动态电磁场-2

1、 第第5 5章章 动态电磁场动态电磁场： 电磁辐射与电磁波电磁辐射与电磁波 5.1 5.1 电磁辐射电磁辐射5.2 5.2 理想介质中的均匀平面理想介质中的均匀平面电磁波电磁波5.3 5.3 有损媒质中的均匀平面有损媒质中的均匀平面电磁波电磁波5.4 5.4 均匀平面均匀平面电磁波的反射与透射电磁波的反射与透射5.5 5.5 均匀平面均匀平面电磁波的极化电磁波的极化5.1 5.1 电磁辐射电磁辐射Electromagnetic Radiation 随时间变化的场源随时间变化的场源 或或 产生的电磁场以波的形式在产生的电磁场以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源的空间传播，这种现象被称为场源的

2、电磁辐射电磁辐射。 J能有效地辐射（或接收）电磁波的装置称为能有效地辐射（或接收）电磁波的装置称为天线天线。 天线的应用：无线电通信、雷达、微波遥感（军事、天线的应用：无线电通信、雷达、微波遥感（军事、水文、农业、海洋、气象、森林等）、生物医学等。水文、农业、海洋、气象、森林等）、生物医学等。辐射的主要参数：辐射场强、方向性和辐射功率。辐射的主要参数：辐射场强、方向性和辐射功率。陕西省广播电台中波天线陕西省广播电台中波天线微波发射、接收天线微波发射、接收天线陕西省电视塔陕西省电视塔上海市电视塔上海市电视塔微微 波波 天天 线线微微 波波 天天 线线微微 波波 天天 线线雷雷 达达设置在海上的卫

3、星遥感浮标设置在海上的卫星遥感浮标遥感卫星接收解调技术遥感卫星接收解调技术微波通讯微波通讯微微 波波 通通 讯讯雷雷 达达遥感卫星影像的应用遥感卫星影像的应用雷雷 达达5.1.1 5.1.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场1.1.天线的形成天线的形成电偶极子天线形成过程的示意图电偶极子天线形成过程的示意图2.2.电磁辐射的过程电磁辐射的过程 电偶极子以简谐方式振荡时向电偶极子以简谐方式振荡时向外激发电磁波。外激发电磁波。电偶极子天线电偶极子天线一个电偶极子在不同时刻的一个电偶极子在不同时刻的 E 线场图分布线场图分布某一瞬间某一瞬间E 线线与与H 线线在空间的分布在空间的分布动态描述单元偶极

4、子天线动态描述单元偶极子天线辐射形成过程辐射形成过程 t=0时单元偶极子天线时单元偶极子天线 E 线与线与 H 线分布线分布3.3.电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场 I x y z P(r,) o l r AArAe设：设： l ，即，即 l上各上各点点i(t )有相同的值，有相同的值，即不计该元天线上的即不计该元天线上的推迟作用；推迟作用； l r，即场点至元，即场点至元天线上各点距离相同。天线上各点距离相同。 j0e4krzI lAerj0e(cossin)4krrI lAeer01HA0rHHj2e(1j)sin4krI lHkrer01jEH0jHEj30j2230ej(1j)cos2

5、ej(1j)sin4krrkrI lEkrerI lkrk rer 0E ，且都是向，且都是向 r 方向传播的电磁波方向传播的电磁波“ t- -kr” EH 和和 ， 分别由若干项组成，其中包含由分别由若干项组成，其中包含由( kr )不同幂次项组合的因子。不同幂次项组合的因子。 HrEE5.1.2 5.1.2 近场与远场近场与远场1.1.近区近区 kr 1 或或 r 1 或或 r 0rHHE0rE jjsine4krI lkHr2j0jsine4krI lkEr 都是向都是向 r 方向传播的电磁波方向传播的电磁波“ t- -kr”；换；换句话说，必须考虑场的推迟效应；句话说，必须考虑场的推迟

