损伤力学课件

1、损伤力学损伤力学(l xu)(l xu)理论理论西南(xnn)交通大学力学与工程学院1:131:13第一页，共一百六十五页。损伤力学课程内容p 绪论（损伤力学的基本概念、分类等）p 一维损伤理论(lln)p 三维各向同性损伤理论1:131:13第二页，共一百六十五页。损伤力学课程内容p 绪论(xln)（损伤力学的基本概念、分类等） 损伤、损伤力学 损伤、损伤力学的分类 损伤力学的研究方法p 一维损伤理论1:131:13第三页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)力学的基本概念力学的基本概念p 材料的损伤材料的损伤在外载或环境的作用下，由于材料细观结构的缺陷，如微裂纹、微

2、空洞等，引起的材料或者结构的劣化过程。p损伤力学损伤力学是研究含损伤介质的材料性质(xngzh)，以及在变形过程中损伤的演化、发展，直至材料或结构破坏的力学过程的学科。1:131:13第四页，共一百六十五页。损伤力学绪论绪论(xln)：损伤的分类：损伤的分类1:131:13p按照按照材料变形和状态材料变形和状态区分（狭义上分类）区分（狭义上分类）弹性损伤、塑性损伤、蠕变(r bin)损伤、疲劳损伤、动态损伤、腐蚀损伤、辐照损伤、剥落损伤等。n弹性损伤：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；n塑性损伤：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生残余

3、变形。n蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损伤。这类损伤的大小是时间的函数。第五页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)的分类的分类1:131:13p按照按照材料变形和状态材料变形和状态区分（狭义上分类）区分（狭义上分类）n疲劳损伤：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，往往又与应力水平、应力幅等有关；n动态损伤：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常(fichng)多，但一般得不到很大的扩展（因为载荷时间非常(fichng)断，常常是几个微秒）。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了；n腐蚀损伤：腐

4、蚀引起材料性能降低、截面积减少等n辐照损伤：辐照引起材料性能变化n剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少第六页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)的分类的分类1:131:13p按照按照宏观的材料变形特征宏观的材料变形特征分类（广义上分类）分类（广义上分类）脆性(cuxng)损伤、韧性损伤和准脆性(cuxng)损伤n脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展；n韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇合和发展等；n准脆性损伤：介于以上二者之间。第七页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤力学绪论：损伤力学(l xu)的分类的分类1:131:13p按按研究损

5、伤方法分类研究损伤方法分类(fn li)(fn li)n连续损伤力学n细观损伤力学n基于细观的唯象损伤理论p按表征损伤方式分类按表征损伤方式分类n能量损伤理论n几何损伤理论第八页，共一百六十五页。损伤力学绪论绪论(xln)：损伤力学的分类：损伤力学的分类1:131:13p连续损伤力学（连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDMContinuum Damage Mechanics, CDM） n研究思想：研究思想：将将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部伤变量（场变量），

6、描述从材料内部损伤产生、发展到损伤产生、发展到出现宏观出现宏观裂纹裂纹(li wn)(li wn)的过程，唯像地导出材料的损伤本构方程，形成的过程，唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求求解。解。n特点：特点：注重损伤对材料宏观性质的影响，以及材料和结构损伤注重损伤对材料宏观性质的影响，以及材料和结构损伤演化的过程和规律，忽略损伤演化的细观机理和力学过程。演化的过程和规律，忽略损伤演化的细观机理和力学过程。第九页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)力学的分类力学的分类1:

7、131:13p连续损伤力学（连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDMContinuum Damage Mechanics, CDM） n研究过程研究过程：1.1.选取选取物体内某点的代表性体积单元物体内某点的代表性体积单元(dnyun)(dnyun)2.2.定义损伤变量定义损伤变量3.3.建立损伤演化方程建立损伤演化方程4.4.建立损伤本构方程建立损伤本构方程5.5.根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏准则破坏准则第十页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)力学的

8、分类力学的分类1:131:13p细观细观损伤力学（损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDMMeso-Damage Mechanics, MDM） n研究思想研究思想(sxing)(sxing)：根据根据材料细观成分的单独的力学行为，如基材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算算理论。理论。n特点：特点：注重组分缺陷单独的力学行为，在组分缺陷种类多或者缺注重组分

9、缺陷单独的力学行为，在组分缺陷种类多或者缺陷数量大的情形下，演化过程复杂，计算量大。陷数量大的情形下，演化过程复杂，计算量大。第十一页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)力学的分类力学的分类1:131:13p细观损伤力学（细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDMMeso-Damage Mechanics, MDM） n研究过程研究过程：1.1.选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性2.2.应用应用(yngyng)(yngyng)连续介质力学及热力学来分析细观中损伤演化、连续介质力学

