为系统误差和偶然误差混为系统误差和偶然误差 - 测量结果失去意义测量结果失去意义分离分离 - 防止防止 产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 （3）按使用的工作条件分类：）按使用的工作条件分类：基本误差和附加误差基本误差和附加误差基本误差指仪表在规定的标准（额定）条件下所产生的基本误差指仪表在规定的标准（额定）条件下

4、所产生的误差。误差。当仪表的使用条件偏离标准（额定）工作条件，就会出现当仪表的使用条件偏离标准（额定）工作条件，就会出现附加误差。附加误差。（4）按误差的特性分类：）按误差的特性分类：静态误差和动态误差静态误差和动态误差按误差出现的规律，将下列误差进行分类按误差出现的规律，将下列误差进行分类1、用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复、用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复测量测量n次，测量数值间有一定的偏差。次，测量数值间有一定的偏差。2、用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终、用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终偏大。偏大。3、由于仪

5、表放置的位置问题，使观测人员只能从一个非正常角、由于仪表放置的位置问题，使观测人员只能从一个非正常角度对指针式仪表读数，由此产生的读数误差。度对指针式仪表读数，由此产生的读数误差。4、由于仪表刻度（数值）不清楚，使用人员读错数据造成的误、由于仪表刻度（数值）不清楚，使用人员读错数据造成的误差。差。5、用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差。、用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差。6、要求垂直安装的仪表，没有按照规定安装造成的测量误差。、要求垂直安装的仪表，没有按照规定安装造成的测量误差。二、对测量结果评价的三个概念（）精密度（）正确度（）精确度（准确度）1评价：随机误差比较小，系

6、统误差比加大，评价：随机误差比较小，系统误差比加大，精密度精密度比较高。比较高。2评价：系统误差比较小，随机误差比较大，评价：系统误差比较小，随机误差比较大，正确度正确度比较高。比较高。3评价：系统误差与随机误差都比较小，评价：系统误差与随机误差都比较小，精确度精确度比较高！比较高！ 新华网雅典8月22日专电 在雅典奥运会射击最后一天的比赛中，第一次参加奥运会的中国选手贾占波以1264.5环的成绩战胜夺金热门美国选手埃蒙斯，夺得男子50米步枪3x40比赛冠军。 主裁判瓦西里斯德里奥斯在赛后告诉新华社记者：“他（埃蒙斯）射中了其他选手的靶子”。 过失误过失误差差精密度精密度它说明测量传感器输出值

7、的分散值。它说明测量传感器输出值的分散值。它说明传感器输出值与真值的偏离程度。它说明传感器输出值与真值的偏离程度。它是精密度与正确度两者的总和。它是精密度与正确度两者的总和。正确度正确度精确度（准确度）精确度（准确度）常用质量名词术语精密度是精密度是随机误差随机误差大小的标志，精密度高大小的标志，精密度高随机误差小随机误差小正确度是正确度是系统误差系统误差大小的标志，正确度高大小的标志，正确度高系统误差小系统误差小精确度高精确度高精密度和正确度都高精密度和正确度都高随机误差小随机误差小系统误差小系统误差小系统误差与随机误差的比较系统误差与随机误差的比较项目项目系统误差系统误差随机误差随机误差产

8、生原因产生原因固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在不定因素，总是存不定因素，总是存在在分类分类方法误差、仪器与环境方法误差、仪器与环境误差、主观误差误差、主观误差环境的变化因素、环境的变化因素、主观的变化因素等主观的变化因素等性质性质重现性、单向性（或周重现性、单向性（或周期性）、可测性期性）、可测性服从概率统计规律、服从概率统计规律、不可测性不可测性影响影响正正确度确度精密度精密度消除或减消除或减小的方法小的方法校正校正增加测定的次数增加测定的次数第二节第二节 随机误差的分布规律随机误差的分布规律N次测量结果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 正态分布（高斯分布）正态

