相似三角形的判定两角

1、探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 -两角相等两角相等学习目标：学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理：、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相两角分别相等的两个三角形相似等的两个三角形相似2、能运用相似三角形的判定定理解决问题、能运用相似三角形的判定定理解决问题自学指导自学指导A6BC5382476ABC106125182相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例 画一个三角形，使三个角分别为画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 。用用刻度尺刻度尺量出这个三角形三边的长度；量出这个三角形三边的长度；看看与同桌的三角形的对应边是否成比例看

2、看与同桌的三角形的对应边是否成比例 即：即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似相似一定需三个角吗？一定需三个角吗？画一画：画一画：总结简称：两角对应相等，两三角形相似总结简称：两角对应相等，两三角形相似符号语言：符号语言：在在A A B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A B B C C ABCABCA A =A,A,B B =B,B,(两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似)例例3 3：在：在 ABC AB

3、C 中，中， D D是是ABAB上的点，且上的点，且 ACDACDB B，试说明，试说明（1）ABC与与ADC相似相似 （2）AD=4,AC=6,求求AB。ABCD2、已知：已知：ABC和和DEF中，中， A=460，B=740，D=600， E=740。这两个三角形。这两个三角形相似吗？请说明理由。相似吗？请说明理由。练习练习 ：1 1、已知、已知ABCABC与与AA/ /B B/ /C C/ /中，中， （1 1） A=40A=400 0，B=60B=600 0，A A/ /=40=400 0 ，B B/ /=60=600;0;（2 2） B=75B=750 0，C=50C=500 0，A

4、 A/ /=55=550 0 ，B B/ /=75=750.0. 这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?思考：思考：1、两个等边三角形相似、两个等边三角形相似 （ ）2、两个直角三角形相似、两个直角三角形相似 （ ）3、两个等腰直角三角形都相似（、两个等腰直角三角形都相似（ ）4、有一个角为、有一个角为50

5、的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似（ ）5、有一个角为、有一个角为100的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似（ ）例例1、 ABC ABC 中，中， D D、E E 分别是分别是ABAB、 ACAC上的点，上的点，且且 DEBCDEBC，试说明，试说明ABCABC与与ADEADE相似。相似。 ABCDEABCED变变 ：ABC 中，中， D、E 分别是分别是AB、 AC延延长线上的点，且长线上的点，且 DEBC，试说明，试说明ABC与与ADE相似。相似。思考思考：（1）试说明）试说明: ADAC=AEAB（2）若）若AD=4,AE=3,AB=6,求求AC例题讲解例题讲解练习：如图，练

6、习：如图，ABC中，中，DEBC，EFAB， 证明：证明： ADEEFC 如果点如果点D恰好是恰好是边边AB的中点，的中点，那么点那么点E是边是边AC的中点吗？的中点吗？DE和和BC又有什么又有什么关系呢？关系呢？图中还有相似三角形吗？若有请找出来。图中还有相似三角形吗？若有请找出来。已知已知:如图如图,ABD=C， AD=2 ， AC=8，求求AB 长长. 练习：练习：CADB例例4找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形, ,并证明。并证明。常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD

7、 DBAC BCAB CDBDAC直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可以直接使用今后可以直接使用. ACDABC。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。求证：求证：DBC CA184 2122如图：在如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= B

8、C=练习：练习：将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由。GABCDEFABEDAE;ADCEDA1、如图，、如图，ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且交且交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：练习：2 2、 如图，在如图，在ABCABC中中 ，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，连结上的点，连结DEDE，当具备怎样的条件时，当具备怎样的条件时，ADEADE与与 ABCABC相似？相似？ ABCDEABCDE

9、练习：练习：变式练习：变式练习： 过过ABC(CB)的边的边AB上一上一点点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边AC相交，截得的小相交，截得的小三角形与三角形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条：3、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中中，AD、BE分别是分别是BC、AC上上的高，的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请相似的三角形吗？请一一写出一

10、一写出 。（1）求证：）求证：AEFADC；DEABCF答答:有有AEFADCBECBDF.相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等对应角相等，三组对应边的比也相等的三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形两个三角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似原三角形相似. .小结：小结：3 3、( (简称：两角）简称：两角）：如果一个三角形的两如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

11、形相似那么这两个三角形相似ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常见的相似常见的相似图形图形（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似

12、的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1、判断下列说法是否正确？并说明理由。、判断下列说法是否正确？并说明理由。F FA AB BC CD DG GE E图图 1 12、（、（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 3、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=40，B=80，E=80， F=60 。求证：求证：ABCDEF AFECBD503010030304、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似ABCDE5.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35, C=85,AED=60 则则ADAB= AEACADBE