数字图像处理2

1、数字图像处理, 第二版.第三章 空间域图像增强图像增强的主要目标是处理图像,以使处理结果图像比原图像更适合于特定的应用特定意味着增强方法针对特定的问题,不同的问题适合采用不同的增强方法图像增强的方法分为两大类:空间域增强: 通过直接操作图像中的像素进行频率域增强: 通过修改图像的傅立叶变换系数完成没有一个图像增强的统一的理论,如何评价图像增强的结果好坏也没有统一的标准 主观标准: 人客观标准: 结果数字图像处理, 第二版.1. 背景知识背景知识2. 灰度变换灰度变换3. 直方图处理直方图处理4. 使用算术使用算术/逻辑运算进行图像增强逻辑运算进行图像增强*5. 空间域滤波基础空间域滤波基础6.

2、 平滑空间域滤波器平滑空间域滤波器7. 锐化空间域滤波器锐化空间域滤波器8. 空间域增强方法的联合使用空间域增强方法的联合使用*第三章: 空间域图像增强内 容数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强背景知识),(yxf空间域处理直接操作构成图像的像素,对图像的空间域处理可以表示为: ),(),(yxfTyxg式中 为处理后的图像, 为定义在邻域内的一种操作. 所操作的也可以是一组图像,如对序列图像的时间域处理),(yxgT),(yxT数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强背景知识 (续)定义一点 的邻域一般方法: 使用以 为中心的一个正方形或矩形区域 只对该邻域内的像素进行操

3、作, 对 邻域内的像素操作后得到 处的 ,对每一邻域内的像素操作后得到处理后的图像),(yx),(yxT),(yx),(yxg),(yx数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强背景知识 (续)当邻域的大小为 时, 也即只有一个像素,这时 只依赖于 处的 , 这时, 变为如下形式的灰度变换函数: ),(yxgTf11)(rTs 式中 和 分别表示 和 在任意位置 处的灰度值.由于 对图像中任意一点 的增强只与该点的灰度值有关, 因此灰度变换又称为点处理点处理sr),(yxg),(yxf),(yxT),(yx数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强背景知识 (续)左图: 对比度扩展

4、, 右图: 阈值化函数数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强背景知识 (续)对于邻域的大小不是单个像素的情形, 一点 处的结果 是通过在 的一个事先定义好的邻域内 的函数来计算的.最常用的一种方法是利用掩模来定义最常用的一种方法是利用掩模来定义 的函数的函数.掩模掩模: 小的2维数组, 每一位置有一个系数, 系数的值决定了处理过程的特性。这类增强方法常称为掩模处理或滤波掩模处理或滤波。),(yxg),(yxf),(yx) 1, 1() 1, 1(),(91yxfwyxfwyxgf数字图像处理, 第二版. , 其中 为输入灰度值, 为输出灰度值, 而为 到 的变换, 它将 映射到 如何

5、进行? 建立输入0, L-1到输出0, L-1之间的映射表, 并将图像中取值r的像素赋值s第三章: 空间域图像增强灰度变换)(rTs 基本灰度变换:线性变换( 反转和等值变换 )对数变换( 对数和反对数 )幂次变换( n次方和n次方根变换 )参见下页图rsTrsrs数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强灰度变换 (续)数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强图像反转输入:输出:灰度变换函数:适合于增强嵌在图像中大面积暗区域中的白色或灰色细节r1, 1 , 0Ls1, 1 , 0LrLs1数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强对数变换灰度变换函数:将输入图像中较窄范围

6、的低灰度值影射到较宽范围的输出灰度值上.对输入图像中的高灰度值的作用相反.反对数变换与对数变换的作用相反.)1log(rcs左图: 0-1.5x10*6,线性定标到0-255 右图: 对数变换输出0-6.2, 8位显示数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强幂次变换变换函数:或者: (目的是当输入为0时,输出不为0)当 小于1时, 窄范围的暗输入值映射到宽范围的输出值, 大范围的高输入值则映射到窄范围的输出值.当 大于1时, 相反.当 时,变为等值变换.crs )( rcs1 c数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强幂次变换(续)数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增