9、分布（高斯分布） - 大多数；大多数；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、分布、 分布等分布等1、分布：、分布：均匀分布均匀分布 - 量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；概率密度分布函数概率密度分布函数均方根误差均方根误差/标准差标准差 nxxnii120)(22221)(ef误差误差 = x - x0随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线68.26%95.45%99.73%)(f02323 对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性1)(21nxxsniinxxnii1实验标准差实验标准差/ /样本标准差

10、样本标准差贝塞尔公式贝塞尔公式5 . 012每个测量值的变动越大，标准差也越大，每个测量值的变动越大，标准差也越大，说明测量误差的分散性越大。说明测量误差的分散性越大。不同标准差的正态分布曲线不同标准差的正态分布曲线例例2-1 在同样条件下，一组重复测量值的误差服从在同样条件下，一组重复测量值的误差服从正态分布，求误差正态分布，求误差|不超过不超过 ,2, 3的置信概率的置信概率P解解: 根据题意根据题意, z=1,2,3。从表。从表2-1上查得上查得(1)=0.68269, (2)=0.95450, (3)=0.997300,因此：因此： P|=0.68269 68.3% 相应的显著性水平相

11、应的显著性水平 a=1-P=1-0.68269 =0.31731二、正态分布的概率运算二、正态分布的概率运算(2) P|=2=0.95450 95.5% 相应的显著性水平相应的显著性水平 a=1-P=1-0.95450 =0.0455(3) P| z实质增大了同样置信概率下的实质增大了同样置信概率下的置信区间置信区间。（2）小子样的测量结果表示）小子样的测量结果表示: （在（在P置信概率下）置信概率下）（3）小子样单次测量结果表示：）小子样单次测量结果表示： 已知同样测量条件下的标准误差估计值已知同样测量条件下的标准误差估计值S （在（在P置信概率下）置信概率下）nS)v ,a( txS)v

12、,a( txXxS)v ,a( txX（4）举例）举例例例14用光学高温度计测某种金属固液共存点的用光学高温度计测某种金属固液共存点的温度温度(0C)，得到下列五个测量值；，得到下列五个测量值；975，1005，988，993，987。试求该点的真实温度（要求测。试求该点的真实温度（要求测量结果的置信概率为量结果的置信概率为95）解：因为是小子样，采用解：因为是小子样，采用t分布置信系数来估计置分布置信系数来估计置信区间。信区间。 (1) 求出五次测量的平均值求出五次测量的平均值x)C(.xxii5106998951(2)求求 的标准误差估计值的标准误差估计值(3)根据给定的置信概率根据给定的

13、置信概率P=95%求得显著性水平求得显著性水平a=1-P=0.05和自由度和自由度v=5-1=4，查表，查表12，得，得t(0.05,4)=2.77。所以测量结果为。所以测量结果为 (P =95%)即被测金属固液共存点温度有即被测金属固液共存点温度有95的可能在温度的可能在温度976.20C，1003.00CxxS)C(.)xx(Siix0512854451)C(.S),.( txXx041369894050用正态分布求上题用正态分布求上题,从表从表2-1中查得中查得z=1.96,可求置可求置信区间为信区间为-9.20C,+9.20C,小于小于-13.40C,+13.40C,夸大了测量结果的精

14、密程度。夸大了测量结果的精密程度。980.20C，998.80C976.20C，1003.00C正态分布正态分布t分布分布第四节第四节 间接测量误差分析与处理间接测量误差分析与处理u在间接测量中，测量误差是各个测量值在间接测量中，测量误差是各个测量值误差的函数。因此，研究间接测量的误误差的函数。因此，研究间接测量的误差也就是研究函数误差。差也就是研究函数误差。 u研究函数误差有下列三个基本内容：研究函数误差有下列三个基本内容：u已知函数关系和各个测量值的误差，求函数已知函数关系和各个测量值的误差，求函数即间接测量值的误差。即间接测量值的误差。u已知函数关系和规定的函数总误差，要求分已知函数关系