10、及热力学来分析细观中损伤演化、相关变形等相关变形等3.3.通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损伤演化、断裂等行为上损伤演化、断裂等行为上第十二页，共一百六十五页。损伤力学绪论绪论(xln)：损伤力学的分类：损伤力学的分类1:131:13p基于细观的唯象损伤力学（基于细观的唯象损伤力学（Meso-CMeso-Continuum ontinuum Damage Mechanics, Damage Mechanics, MCDMMCDM） n研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主要思想研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主

11、要思想建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论(lln)(lln)，把宏观力，把宏观力学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量能对学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量能对应细观的损伤演化与累积。应细观的损伤演化与累积。n特点：特点：在唯象的理论框架内包含细观损伤演化的信息，由于宏微在唯象的理论框架内包含细观损伤演化的信息，由于宏微观结合的复杂性，只适用于含单一或者特定缺陷的研究对象。观结合的复杂性，只适用于含单一或者特定缺陷的研究对象。第十三页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)力学的分类力学的分类1:131:1

12、3p基于细观的唯象损伤基于细观的唯象损伤(snshng)(snshng)力学（力学（Meso-CMeso-Continuum ontinuum Damage Damage Mechanics, MCDMMechanics, MCDM） n研究过程：前面二者的结合研究过程：前面二者的结合第十四页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤力学绪论：损伤力学(l xu)的分类的分类1:131:13p按表征损伤方式分类按表征损伤方式分类n能量损伤理论由勒梅特(J. Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力学为基础，将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程n几

13、何损伤理论由村上澄男(Sumio Murakami)等创立，认为损伤是由于材料内部的微缺陷引起的损伤的大小和演化与材料中微缺陷的尺寸(ch cun)、形状、密度及其分布有关第十五页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤力学的研究绪论：损伤力学的研究(ynji)过程过程1:131:13损伤损伤(snshng)(snshng)力学力学本构方程和演本构方程和演化化(ynhu)(ynhu)方程方程(1)(1)唯象理论唯象理论(2)(2)细观理论细观理论(3)(3)二者结合二者结合损伤变量：定损伤变量：定义、测量义、测量初初/ /边值问题边值问题变分提法变分提法应用：破坏预估、应用：破坏预估、寿命预计寿命

14、预计第十六页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤力学的研究绪论：损伤力学的研究(ynji)过程过程1:131:13p研究过程原则上分为研究过程原则上分为4 4步步1.1.选择表征损伤的合适状态变量：损伤变量选择表征损伤的合适状态变量：损伤变量2.2.确定损伤变量的演化方程确定损伤变量的演化方程(fngchng)(fngchng)和本构关系和本构关系3.3.形成损伤力学的初形成损伤力学的初/ /边值问题或变分问题的数学提法边值问题或变分问题的数学提法损伤演化方程损伤演化方程 损伤本构关系损伤本构关系 连续介质力学方程连续介质力学方程 条件条件4.4.求解应力应变场和损伤场，根据损伤临界条件预估材

15、料和构求解应力应变场和损伤场，根据损伤临界条件预估材料和构件的破坏程度以及使用寿命件的破坏程度以及使用寿命第十七页，共一百六十五页。损伤力学绪论绪论(xln)：损伤变量：损伤变量1:131:13p对损伤变量的理解对损伤变量的理解n损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用宏观变量代表内部损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫做内部状态变量，简称内变量，因损伤或其他因素而发生的变化，叫做内部状态变量，简称内变量，可以利用宏观不可逆过程热力学来处理。可以利用宏观不可逆过程热力学来处理。n由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到辐射或腐

16、蚀、由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到辐射或腐蚀、氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、相变化、成分变氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、相变化、成分变化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们更多注意的是材料化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们更多注意的是材料结构的改变（微裂纹、微孔洞结构的改变（微裂纹、微孔洞(kngdng)(kngdng)等）在宏观上的表现以及由此等）在宏观上的表现以及由此造成的材料的力学性能劣化。造成的材料的力学性能劣化。第十八页，共一百六十五页。损伤力学绪论：损伤绪论：损伤(snshng)变量变量1:131:13p损伤变量选取