7、强幂次变换(续)许多图像的输入输出设备: 扫描仪,打印机,显示器的输入输出响应遵循前述幂次变换.通常将幂次变换中的幂次称为“伽马” 而将修正输入输出设备的这种幂数函数响应现象的过程称为“伽马校正”.“伽马校正”非常重要: 不校正时显示或打印输出图像可能与原来图像不同例: CRT显示器的伽马值一般在1.82.5数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强幂次变换(续)伽马值为2.5的显示器输出校正, 用于校正的幂次变换的伽马值为0.4目的是使输出和输入之间成为等值变换数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强指数变换(续)幂次变换用于调整对比度的医学图像处理的例子 其中 c=1(a)原

8、图像 (b)(c) (d)取 小于1是为了强调低灰度值区域,由前面的指数变换输入输出曲线可以看出, 越小,对低灰度区域的强调越强.crs 6 . 04 . 03 . 0数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强幂次变换(续)幂次变换用于航空图像的例子:(a)原图像 (水洗痕迹)(b-d)由幂次变换的输入输出关系知道, 越大,越强调灰度值大的区域.crs 0 . 5 , 0 . 4 , 0 . 3数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强分段线性变换前述几种灰度变换函数的缺点是：除去变换中的参数之外，我们无法使灰度变换具有我们所希望的任意形状，解决的途径是采用分段线性变换。优点：可以

9、使变换具有我们所希望的任意形状缺点：需要更多的用户输入典型的分段线性变换：阈值化变换对比度拉伸灰度切片数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强对比度拉伸对比度拉伸的思想是增加图像灰度的动态范围来增强对比度.形状: 通过调整 和 的位置来确定 可以分别拉伸: 较暗区域 中间灰度 较亮区域 或者其中任意两者 特例: 等值变换, 阈值化变换要求:单调递增, 避免灰度 反转),(11sr),(22sr21rr 21ss 数字图像处理, 第二版.图c, 采用参数拉伸对比度的结果图d, 采用参数二值化的结果第三章: 空间域图像增强对比度拉伸 (续) )0 ,(),(min11rsr) 1,(),(

10、max22Lrsrmrr21数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强灰度切片1)只提升其中一段, 而将其它部分的灰度赋成固定值2) 只提升其中一段,而其它部分的灰度值不变数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强比特平面切片把一幅8-比特灰度图像中的比特平面提取出来作用: 分析不同比特对图像质量的贡献(用于量化) 比特平面压缩提取方法: 对每一个图像像素作位与运算,并记录结果比如: p&0 x80, 0 x40, 0 x20, 0 x10, 0 x08, 0 x04, 0 x02, 0 x01数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强比特平面切片 (续)数字图像处理

11、, 第二版.第三章: 空间域图像增强比特平面切片 (续)高比特平面(高4位)包含主要视觉信息低比特平面包含图像细节数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图处理 灰度值在 的数字图像, 其直方图是一个离散函数: 1, 0Lkknrh)(式中, 为第 级灰度值, 为图像中灰度值为的像素个数.假设图像中的总像素个数为 , 我们也常使用归一化后的直方图, 表示为: nnrpkk)(1, 1 , 0Lk不严格地讲, 可以看作是对图像中出现灰度值 的概率的一个估计.krkknkrn)(krp数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图处理 (续)直方图给出了图像中像素灰度值的统计特

12、性,它是许多图像增强技术的基础:直方图均衡化直方图规定化直方图还可用于图像压缩和图像分割直方图的优点: 计算简单, 利于实时处理数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图处理 (续)四种基本类型的图像及其直方图示例: 暗(如左图所示) 亮(如左图所示) 低对比度(见下页图) 高对比度(见下页图)直方图横坐标: 灰度级直方图纵坐标: 或1, 1 , 0L)(krp)(krh数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图处理 (续) 低对比度(见左图) 高对比度(见左图)直方图横坐标: 灰度级直方图纵坐标: 或1, 1 , 0L)(krp)(krh数字图像处理, 第二版.第三章