6、效应； EH、 电磁波的等相位面电磁波的等相位面( 相位相同的各点的空间轨迹，亦相位相同的各点的空间轨迹，亦即波源作用即波源作用“同时同时”传播到达的各点轨迹传播到达的各点轨迹 )为球面，为球面，故为球面波；故为球面波； 波阻抗波阻抗377000kHE特性阻抗特性阻抗 能量的分布与传播能量的分布与传播 2e012wE 20m12Hw22em00wwwEH2200000( , )1rrrrS r tE eH eS eEeEew 辐射功率辐射功率Pe av01dTrrSSteT22sin02rI leren0011(d )d(d )dTTSSPSStSStTT n01(d )dTSStSTn(av

7、)d0SSS例例5.1 元天线的辐射功率元天线的辐射功率2d2d2sin dSarr en(av)dSPSS22W3Il 解解 本例计算结果表明：本例计算结果表明： 除直流除直流( )外，所有交流激励源都要向外辐射能量，外，所有交流激励源都要向外辐射能量，但若但若f = 50 Hz，因辐射能量非常微小，可略之；，因辐射能量非常微小，可略之；2l 辐射能量辐射能量f ( )， l 可短些可短些步话机、短波发射、接收；步话机、短波发射、接收；f ( )， l 较长较长中波天线、兵舰上的天线中波天线、兵舰上的天线(导航导航)； 23rlR 辐射电阻辐射电阻 2erPI R 辐射功率辐射功率5.1.3

8、 5.1.3 方向图方向图辐射场的电场强度随辐射场的电场强度随 和和 角度变化的函数角度变化的函数 f ( , ) )，称，称为为天线的方向图因子天线的方向图因子。方向图方向图：根据：根据f ( , ) )画出的图形；用来描述天线辐射场画出的图形；用来描述天线辐射场强的空间分布特征。强的空间分布特征。电偶极子天线电偶极子天线2j0jsine4krI lkEr( , )sinf 1 y z sin o I l ( )E方向图方向图立体方向图立体方向图 各类天线的方向性各类天线的方向性( ( 方向图方向图 ) )是不一样的；是不一样的； 若若 l 不再满足不再满足 l 条件时，则必须考虑沿天线的条

9、件时，则必须考虑沿天线的推迟效应，此时天线在各方向上的辐射场强特性也有推迟效应，此时天线在各方向上的辐射场强特性也有所变化所变化 ； 基于天线的方向性，收、发天线应有相同的方向图。基于天线的方向性，收、发天线应有相同的方向图。 5.1.4 5.1.4 线天线与天线阵线天线与天线阵Linear Antenna and Antenna Array1.1.线天线线天线 具有一定长度且导体半径远小于其长度的线状导体具有一定长度且导体半径远小于其长度的线状导体构成的天线。构成的天线。 直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度与波长在同一

10、数量级上，流尺寸远比波长小，它的长度与波长在同一数量级上，流经它的电流不再等幅同相。经它的电流不再等幅同相。终端开路传输线张开成对称振子终端开路传输线张开成对称振子四种长度线天线的方向图四种长度线天线的方向图4l2l23l34l2.2.天线阵天线阵a 阵列元数目阵列元数目b 阵列元间隔阵列元间隔c 每个阵列元给电流的大小和相位每个阵列元给电流的大小和相位 天线阵天线阵是由许多指向同一方向的相似天线组成的，是由许多指向同一方向的相似天线组成的，这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它方向几乎没有辐射。天线阵设计的方向几乎没有辐射。天线阵设计的主

11、要参数主要参数是：是：微波接力示意图微波接力示意图视距与天线高度的关系视距与天线高度的关系222221)()(RRhRRhd 微波接力通信微波接力通信2122RhRh 7140 mh21hh 同步卫星建立全球通信同步卫星建立全球通信通信卫星通信卫星 空间太阳能发电站和电力传输空间太阳能发电站和电力传输 (1)(1)在静止轨道上在静止轨道上放置太阳放置太阳能电池帆板能电池帆板，产生，产生500500万万kWkW能量；能量；(2)(2)通过通过“变电站变电站”微微波发生器，波发生器，将直流功率将直流功率变为微波功率变为微波功率；(3)(3)通过天线阵向地面通过天线阵向地面定向定向辐射辐射；(4)(