17、的准则损伤变量选取的准则n目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选择时要注目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选择时要注意不仅具有明确的物理或力学意义，还要尽量简单，便于分意不仅具有明确的物理或力学意义，还要尽量简单，便于分析计算析计算(j sun)(j sun)和测量。和测量。n根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑损伤的各向异性，得到变量是一个标量，即在各个方向的损损伤的各向异性，得到变量是一个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。伤变量的数值都相同，没有方向性。n如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量

18、可以是一个矢量或二阶如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量可以是一个矢量或二阶张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去决定。决定。第十九页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.1 2.1 一维损伤状态的描述一维损伤状态的描述(mio sh)(mio sh)2.2 2.2 损伤对材料强度的影响损伤对材料强度的影响2.3 2.3 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论2.4 2.4 一维蠕变损伤结构承载能力的分析一维蠕变损伤结

19、构承载能力的分析2.5 2.5 一维脆塑性损伤模型一维脆塑性损伤模型2.6 2.6 一维疲劳损伤理论一维疲劳损伤理论2.7 2.7 一维纤维束模型一维纤维束模型第二章第二章 一维损伤力学一维损伤力学(l xu)理论理论第二十页，共一百六十五页。损伤力学p在外部因素（包括力、温度、辐射等）的作用下，材料内部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹(li wn)和微孔洞），这些微缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量损伤

20、变量。1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述第二十一页，共一百六十五页。损伤力学2.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述这里介绍4种早期损伤(snshng)变量的引入方式。所有损伤变量的引入方式，都是基于简单拉伸模型：1:131:13图 2.1第二十二页，共一百六十五页。损伤力学2.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述p第一种定义（第一种定义（KachanovKachanov损伤变量）损伤变量）1958年，Kachanov提出用连续度的概念(gi

21、nin)来描述材料的逐渐衰变。从而，材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模拟。这样处理，虽然一定程度上牺牲了材料行为模拟的准确性，但却换来了计算的简便，更为重要的是，Kachanov损伤理论推动了损伤力学的建立和发展，此后众多的损伤模型的形成都不同程度上借鉴了Kachanov损伤模型的思想。1:131:13第二十三页，共一百六十五页。损伤力学考虑一均匀受拉的直杆（图2.1），认为材料(cilio)劣化的主要机制是由于微缺陷导致的有效承载面积的减小。设其初始横截面面积为A0。作用载荷时，不考虑损伤时的横截面面积为 A，考虑损伤后的有效承载面积减小为 ，则连续连续度（即损伤变

22、量）度（即损伤变量） 的物理意义为有效承载面积与无损状态的横截物理意义为有效承载面积与无损状态的横截面面积之比面面积之比，即图 2.1A1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述（2.1.1） AA 第二十四页，共一百六十五页。损伤力学图 2.1（2.1.2） 说明： 连续度 是一个无量纲的标量场变量 =1对应(duyng)于完全没有缺陷的理想材料状态 =0对应于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。将外加荷载 F 与有效承载面积 之比定义(dngy)为有效应力 ，即AFA 1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng

23、)(snshng)状态的描述状态的描述第二十五页，共一百六十五页。损伤力学连续度是单调减小的，假设 当达到某一临界值 c 时，材料发生断裂，于是材料的破坏条件(tiojin)表示为 （2.1.3） Kachonov取 c=0 ，但试验表明(biomng)对于大部分金属材料 0.2c0.8。c1:131:132.1 2.1 一维损伤状态一维损伤状态(zhungti)(zhungti)的描述的描述第二十六页，共一百六十五页。损伤力学显然(xinrn)，p第二种定义（第二种定义（RabotnovRabotnov损伤变量损伤变量(binling)(binling)）1963年，著名力学家Rabotno

24、v同样在研究金属的蠕变本构方程问题时建议用损伤因子1 （2.1.4） 1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述 =0 完全无损状态 =1 完全丧失承载能力的状态第二十七页，共一百六十五页。损伤力学考虑(kol)到因而1AAA （2.1.5） 11FF AAAA 1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述同时，有效(yuxio)应力为AA （2.1.6） 其中真实应力（Cauchy stress） 为FA 第二十八页，共一百六十五页。损伤力学p第三种定义第三种定义在Kachano

25、v连续(linx)度概念 的基础上，有的学者这样引入损伤变量111 （2.1.7） （2.1.8） 相应地，有效(yuxio)应力为 1:131:132.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述第二十九页，共一百六十五页。损伤力学Broberg将损伤变量(binling)定义为 （2.1.9） Broberg损伤(snshng)变量 B 的2点性质：n性质1：当 时，有证明(zhngmng)：lnBAAAA2111AA 1:131:13p第四种定义（第四种定义（BrobergBroberg损伤变量）损伤变量）B2lnln 1BAA2.1 2.1 一维损伤