15、和规定的函数总误差，要求分配各个测量值的误差。配各个测量值的误差。u确定最佳的测量条件，即使函数误差达到最确定最佳的测量条件，即使函数误差达到最小值时的测量条件。小值时的测量条件。 一、间接测量值的最佳估计值一、间接测量值的最佳估计值u设间接测量值设间接测量值y是直接测量值是直接测量值x1，x2，xm的函数，其函数关系的一般形式可表示为的函数，其函数关系的一般形式可表示为y = f（x1，x2，xm）u 则则间接测量值的最佳估计值间接测量值的最佳估计值),(21mxxxfyy间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测量值的算术平均值代入函数关系式求

16、得。接测量值的算术平均值代入函数关系式求得。若各直接测量值彼此独立，若各直接测量值彼此独立，二、间接测量值的标准误差的估算间接测量值的标准误差的估算221)(ximiiyxf若各直接测量值有相关聊存在，要把其中相关的若各直接测量值有相关聊存在，要把其中相关的量分解为独立的基本量或测定相关系数量分解为独立的基本量或测定相关系数四、函数误差的分配四、函数误差的分配 在间接测量中，当给定了函数在间接测量中，当给定了函数y y的误差的误差 ，再反过来求各个自变量的部分误差的允许值，再反过来求各个自变量的部分误差的允许值，以保证达到对已知函数的误差要求，这就是函以保证达到对已知函数的误差要求，这就是函数

17、误差的分配。数误差的分配。 误差分配是在保证函数误差在要求的范围误差分配是在保证函数误差在要求的范围内，根据各个自变量的误差来选择相应的适当内，根据各个自变量的误差来选择相应的适当仪表。仪表。 y1 1按等作用原则分配误差按等作用原则分配误差 等作用原则认为各个部分误差对函数误差的等作用原则认为各个部分误差对函数误差的影响相等，即影响相等，即 由此可得由此可得 如果各个测量值误差满足上式，则所得的函如果各个测量值误差满足上式，则所得的函数误差不会超过允许的给定值。数误差不会超过允许的给定值。y12mDDDmyxii1fmx2 2按可能性调整按可能性调整 因为计算得到的各个局部误差都相等，这因为

18、计算得到的各个局部误差都相等，这对于其中有的测量值，要保证其误差不超出允对于其中有的测量值，要保证其误差不超出允许范围较为容易实现，而对于有的测量值就难许范围较为容易实现，而对于有的测量值就难以满足要求，因此按等作用原则分配误差可能以满足要求，因此按等作用原则分配误差可能会出现不合理的情况。会出现不合理的情况。 同时当各个部分误差一定时，相应测量值同时当各个部分误差一定时，相应测量值的误差与其传递函数成反比。所以尽管各个部的误差与其传递函数成反比。所以尽管各个部分误差相等，但相应的测量值并不相等，有时分误差相等，但相应的测量值并不相等，有时可能相差很大。可能相差很大。由于存在以上情况，对等作用

19、原则分配的由于存在以上情况，对等作用原则分配的误差，必须根据具体情况进行调整。误差，必须根据具体情况进行调整。 调整的基本原则：调整的基本原则：测量仪器可能达到的精度测量仪器可能达到的精度技术上的可能性技术上的可能性经济上的合理性经济上的合理性各直接测量量在函数中的地位各直接测量量在函数中的地位 第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除一、一、 拉依达准则拉依达准则3xxvii该方法判别方便，但测量次数该方法判别方便，但测量次数n需较大。需较大。二、二、 格拉布斯准则格拉布斯准则可用在测量次数不多的实验数据，且判别效果较好可用在测量次数不多的实验数据，且判别效果较好(

20、1)iiivxxTinSS为 或测量值按大小排序测量值按大小排序 ，计算，计算首尾首尾测量值的格拉布斯准则数测量值的格拉布斯准则数T：若若 则认为则认为xi为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。 T(n,a)为格拉为格拉布斯准则临界值，由子样容量布斯准则临界值，由子样容量n和所选取的显著性水平和所选取的显著性水平，查，查表表2-3中查得。中查得。 (,)iTTn a【例【例25】有一组重复测量值】有一组重复测量值(0C)xi（i=1,2, ,16): 39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.