12、4)地面接收站将地面接收站将微波转换为电能微波转换为电能；(5)(5)提供给用户。提供给用户。5.2 5.2 理想介质中的均匀平面理想介质中的均匀平面电磁波电磁波 前提条件：前提条件：(1)(1)无界的自由空间无界的自由空间 000,c0,0J(2)(2)均匀平面电磁波均匀平面电磁波 波源的远区，且分析区域为有限范围波源的远区，且分析区域为有限范围(d 0)a. 等相位面由球面波等相位面由球面波 平面波；平面波；b. sin const. 故在等相位面上，场量值故在等相位面上，场量值 ( t = C时时 )相等相等均匀波均匀波 ( , )xxEEz t e( , )yyHHz t e xyz(

13、 , )xxEEz t eo( , )yyHHz t e1c2cSS()zc等相位面均匀平面电磁波的示意图均匀平面电磁波的示意图 实际较复杂的电磁波可看成是许多均匀平面实际较复杂的电磁波可看成是许多均匀平面电磁波的叠加电磁波的叠加 5.2.1 5.2.1 波动方程及其解波动方程及其解HEt ()EHt EHt22EEt 2220EEt2220HHt2()EEE 0E 对于时谐电磁场的复数形式：对于时谐电磁场的复数形式：220Ek E220Hk Hk1 xyz( , )xxEEz t eo( , )yyHHz t e1c2cSS()zc等相位面222d( )( )dxxEzk Ezz 222d(

14、 )( )dyyHzk Hzz jj12( )eekzkzxEzccj1ekzcj100=exxcEEj0( )ekzxxEzE00( , )coscosxxxEz tEtkzEtkzjEH 0d=jdxyEeHzyyHH ej00( )ekzyxkHzEj0ekzxE00377xyEH00( , )( , )coscosyyyyxyH z tHz t eHtkzeEtkze5.2.2 5.2.2 均匀平面电磁波的物理意义均匀平面电磁波的物理意义 波的特征：波的特征：，空间正交；时间上同相；，空间正交；时间上同相；EH(1) “横电磁波横电磁波”( (TEM波波) ) ( Transverse

15、 Electromagnetic Wave ) x( , )E z t1tt21ttt ( , )H z tyzo理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波(2) 均匀平面波：在均匀平面波：在 z = c 的等相位面上，各点场量的的等相位面上，各点场量的相位、数值均相等，故有等相位面与等幅面一致的相位、数值均相等，故有等相位面与等幅面一致的特征；特征；(3) “波的极化波的极化”电场强度末端对时间变化的轨迹电场强度末端对时间变化的轨迹( (等相位面上等相位面上) )特征，为线极化波。特征，为线极化波。 波的传播特性：波的传播特性：(1) 波速，即相位速度波速，即相位速度 001c (2) 波

16、阻抗波阻抗 00377(3) 波数波数每单位长度中相位的变化，或每单位长度中相位的变化，或 2 米中米中所含的波长数所含的波长数 2k(4) 波长波长 0022Tk (5) 周期周期2T 能量分布与传播能量分布与传播与电偶极子元天线的电磁辐射远区相同。与电偶极子元天线的电磁辐射远区相同。 解解 例例5.2 自由空间中自由空间中6810cos(6 102 )() TxyBtz ee试求试求：(1) 频率、波速、波长、波数频率、波速、波长、波数及传播方向；及传播方向； (2) 电场强度；电场强度； (3) 坡印廷矢量。坡印廷矢量。(1) 波沿波沿 +z 方向传播方向传播2 rad/mk 21 mk

17、8z3 10 H2f 83 10m/sk (2)6j20010e() A/mzxyBHee377 yxyxEEHHj2300eV/mzyxEH j2300eV/mzxyEH8300cos( 6 102 )() V/mxyEtz ee(3)(+)xy-yxzSEHE HE He282477.4cos (6 102 )W/mztz e5.2.3 5.2.3 波矢量波矢量对沿任意方向传播的均匀平面电磁波，定义对沿任意方向传播的均匀平面电磁波，定义波矢量波矢量：kke kk 波数；波数； 均匀平面电磁波传播方向的单位矢量。均匀平面电磁波传播方向的单位矢量。keCk r -j0ek rPEE-j0ek