26、状态的描述一维损伤状态的描述相应地有效应力为 expBFF AAAA（2.1.10） 第三十页，共一百六十五页。损伤力学n性质2：损伤的可叠加性设材料在劣化过程中，有效横截面面积逐步减小，分别为A0，A1，A2， An，则每步面积减小对应的损伤i（=ln(Ai-1/Ai)）和整体(zhngt)从一开始到最后的损伤B（=ln(A0/An)）有关系证明(zhngmng)：1:131:130011212301121231231lnlnlnlnlnlnnBnnnnnniiAAAAAAAAAAAAAAAAAA2.1 2.1 一维损伤一维损伤(snshng)(snshng)状态的描述状态的描述1nBii第

27、三十一页，共一百六十五页。损伤力学0expB0000expexpexpBBAFFAAAAA00000 lnln expALA LL LAAAA1:131:13对于不可压材料，有效(yuxio)应力与名义应力0(=F/A0)、真实应变(=lnL/L0)、以及Broberg损伤变量B有关系式2.1 2.1 一维损伤状态一维损伤状态(zhungti)(zhungti)的描述的描述推导(tudo)：第三十二页，共一百六十五页。损伤力学1:131:13这一节分如下三种情形下来(xi li)讨论材料的强度问题：2.2.1 无损伤且表面能密度有限的情形2.2.2 有损伤但表面能密度为无穷大的情形2.2.3

28、无损伤且表面能密度有限的情形2.2 2.2 损伤对材料损伤对材料(cilio)(cilio)强度的影响强度的影响第三十三页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.2.1 2.2.1 无损伤且表面无损伤且表面(biomin)(biomin)能密度有限的情形能密度有限的情形2.2 2.2 损伤对材料强度损伤对材料强度(qingd)(qingd)的影响的影响设材料为无损伤的线弹性(tnxng)晶体材料，其理论拉伸断裂强度为其中fEbE：弹性模量：表面能密度b：晶格常数（2.2.1） 第三十四页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.2.1 2.2.1 无损伤且表面无损伤且表面(biomi

29、n)(biomin)能密度有限的情形能密度有限的情形2.2 2.2 损伤损伤(snshng)(snshng)对材料强度的影响对材料强度的影响简单(jindn)推导：在断裂前断裂面附近区域的应变能密度为22feUE假设断裂面两侧深度为2b的区域释放的应变能来满足生成断裂面所需要的能量，则有42ebA UA4bA即242 2ffEbAAEb第三十五页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.2.2 2.2.2 有损伤但表面有损伤但表面(biomin)(biomin)能密度为无穷大的情形能密度为无穷大的情形2.2 2.2 损伤对材料强度损伤对材料强度(qingd)(qingd)的影响的影响对应于

30、损伤(snshng)，有效应力为设应变和损伤变量与有效应力的一般函数关系为简单起见，都取线性关系，即1 , fg（2.2.2） , ED（2.2.3） 其中D D 是损伤模量。显然，对于无损伤材料，D =。11EED（2.2.4） 这时真实应力第三十六页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.2.2 2.2.2 有损伤但表面能密度有损伤但表面能密度(md)(md)为无穷大的情形为无穷大的情形2.2 2.2 损伤对材料损伤对材料(cilio)(cilio)强度的影响强度的影响当真实应力开始(kish)衰减时，我们认为材料发生断裂，即有这样带入前面真实应力 的表达式，有（2.2.5） fra

31、cture0dd（2.2.6） 从而可以得到2110EEEEEEDDD（2.2.7） , 24ffDDE因而，损伤模量是材料断裂强度的损伤模量是材料断裂强度的4 4倍！第三十七页，共一百六十五页。损伤力学由 可求得断裂应变(yngbin)和断裂应力1:131:132.2.2 2.2.2 有损伤有损伤(snshng)(snshng)但表面能密度为无穷大的情形但表面能密度为无穷大的情形2.2 2.2 损伤对材料强度损伤对材料强度(qingd)(qingd)的影响的影响若采用Broberg损伤变量定义，则有相应地，真实应力 为（2.2.8） fracture0dd（2.2.9） （2.2.10） ,

