九年级数学图形的相似基础

1、2010。.12.18 同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等，形状相同形状相同.1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同而大小不同的图形叫做相形状相同而大小不同的图形叫做相似图形。似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3

2、、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ C ）A B D F结论结论:(1)对应角相等；（对应角相等；（2）对应）对应边成比例边成比例表示为：ABC ABC CABA/B/C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意读作：读作：ABC相似于相似于 ABC A

3、BC与与 ABC相似相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABC两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系.1.对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如如

4、 = （ad=bc),我们说这四条线段是成比我们说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。其中例线段，简称比例线段。其中d叫第四比例项叫第四比例项abcd注意：如果线段成比例，那么线段之间有一注意：如果线段成比例，那么线段之间有一定的顺序性。如定的顺序性。如a、b、c、d成比例，则成比例，则 = 而线段而线段b、 a、 c、d 成比例应是成比例应是 =abcdbacd形成认识：abab在比例式在比例式 = = 或或a a：b=cb=c：d d中，比例的中，比例的项为项为a a、b b、c c、d,d,其中其中a、 d为比例外项，为比例外项， b、c为比例内项，为比例内项， d是第四比例项是第四比

5、例项abcd形成认识：2.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形A B C DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识形成认识2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做也叫做这两个这两个多边形的相似比多边形的相似比.3、相似多边形的判定：、相似多边形的判定：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角相等对应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出

6、图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小 解：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以76418xy解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 1.指出下列各组图中哪组肯定是相似形（指出下列各组图中哪

7、组肯定是相似形（ ）（1）两个腰长不等的等腰三角形）两个腰长不等的等腰三角形（2）两个半径不等的圆）两个半径不等的圆（3）两个面积不等的矩形）两个面积不等的矩形（4）两个边长不等的正方形）两个边长不等的正方形2、44.在比例尺为在比例尺为1：500000的地图上，的地图上，A、B两两城市距离为城市距离为1.8cm,求求AB两地的实际距离。两地的实际距离。5.如图如图5，若，若ABCDEF，则，则D的度数的度数为为_ 30FEDCBA图 56.6.已知：已知：ABCABC ADEADE，其中，其中ADE= ADE= BB，写出对应边的比例式。，写出对应边的比例式。ADECB 相似图形相似图形 相

8、同形状的图形相同形状的图形 利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：对应线段都成比例.事实上，对于AB：BC是任何实数，当时，平行线分线段三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.l1l2l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:(“324”定理)平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成

9、比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定

10、理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线

11、分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形平行线分线段成比例定理推论:

12、ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形如图：如果三角形ABC和ABC相似，则定义可用数学符号描述为：ABCABCAA，BB，CC A BAB=A CACB C BC=ABCABC 课前复习课前复习2、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似 课前复习课前复习2、相似三角形的判定方法（3）类比全等三角形的判定定理全等相似SSS ABCABCA BAB=A CACB C BC=ABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 课前复习课前复习全等

13、相似SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABCABCA BAB=A C ACA=AABCABC 课前复习课前复习全等相似SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAAAS 新课探究新课探究全等相似SSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。SAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAAAS如果一个三角形的两个角

14、和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似已知：在ABC和ABC中，AA，BB，求证ABCABC边对应成比例，两三角形相似。边对应成比例，两三角形相似。对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似ABCDEDE BCABCDEF408060 80议一议议一议（图一）（图二）（图三）（图四） 例题讲练例题讲练例， 如图, 在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论.（2）证明CD2=ADBD（3）类似的，AC2=（ ）（ ） BC2=（ ）（ ）D12BCA(2) 分析：要证CD2=ADDBCDAD=BD CDC

15、DBADC(3) AC2=AD AB,BC2=BD BADEBCADEBCA方法一：DEBC方法二：AED=B，或ADE=CE方法三：=AEABACADADAB=AEACDEBCAADEACBu怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量我们学校旗杆的高度识测量我们学校旗杆的高度?想一想想一想怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量, ,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .相似于相似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（ ）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提