18、rPHH11PkPPHeEkE例例5.3 已知空气中均匀平面电磁波的磁场强度为已知空气中均匀平面电磁波的磁场强度为试求试求：(1) 波矢量和频率波矢量和频率； (2) 电场强度的时域表达式；电场强度的时域表达式； (3) 坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。j0.05( 3)1(2j3)e A/m120 x zxyzHeee 解解 (1)-j0ek rPHH0.05( 3)xyzk rk xk yk zxz0.05 3, 0, 0.05xyzkkk0.05(3) rad/mxzkee8000.05 2 3 1015 MHz22kf (2)0j0.05( 3)j0.05( 3)120e0.0

19、5 12j30.052120301(j2j 3) V/mxyzx zx zxyzEHkkeeeeeee 666( , , , )2sin30 100.05( 3)2 2cos30 100.05( 3)6sin30 100.05( 3) V/mxyzE x y z tetxzetxzetxz(3)*av21Re()Rej2j 31201j231(3) W/m30 xyzxzeeeSEHee5.3 5.3 有损媒质中的均匀平面有损媒质中的均匀平面电磁波电磁波5.3.1 5.3.1 波动方程及其解波动方程及其解jEH ejjHEEEjEH 0B0D2e20EEk2e20HHkke有损媒质的传播系数，

20、为一复数。有损媒质的传播系数，为一复数。 22ee( )j( )kkk 有衰减的波动方程有衰减的波动方程(电报方程电报方程) ej0( )ek zxxEzEej0e( )ek zxyEHzjeeee( , )xxEEz t e设：设：j()0)(eekxkxxzzEEE()j()0eeekzkzxyEH xyz( , )E z t0t ( , )H z t有损媒质中的均匀平面波有损媒质中的均匀平面波 波的特征：波的特征：(1) 相同点：相同点： 类比于无界空间中理想介质中的均匀平面波，其异同点为类比于无界空间中理想介质中的均匀平面波，其异同点为，TEM波；波；EH 等相位面等相位面( ( z

21、=c ) )与等幅面一致的特征；与等幅面一致的特征； 线极化波。线极化波。(2) 相异点：相异点： 、 时间上不同相时间上不同相( ( 滞后滞后 为为 角度角度) )； EHyHxE 入射波振幅随波行进按指数规律衰减入射波振幅随波行进按指数规律衰减( (减幅波减幅波) )， k 称为衰减系数称为衰减系数 k ( )不再是频率的线性函数。有损媒质亦称为不再是频率的线性函数。有损媒质亦称为色散媒质。色散媒质。 k5.3.2 5.3.2 低损耗介质低损耗介质 (tan tan 1 ) 2kkj4ee2k222k 12dk5.4 5.4 均匀平面均匀平面电磁波的反射与透射电磁波的反射与透射 入射平面入

22、射平面 与与 界定的平面。界定的平面。1kne电磁波的反射与透射电磁波的反射与透射 平行极化波平行极化波电场强度矢量与入射面平行。电场强度矢量与入射面平行。平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射 垂直极化波垂直极化波电场强度矢量与入射面垂直。电场强度矢量与入射面垂直。垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射5.4.1 5.4.1 反射定律与透射定律反射定律与透射定律112112sinsinsin反射定律反射定律11透射定律透射定律2211sinsin12rn( (介质的折射率介质的折射率) )2211sinsinnn5.4.2 5.4.2 理想介质中平行极化波的斜入射理想介质中平行极化波的斜入射在在

23、 z = 0 平面平面( (即媒质分界面即媒质分界面) )上上1/1/2/112EEE1/11/12/2coscoscosEEE11221/1/1122coscoscoscosEE212/1/11222coscoscosEE1/122111/12211coscoscoscoscoscos/ERE2/2221/12211cos2coscoscoscos/ETE/1+R =T5.4.3 5.4.3 理想介质中垂直极化波的斜入射理想介质中垂直极化波的斜入射在在 z = 0 平面平面( (即媒质分界面即媒质分界面) )上上112112112coscoscosEEE 112EEE2112112112co

24、scoscoscosEE212121122coscoscosEE1211212112coscoscoscosERE221121122coscoscos/ETE1+R =T 对于理想导体平面情况，如设对于理想导体平面情况，如设 z0 的空间的空间为理想导体，为理想导体，由于由于 20，故无论对于平行极化还是垂直极化情况，透，故无论对于平行极化还是垂直极化情况，透射系数射系数 T 为零，反射系数为零，反射系数 R为为-1。 若当入射角为若当入射角为 0 时（即为垂直入射，也称为正入射），时（即为垂直入射，也称为正入射），则所论平行极化和垂直极化兼并为同一种情况。则所论平行极化和垂直极化兼并为同一种