32、 ffDDEeln, expBBA AexpexpBEE D第三十八页，共一百六十五页。损伤力学由 可求得断裂(dun li)应变和断裂(dun li)应力1:131:132.2.2 2.2.2 有损伤但表面有损伤但表面(biomin)(biomin)能密度为无穷大的情形能密度为无穷大的情形2.2 2.2 损伤对材料损伤对材料(cilio)(cilio)强度的影响强度的影响若采用Broberg损伤变量定义，同时采用真实应变（对数应变），即考虑不可压材料，AL=A0L0，名义应力0为（2.2.11） 0fracture0dd（2.2.12） （2.2.13） 0, ffDEDEDe ED0ln,

33、 lnBA AL L0expexpBEE D 第三十九页，共一百六十五页。损伤力学1:131:132.2.3 2.2.3 无损伤且表面能密度有限无损伤且表面能密度有限(yuxin)(yuxin)的情形的情形2.2 2.2 损伤对材料损伤对材料(cilio)(cilio)强度的影响强度的影响这种情况下，断裂时的应变(yngbin)和损伤分别是, 11ffffffffEDED（2.2.14） 为断裂提供的应变能为从而有21442221fefffUbA UbAbAAE （2.2.15） 1ffEb（2.2.16） 联立方程（2.2.14）的第二式和（2.2.16），可求的 f 和 f。第四十页，共一

34、百六十五页。损伤力学p两个基本的不同类型蠕变断裂概念：延性断裂和脆性断裂Kachanov损伤模型最初是在分析金属材料受单向拉伸的蠕变脆性断裂蠕变脆性断裂问题时提出的，这一模型很快得到人们的重视，并得以发展和应用。对于高温下的金属，在载荷较大和较小的情况下，其断裂行为是不同的。当载荷较大时，试件伸长，横截面面积减小，从而引起应力单调(dndio)增长，直至材料发生延性断裂延性断裂，对应的细观机制为金属晶粒中微孔洞长大引起的穿晶断裂。当载荷较小时，试件的伸长很小，横截面面积基本上保持常数，但材料内部的晶界上仍然产生微裂纹和微孔洞，其尺寸随时间长大，最终汇合成宏观裂纹，导致材料的晶间脆性断裂脆性断裂

35、。1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论第四十一页，共一百六十五页。损伤力学忽略弹性变形，在考虑损伤情况下蠕变(r bin)假设遵循NortonNorton律律，即 设试件在加载之前的初始横截面面积为 A0，加载后外观横截面面积减小为 A，有效的承载面积为 。相应地，名义应力0，Cauchy应力（真实应力），有效应力 ；分别(fnbi)定义为00, , 1FFFAAA（2.3.1） 1AA（2.3.2） 1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论ndBdt其中 B 和 n 为材料常数。第四十

36、二页，共一百六十五页。损伤力学式中 C 和 v 为材料(cilio)常数。注：对于(duy)不可压缩材料直杆1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论在研究蠕变损伤时，还必须建立损伤的演化方程，即建立损伤演化律与哪些力学量相关联的关系。对于一些简单的情形，可以假设损伤演化率方程也具有指数函数的形式，即1vvdCCdt（2.3.3） 00000exp1111ALAL（2.3.4） 设名义应力 0 保持不变，则由材料的体积不可压缩条件AL=A0L0，有效应力可表示为 00lnlnALLA第四十三页，共一百六十五页。损伤力学下面分三种(sn zhn)

37、情形讨论材料的蠕变断裂问题：2.3.1 无损伤有变形的延性断裂2.3.2 有损伤无变形的脆性断裂2.3.3 同时考虑损伤和变形的断裂1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论第四十四页，共一百六十五页。损伤力学对此式积分(jfn)，并利用初始条件 ，可得 不考虑损伤(snshng)的情况下，有 ，由(2.3.4)可得0exp延性(ynxng)蠕变断裂的条件为 ，于是得到延性蠕变断裂的时间为 001:131:132.3.1 无损伤有变形的延性断裂2.3 2.3 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论0, （2.3.4） 这样应变演化律可写为0expnn

38、ddtBBn（2.3.5） 01ln 1ntnBtn （2.3.6） 这个表达式最初是由Hoff于1953年导出的。 01nRtnB（2.3.7） 第四十五页，共一百六十五页。损伤力学011vRtv C110111vvv Ct 不考虑(kol)变形的情况下，有 ，由(2.3.4)可得这样损伤(snshng)演化方程写为 对此式积分(jfn)，并利用初始条件 ，得设损伤脆性断裂的条件为 ，于是得脆性断裂的时间为这个表达式是Kachanov于1958年导出的。1c 001:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论2.3.2 有损伤无变形的脆性断裂001exp100, AA（2.