21、46 40.12 39.39 39.76试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。和剔除坏值。解解(1)按由小到大重排数据按由小到大重排数据xi（i=1,2, ,16): 38.91 39.27 39.35 39.39 39.44 39.44 39.46 39.48 39.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56三、举例三、举例(2)计算子样平均值计算子样平均值 和测量列得标准误差估计值和测量列得标准误差估计值S(3）按拉依达准则检验，由于）按拉依达准则检验，由于 3S=3038=1.14

22、 |v1|=|38.91-39.62|=0.713S |v16|=|40.56-39.62|=0.94191、消除和减少系统误差的一般方法、消除和减少系统误差的一般方法（1）消除误差源法）消除误差源法（2）恒值修正法）恒值修正法（3）差动法）差动法1.3.3仪表的误差补偿及线性化仪表的误差补偿及线性化（4）相互抵消法（比值补偿法）相互抵消法（比值补偿法）（5）滤波法）滤波法2、减小随机误差的方法、减小随机误差的方法随机误差是不可以消除的，但随机误差服从统计规律，具随机误差是不可以消除的，但随机误差服从统计规律，具有的抵偿性有的抵偿性（1）提高检测系统准确度）提高检测系统准确度（2）抑制噪声干扰

23、）抑制噪声干扰（3）对测量结果的统计处理）对测量结果的统计处理尽量避免使用存在摩擦的可动部分，减小可动部分器件的重量尽量避免使用存在摩擦的可动部分，减小可动部分器件的重量采用负反馈结构的平衡式测量，应用无间隙传动链采用负反馈结构的平衡式测量，应用无间隙传动链屏蔽、接地、滤波、选频、去耦。隔离传输等等屏蔽、接地、滤波、选频、去耦。隔离传输等等通过对测量数据的统计平均，可精确地给出测量结果地范围。通过对测量数据的统计平均，可精确地给出测量结果地范围。一、随机误差的综合一、随机误差的综合vk个彼此独立的随机误差，其标准差分别为个彼此独立的随机误差，其标准差分别为1, 2, k，则它们综合效应所造成的

24、综合标准则它们综合效应所造成的综合标准差差为为v若它们的随机不确定度为若它们的随机不确定度为1, 2, k，置信概置信概率为率为P,则综合随机不确定度则综合随机不确定度为为：kii12kii12第七节第七节 误差的综合误差的综合二、系统误差的综合二、系统误差的综合若测量结果含有若测量结果含有m个未定系统误差，其系统不个未定系统误差，其系统不确定度分别为确定度分别为e1,e2,em,则其总的系统不确定度则其总的系统不确定度e为为miiee1三、测量结果的表示三、测量结果的表示 某一测量列，修正恒值和变值系统误差，剔除粗大误差，某一测量列，修正恒值和变值系统误差，剔除粗大误差，进行随机不确定度和系

25、统不确定度的综合后，测量结果进行随机不确定度和系统不确定度的综合后，测量结果的准确度可用随机不确定度和系统不确定度表示：的准确度可用随机不确定度和系统不确定度表示：1）结果中标明随机不确定度和系统不确定度：）结果中标明随机不确定度和系统不确定度：M( , e), M测量值或测量列的算术平均，测量值或测量列的算术平均， 随机不确定度，随机不确定度， e系统系统不确定度不确定度2）用随机不确定度和系统不确定度的综合表示：）用随机不确定度和系统不确定度的综合表示： M g, g随机不确定度和系统不确定度的综合值随机不确定度和系统不确定度的综合值 g= +e ( (线性相加法）线性相加法） ( (方和根法）方和根法） ( (广义方和根法）广义方和根法） Kg:综合置信系数综合置信系数 :随机误差部分的标准误差随机误差部分的标准误差 K:系统误差估计时的估计置信系数系统误差估计时的估计置信系数 22eg22)Ke(Kgg第八节第八节不确定度及其合成不确定度及其合成