25、情况。 解解 (1) 入射波的波矢量为入射波的波矢量为例例5.4 一个均匀平面电磁波由空气斜入射到位于一个均匀平面电磁波由空气斜入射到位于z=0 的理想的理想导体平面上，已知入射波的电场强度为导体平面上，已知入射波的电场强度为试求试求：(1) 入射波和反射波的波矢量；入射波和反射波的波矢量； (2) 空气中合成电场强度和磁场强度；空气中合成电场强度和磁场强度； (3) 分析空气中合成波的特性。分析空气中合成波的特性。 j(34 )3e V/mxzyEe均匀平面电磁波斜入射到理想导体平面均匀平面电磁波斜入射到理想导体平面34 rad/mxzkee 由图可知，此属于垂由图可知，此属于垂直极化入射问

26、题。直极化入射问题。 反射波的波矢量为反射波的波矢量为(2) 对于垂直极化情况，反射系数对于垂直极化情况，反射系数 R - -134 rad/mxzkeejj(34 )3e3e V/mkrxzyyER ee 0j(34 )j(34 )11340120 5503e01(43)e A/m200 xyzkxzxzxzeeeHeEee0j(34 )j(34 )11340120 5503e01(43)e A/m200 xyzkxzxzxzeeeHeEee j(34 )j(34 )j33 eej6sin(4 )e V/mxzxzyxyEEEeez j(34 )j(34 )j(34 )j(34 )114e4

27、e3e3e200200 xzxzxzxzxzHHHee j313cos4jsin4e A/m25100 xxzezez (3) 基于所得的空气中合成电场强度和磁场强度的表达式，可基于所得的空气中合成电场强度和磁场强度的表达式，可以看出，合成波的电场强度和磁场强度在以看出，合成波的电场强度和磁场强度在 x 方向均为正向方向均为正向行波，而在行波，而在 z 方向则呈现驻波分布。电场强度仅有垂直于方向则呈现驻波分布。电场强度仅有垂直于传播方向（即传播方向（即 x 方向）的分量，无传播方向的分量；而磁方向）的分量，无传播方向的分量；而磁场强度既有垂直于传播方向（即场强度既有垂直于传播方向（即 x 方向

28、）的分量，也有传方向）的分量，也有传播方向的分量，所以，空气中的合成波为播方向的分量，所以，空气中的合成波为 TE 波。波。5.4.4 5.4.4 理想介质中的全反射和全折射理想介质中的全反射和全折射1212212221111/2221111sincossincosR 全反射全反射/1RR2211122111cossincossinR 1 2 电磁波从光密介质入射到光疏介质，分为三种情况：电磁波从光密介质入射到光疏介质，分为三种情况：2211sin1(1)R/ 和和R 是不等于是不等于1 1的实数，不发生全反射。的实数，不发生全反射。 2211sin1(2)|R/ |和和| R |等于等于1

29、1，发生全反射。，发生全反射。 2c1sin c 全反射的临界角全反射的临界角122sinsin1c290媒质媒质 2 中电磁波沿界面切向传播，没有法向分量。中电磁波沿界面切向传播，没有法向分量。2211sin1(3)R/ 和和 R 是复数，模值为是复数，模值为1 1，有相移。，有相移。媒质媒质 2 中电磁波沿界面切向传播，沿法向有衰减场。中电磁波沿界面切向传播，沿法向有衰减场。 对于两种理想介质交界面，全反射只出现在对于两种理想介质交界面，全反射只出现在 1 c ，且电磁波由光密介质向光疏介质传播时，且电磁波由光密介质向光疏介质传播时的情况。的情况。5.4.4 5.4.4 垂直入射电磁波的反射与透射垂直入射电磁波的反射与透射j110( )ekzxxEzE eE1t2tEE112EEE1t2tHH112112EEE21112REEE12222TEEE2112R2122T反射系数反射系数 透射系数透射系数 T = R + 1 波由理想介质垂直入射到理想导体波由理想介质垂直入射