39、3.8） 01vvvddtCC（2.3.9） （2.3.10） （2.3.11） 第四十六页，共一百六十五页。损伤力学 采用如下(rxi)形式的损伤定义(Broberg定义)式中 An 为假想(jixing)的有效承载面积,其定义为采用对数(du sh)应变和损伤时，对于不可压材料，有效应力有表达式1:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论2.3.3 同时考虑损伤和变形的断裂类似于对数应变的定义，即ddL LdA A （2.3.12） nnddAA （2.3.15） （2.3.14） （2.3.13） nF A0exp第四十七页，共一百六十五页。损伤力学 最后(zuhu)

40、可得关于有效应力的非线性微分方程1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论2.3.3 同时(tngsh)考虑损伤和变形的断裂从而（2.3.16） 00expexpdddd00dddd00dddd0000111nvdddddBCdtdtdtdtdt0011nvddBCdtdt第四十八页，共一百六十五页。损伤力学原则上，任意给定(i dn)加载历史0(t)，即可由上式确定有效应力的变化过程。0011nvddBCdtdt 图：Heaviside型加载历史(lsh) 及有效应力 。 0t t1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)

41、(r bin)损伤理论损伤理论2.3.3 同时考虑损伤和变形的断裂前面得到关于有效应力的控制方程（2.3.16） 例如，对于如图所示的Heaviside型加载历史，第四十九页，共一百六十五页。损伤力学0011nvddBCdtdt由此得到(d do) 1:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)理论理论2.3.3 同时(tngsh)考虑损伤和变形的断裂前面得到关于有效应力的控制方程（2.3.17） 在在0-10-1段段：此式表明在瞬态加载的过程中，既没有蠕变变形，也没有损伤发展。此式表明在瞬态加载的过程中，既没有蠕变变形，也没有损伤发展。0dt 因而0

42、000dd第五十页，共一百六十五页。损伤力学0011nvddBCdtdt从而(cng r) 1:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)理论理论2.3.3 同时(tngsh)考虑损伤和变形的断裂前面得到关于有效应力的控制方程在在1-21-2段段：000constant, 0ddt10nvdBCdt111nvnvdddtBCBC第五十一页，共一百六十五页。损伤力学 1:131:132.3 2.3 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤理论损伤理论2.3.3 同时考虑损伤(snshng)和变形的断裂积分(jfn)得则断裂时间tR，在同时考虑蠕变

43、变形和损伤情形下，由 推得：011nvdtBC011RnvdtBC（2.3.18） （2.3.19） 第五十二页，共一百六十五页。损伤力学n不考虑(kol)损伤时， 有 1:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)理论理论2.3.3 同时考虑损伤(snshng)和变形的断裂讨论：3种情况01RntnB0,C n不考虑变形时， 有0,B 01RvtvC（2.3.21） （2.3.20） 对比发现：(2.3.20)的结果和前面的“无损伤有变形的延性断裂”分析结果相同，而（2.3.21）与前面的“有损伤无变形的脆性断裂”分析结果（Kachanov结果， ）

44、不同，为什么？011vRtv C原因很简单：损伤变量的定义不同！第五十三页，共一百六十五页。损伤力学n既考虑(kol)损伤又考虑(kol)变形时： 1:131:132.3 2.3 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)理论理论2.3.3 同时考虑损伤和变形(bin xng)的断裂当B0，C0时，可以得到断裂时间的数值积分结果，如图所示。由此图可以看出，应力较大时，可以采用忽略损伤的公式；应力较小时，可以采用忽略蠕变变形的公式；在中等应力水平时，应同时考虑损伤和蠕变变形。01vvC01nnBlnRt0ln数值积分结果第五十四页，共一百六十五页。损伤力学 1:131:132.4.

45、1 蠕变(r bin)断裂的两个阶段2.4.2 纯弯梁的蠕变断裂2.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能力承载能力分析分析第五十五页，共一百六十五页。损伤力学在蠕变损伤情况下，如果(rgu)结构中的应力场是均匀的，损伤也均匀发展，当损伤达到临界值时，结构发生瞬态断裂。1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能力分承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂的两个(lin )阶段n第一第一阶段称为断裂孕育阶段阶段称为断裂孕育阶段，所经历的时间为0 0 t t t t1 1，结构内诸点的损伤因子均小于其断裂临界值。在t