13、: 空间域图像增强直方图均衡化使图像中的灰度值充满整个灰度级范围, 并趋向于均匀分布的一个完全自动的过程.直方图均衡化基于如下事实: 一个随机变量 的概率密度函数为 , 而其 累积分布函数为 , 显然 那么随机变量 是均匀分布的. 即如果假设随机变量 的概率密度函数为 那么, 为常量r)(rprrrrdwwprF)()()(rFr)(rFsr)(spss)(sps数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)如果假定图像的灰度级为连续的, 表示其灰度值, 并假定 已归一化到 , 即0表示黑色, 而1表示白色.显然, 可以看作一个取值在 的随机变量. 进一步假设 的概率密度函

14、数为 , 那么由 的累积分布函数 定义的随机变量 是均匀分布的.随机变量 的取值区间也是 .对连续图像的上述变换即:就是均衡化rr 1 , 0r 1 , 0r)(rprrrrrdwwprF0)()()(rFsr 1 , 0srrrdwwprFs0)()(数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)前页采用累积分布函数的变换, 在变换后随机变量的概率密度函数在0,1之内为常量, 可以通过概率论中的随机变量的函数的一个定理来说明, 该定理指出*: 假设 是一个连续随机变量, 而随机变量 由 的函数 定义, 其中函数 对 连续且是严格单调的, 那么 *注: 参见T. T. So

15、ng, Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers , John Wiley, 2004, 5.1节XYX)(XgY X)(XgdyydgXYygpyp)(11)()(第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)假设 是一个连续随机变量, 其累积分布函数(Cumulative Distribution Function-CDF) 为 , 概率密度函数为 ,而随机变量 由 的函数 定义 , 其中函数 对 连续且是严格单调的. 假设随机变量 的累积分布函数为 ,概率

16、密度函数为 ,显然:情形1: 在为严格单调递增的情形下（如下页图所示） 情形2: 在为严格单调下降的情形下（略）X)(xFX)(xpXYX)(XgY )(XgXY)(yFY)(ypY)()(yYPyFY第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)x=g-1(y)yyy=g(x)对 来说, 是图中曲线中粗线所覆盖的部分, 而对 来讲,对应于 或所表示的区间, 其中 为 的逆函数, 由此: YyY XyXg)()(1ygX)(1yg)(xg)()()()()(11ygFygXPyXgPyYPyFXY上式给出了 和 的累积分布函数之间的

17、关系. 而 和 的概率密度函数之间的关系可通过对上式的两边分别对 求导得到:XYYXydyydgygpygFdyddyydFypXXYY)()()()()(111数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡 (续)rrdwwprTs0)()()()()(0rpdwwpdrddrrdTdrdsrrr再由前页定理可以得到:1)(1)()()()()(11rprpdsdrrpdssdTsTpsprrrrs由前面的均衡化变换: 可以得到: 上述结果表明: 不论 的分布形式,当采用累计概率分布函数当作变换 时, 得到的随机变量 的概率密度函数 是均匀的)(rpr)(rT)(spss数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡化(续)对实际图像, 只要用概率替代概率密度函数, 用累加求和代替积分, 同时图像的灰度范围由 , 到 此时 1 , 0 1, 0Lnnrpkk)(1, 1 , 0LkkjjkjjkrknnrprFs00)()(1, 1 , 0Lk上述变换即称为直方图均衡化数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡化 (续)均衡化结果例(页1):数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡化 (续)均衡化结果例(页2):数字图像处理, 第二版.第三章: 空间域图像增强直方图均衡化 (续)注意: 变换4接近线性, 其分布本身接近