完全平方公式分解因式

1、奋斗中学导学案设计科 目数学年 级八年设计人关永平课 题运用完全平方公式分解因式课 型综合课课 时1时 间 学习目标知识与技能1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式过程与方法 1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会把一个代数式看作一个字母的换元思想。情感态度价值观培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神重难点预 测重 点会用完全平方公式

2、分解因式。难 点完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。学法指导 分组讨论知识链接 学习过程 设计意图一、情境引入1.什么叫分解因式？2.用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）23.用平方差公式分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2二、探究新知1把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反过来，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 2.给出运用完全平方公式分解因式定义：（2）公式的右边是两数和或差的平方形式。 例1.下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)

3、x2+xy+y2；(3)25x410x2+1解析：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =25x 1，所以25x 10x +1=(5x1) . 例 2.分解因式:（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 解： x24xy4y2 （4x）224x332 (x2-4xy+4y2)a22abb2 x22x2y+(2y) 2（4x3）2 a22abb2（ab）2 （x2y）2 （ab）2 例3.分解

4、因式:(1) 3ax+6axy+3ay (2) (a+b)-12(a+b)+ 36( 可把a+b 看作一个整体，设a+b=m)三、课堂训练1、根据上面得到的结果，你会分解因式吗？（1）36ab3ac=（ ）（ ） （2）9=（ ）（ ）（3）4ab4=（ ）（ ）解：(1)3625x2=62(5x)2=(6+5x)(65x)（4）6ab9=（ ）（ ）2能力提高分解因式： ； ； ； .四、小结归纳运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把

5、多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a22abb2（ab）2；如果是负号，则用公式a22abb2（ab）2.五、作业设计1.下边从左到右的变形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 2.m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254.填空：（1）1/9a21/4（ ）2（

6、）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，则k的值为 。5.把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）2（3）（x2）2x2 （4）a（abc）b（bca）（5）（ab）2（ab）3（ba）3（ba）2（6）2xy6x2y28x2y 让学生温故知新。让学生明白完全平方式的特征：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，学生明白要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。进一步体会把一个代数式看作一个字母的换元思