46、 t1 1时刻，结构中某一点(或某一区域)的损伤达到临界值而发生局部断裂。如果应力场不均匀，则结构的断裂经历两个阶段。n第二阶段称为断裂扩展阶段阶段称为断裂扩展阶段，t t1 1 t t，局部断裂中弥散的微裂纹汇合成宏观裂纹，宏观裂纹在结构中扩展直至结构的完全破坏。 第五十六页，共一百六十五页。损伤力学材料内一点 P 的损伤演化(ynhu)方程采用1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能力分析承载能力分析2.4.1 蠕变(r bin)断裂的两个阶段积分并利用(0)=0，得从而 1vvtdCCdt（2.4.1） 1vvdCtdt（2.4.2）

47、 110111tvvv Cd （2.4.3） 第五十七页，共一百六十五页。损伤力学在断裂扩展(kuzhn)阶段，结构中存在两种区域(如图)V1和V2和一个界面：1:131:132.4 2.4 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤结构承载能力分损伤结构承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂(dun li)的两个阶段 一个重要概念：断裂前缘断裂前缘nV1：是损伤尚未达到临界值的区域， c c，仍然能够承受载荷nV2：是损伤已经达到临界值的区域， c c，已完全丧失承载能力n断裂前缘断裂前缘：指的是两个区域的交界面，其是可动的，即是V2所扫过的区域，一般用 来表示。在 上，恒有 c c，此处

48、取 c c=1。若确定了断若确定了断裂前缘的位置裂前缘的位置 u u 随时间的变化历程，则构件的承受能力也就确定下随时间的变化历程，则构件的承受能力也就确定下来。来。V1V2 (t)(c)(c)u(t)第五十八页，共一百六十五页。损伤力学此外，依据方程(fngchng)(2.4.3),在断裂前缘上，由=c=1，可得1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能力分承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂(dun li)的两个阶段断裂前缘断裂前缘与时间和距离u(t)相关，即在断裂前缘上有V1V2 (t)(c)(c)u(t),ct u（2.4.4） 这样对

49、时间取导数，得0ddudttu dt（2.4.5） 011tvv Cd （2.4.6） 第五十九页，共一百六十五页。损伤力学可得u u(t)(t)的控制(kngzh)方程为1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)结构承载能力分结构承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂的两个(lin )阶段下面确定断裂前缘的轨迹方程下面确定断裂前缘的轨迹方程 u u(t)(t)。V1V2 (t)(c)(c)u(t)由方程0ddudttu dtdutdtu （2.4.7） 第六十页，共一百六十五页。损伤力学可得 和 ，即1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤一维蠕

50、变损伤(snshng)(snshng)结构承载能力分结构承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂的两个(lin )阶段由方程(fngchng) 110111tvvv Cd tu 1110101111111tvvvvtvvvv Cdv Cttvv CdCt 111001001111111ttvvvvttvvvv Cdv Cduvuv CdCdu 第六十一页，共一百六十五页。损伤力学当蠕变变形的应力(yngl)均匀时，即(t)=0=constant，则有1:131:132.4 2.4 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤结构承载能力分损伤结构承载能力分析析2.4.1 蠕变断裂的两个(lin

51、)阶段这样就有（2.4.8） 0vtvtdutdtudu 000tvvdtuu （2.4.9） 因此说明，对于均匀加载的蠕变变形，一旦对于均匀加载的蠕变变形，一旦 = = c c在一点处满足，结构将发生瞬在一点处满足，结构将发生瞬态断裂态断裂！dudt （2.4.10） 第六十二页，共一百六十五页。损伤力学 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能量分承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂考虑矩形(jxng)截面纯弯梁的蠕变断裂问题！假设小变形情况，在断裂孕育阶段，即0tt1，材料内每一点的损伤因子均小于临界值c，整个梁的

52、横截面具有抵抗弯曲变形的能力。设材料的蠕变率为ndBdt（2.4.11） 第六十三页，共一百六十五页。损伤力学式中b和2h0是横截面的宽度(kund)和高度，如图。 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构承载能量一维蠕变损伤结构承载能量(nngling)(nngling)分分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂在平截面变形假设的前提下，可推得横截面上的正应力分布为其中 =1/n，M 是弯矩，(y0,z0)是截面坐标， 为截面的广义惯性矩，即000, 0mMyyI（2.4.12） 0mI02022mbIh（2.4.13） b2h0z0y0第六十四页，共一百六十五页。损伤力学由

53、纯弯曲的平截面变形假设(jish)有 。其对时间取导数，可得 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)结构承载能量分结构承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂应力分布表达式（2.4.12）的推导。从而0y01nddyBdtdt1001111nddyyB dtB dt则弯矩为000011000001111hhAhhddMydAybdyybdyB dtB dt第六十五页，共一百六十五页。损伤力学 1:131:132.4 2.4 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤结构承载能量分损伤结构承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕

54、变(r bin)断裂定义(dngy)截面的广义贯性矩为这样就有00011mdMyyB dtI000001220000221hhmhhbbIybdyyh011mdMB dtI推导完毕！第六十六页，共一百六十五页。损伤力学 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能量分承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂显然，最大拉应力(yngl)发生在y=h0处(不妨设上表面受拉)，即根据前面任意一点P处损伤的表达式，即0max0mMhI（2.4.14） 110111tvvv Cd 那么最大拉应力处损伤达到临界值 =c=1所需的时间t1可以

55、确定为1000010111vvtmmMMv Chdv ChtII（2.4.15） 即01101vmMtv ChI第六十七页，共一百六十五页。损伤力学在t=t1时，梁的最上表层区域达到最大的拉应力，最下表层区域达到最大压应力。对于损伤(snshng)如何向纯弯梁内部扩展，我们一般假设受压区域（正应力为负）是不会有损伤(snshng)发展的。在弯曲正应力为正的区域，微孔洞或者微裂纹因为拉应力的作用而扩展，也就是，在该区域损伤(snshng)产生而且不断扩展。 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤一维蠕变损伤(snshng)(snshng)结构承载能量分结构承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的

56、蠕变(r bin)断裂第六十八页，共一百六十五页。损伤力学在t=t1时，梁的最上表层区域开始出现断裂(dun li)区，然后断裂(dun li)区向内部扩展。设当tt1时，裂纹扩展区厚度为2，如图所示。 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构承载能量一维蠕变损伤结构承载能量(nngling)(nngling)分分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂22, 2mmMbyIhI（2.4.16） 相应地，承载中心由h0处下移到h0-处。此时的应力分布为bz0y0(y)z2hx0 x2断裂区断裂前缘MM第六十九页，共一百六十五页。损伤力学随着 t 的增加，断裂区域(qy)不断向下扩

57、展，这样 h 逐步减小。因而 Im 同样不断减小。 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能量分析承载能量分析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂（2.4.17） 根据如上损伤表达式来判断断裂前缘是否到达 y，需要计算含有应力历史信息的积分，即 。设在时间 t，损伤区域前缘到达初始坐标为y0的点，这样有000yyhhy 110111tvvv Cd 任意一点，它的损伤状态与应力历史有关系式 0tvd 第七十页，共一百六十五页。损伤力学这样对于(duy)时间范围 t1t，时刻 t 的断裂前缘到时刻 的中性轴的距离是 1:131:132.4

58、 2.4 一维蠕变损伤结构承载能量一维蠕变损伤结构承载能量(nngling)(nngling)分分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂（2.4.18） 这样在时刻 t 断裂前缘到达 2h(t)，因而有 2yh thh()h()2h(t) 时刻的断裂前缘时刻 t 的断裂前缘在时刻 时的应力是 2mMh thI （2.4.19） 0121vtvmMv Ch thdI（2.4.20） 第七十一页，共一百六十五页。损伤力学若假设(jish) 1:131:132.4 2.4 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤结构承载能量分损伤结构承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin

59、)断裂（2.4.21） 其中1v则方程(2.4.20)简化为 21 22222vvvvvmbbIhh（2.4.22） 0121vtmMv Ch thdI（2.4.23） 第七十二页，共一百六十五页。损伤力学这样(zhyng)关于h(t)的方程（2.4.22）化为 1:131:132.4 2.4 一维蠕变一维蠕变(r bin)(r bin)损伤结构承载能量分损伤结构承载能量分析析2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂（2.4.24） 整理上式两边对时间求导数，有（2.4.25） 1 202221ntnvbhh thdCM 1 21 2020tnndh thdh th tdt 1 220102

60、tnndh thdh tdt 第七十三页，共一百六十五页。损伤力学2.4.2 纯弯梁的蠕变(r bin)断裂这是关于这是关于h(t)的最终控制的最终控制(kngzh)(kngzh)微分方程。微分方程。 1:131:132.4 2.4 一维蠕变损伤结构一维蠕变损伤结构(jigu)(jigu)承载能量分承载能量分析析上方程两边对时间继续求导数，有（2.4.26） 21 21 21 2200tnnnd h tdh tdh thdh tn h tdtdtdt 21 21 22010tnnd h tdh thdnh tdtdt 221 21 22010tnnd h tdh tdh thdnh tdtdt