第三章基本体及表面交线

1、了解基本立体的投影规律；了解基本立体的投影规律； 理解基本立体上点、线、面的关系，进一步增强空间理解基本立体上点、线、面的关系，进一步增强空间思维能力；思维能力；掌握基本立体及其简单截切后的投影图绘制基本方法，掌握基本立体及其简单截切后的投影图绘制基本方法，为组合体打基础。为组合体打基础。能够正确绘出各基本体的三视图；能够正确绘出各基本体的三视图；能够在基本体表面上找点、找线；能够在基本体表面上找点、找线；绘制简单截切后的基本体的三视图。绘制简单截切后的基本体的三视图。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标： 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体. . 棱柱

2、棱柱 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。上下底面面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。上下底面为正多边形的直棱柱称做正棱柱。为正多边形的直棱柱称做正棱柱。一、棱柱的投影一、棱柱的投影立体位置的摆放：立体位置的摆放：让立体尽量多的平面为特殊位置平面让立体尽量多的平面为特殊位置平面. . 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图一、棱柱的投影一、棱柱的投影位置摆放：位置摆放：顶面和底面平行于顶面和底面平行于H面，前、后两侧面平行于面，前、后两侧面平行于V面面作图步骤：作图步骤：作三视图中的中心线。作三视图中的中心线。作最能反映形状

3、、特征的图形。作最能反映形状、特征的图形。在在V面、面、W面上作顶面、底面积聚投影。面上作顶面、底面积聚投影。侧面的投影。侧面的投影。. . 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图一、棱柱的投影一、棱柱的投影作作三三视视图图中中的的中中心心线线作作最最能能反反映映形形状、状、特特征征的的图图形形作作顶顶面面、底底面面积积聚聚投投影影侧侧面面的的投投影影OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图adb (e)c (f)baecdfBECDFAOXZYWYHadb (e)c (f)baecdf 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。 若该

4、表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。.棱柱表面的点棱柱表面的点.棱柱表面的点棱柱表面的点aaa(b)(b)(b)二、棱锥二、棱锥1. 1. 棱锥棱锥 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点点锥顶。底面为正多边形的叫正棱锥。锥顶。底面为正多边形的叫正棱锥。 2. 作图步骤：作图步骤：作三视图中的中心线。作三视图中的中心线。作最能反映形状、特征的图形。作最能反映形状、特征的图形。在在V面、面、W面上作底面积聚投影。面上作底面积聚投影。顶点的投影。顶点的投影。侧面的投影。侧面的投影。. .棱锥的三视图棱锥的三视图作作三三视视

5、图图中中的的中中心心线线作作最最能能反反映映形形状、状、特特征征的的图图形形在在V面、面、W面面上上作作底底面面积积聚聚投投影影顶顶点点的的投投影影 s s s 侧侧面面的的投投影影4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得，称为辅助直线法。作辅助线的方法求得，称为辅助直线法。HVWXYZab

6、ssbaasbASBC Cc c4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点M1m1mmmmm4.4.属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点u曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。回转体是曲面立体中最有规律的一种立体。u绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。 一、圆柱及其表面的点一、圆柱及其表面的点 形成：形成：圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 视图分析：视图分析：圆柱的投影一个是圆

7、，另二个视图是两个全等圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等的矩形线框。的矩形线框。构成：构成：圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。一、圆柱及其表面的点一、圆柱及其表面的点作三视图中的中心线作三视图中的中心线作最能反映形状、特征的图形作最能反映形状、特征的图形在在V面、面、W面上作顶面、底面积聚投影面上作顶面、底面积聚投影作圆柱面的投影作圆柱面的投影a aa aa a 形成：形成：圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：视图分析：圆锥一个视图是圆，另二个视图是两个全等的圆锥一个视图是圆，另二个视图是两个全

8、等的三角形线框。三角形线框。构成：构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。作三视图中的中心线作三视图中的中心线作最能反映形状、特征的图形作最能反映形状、特征的图形在在V面、面、W面上作底面积聚投影面上作底面积聚投影顶点的投影顶点的投影ss ss圆锥面的投影圆锥面的投影mm(m)辅助平面法辅助平面法最左最左最右最右最前最前最后最后 形成：形成：圆母线绕直径旋转而成。圆母线绕直径旋转而成。 视图分析：视图分析：构成：构成：球由曲面所围成。球由曲面所围成。 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的

9、投影。圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。三、圆球及其表面的点三、圆球及其表面的点作三视图中的中心线作三视图中的中心线作图步骤：作图步骤：作作H面投影圆面投影圆作作V面投影圆面投影圆作作W面投影圆面投影圆 k k k k (k (k )截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面。因截平面的截切，在物体上形成的平面。截 平 面截 交 线截 断 面第三节截交线第三节截交线一、截交线的性质：一、截交线的性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；）截交线是截平面与立体表面的

10、共有线；（2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。合的平面图形。. .截交线的作图步骤：截交线的作图步骤：分析：分析：确定截交线的形状：确定截交线的形状：由截平面与立体的相对截切位由截平面与立体的相对截切位置判断。置判断。截交线的投影特性：截交线的投影特性：截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。作图：作图：从最有特征的图形作图，分别求出截平面与棱从最有特征的图形作图，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。面的交线，并连接成多边形。二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线.棱锥的截交线棱锥的截交线3.棱柱

11、的截交线棱柱的截交线当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。三、曲面立体的截交线三、曲面立体的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜分析：分析：截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性长方长方形形侧平侧平面面椭圆椭圆正垂正垂面面 根据截平面与圆锥轴线的相对

12、根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 02.2.圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线dcecadbEDCABbae例例2：已知圆锥的主视图，补画俯、左视图：已知圆锥的主视图，补画俯、左视图3.球体的截交线球体的截交线例例3.完成球体的三视图完成球体的三视图第四节基本体及带切口基本体的尺寸标注第四节基本体及带切口基本体的尺寸标注一、标注尺寸的基本要求：一、标注尺寸的基本要求：1. 正确正确尺寸必须符

13、合国家标准尺寸必须符合国家标准技术制图技术制图机械制图机械制图中有中有关尺寸注法的规定。关尺寸注法的规定。2. 完整完整 尺寸必须能完全确定立体的形状和大小，不得遗漏，也尺寸必须能完全确定立体的形状和大小，不得遗漏，也不得重复标注尺寸，能由其它尺寸决定的图形，不需重复标注不得重复标注尺寸，能由其它尺寸决定的图形，不需重复标注尺寸。尺寸。3. 清晰清晰 尺寸尽量注在反映该形体特征明显的视图上。两个视图尺寸尽量注在反映该形体特征明显的视图上。两个视图反映的尺寸，尽量标注在相关二个视图中间，布局要整齐、清反映的尺寸，尽量标注在相关二个视图中间，布局要整齐、清晰，便于看图。晰，便于看图。二、基本体的尺寸标注二、基本体的尺寸标注尺寸标注的原则：以能确定几何体的形状大小为原则。尺寸标注的原则：以能确定几何体的形状大小为原则。三、带切口基本体的尺寸标注三、带切口基本体的尺寸标注单个截平面截切基本几何体的尺寸标注单个截平面截切基本几何体的尺寸标注: 除了应注出基本几何体的定形尺寸外，还要注出截平面的除了应注出基本几何体的定形尺寸外，还要注出截平面的定位尺寸。定位尺寸。带切口的基本几何体的尺寸标注带切口的基本几何体的尺寸标注: 除了应