【常考题】九年级数学上期中试题(及答案)

1、【常考题】九年级数学上期中试题（及答案）A. 4个B. 3个 C 2个 D. 1个一、选择题1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（2.如图，BC是半圆。的直径，DE是BC上两点，连接BDCE并延长交于点A,连接,那么 A的度数为（OD, OE,如果 DOE 40A. 35°3 .用配方法解方程B. 40x2 4xC. 60°D.70°10,配方后的方程是一 2 一A. (x 2)3B. (x2)2 3C. (x()2)2D._ 2(x 2)54 .用配方法解方程x2 6x 8 0时，配方结果正确的是（A.(x 3)217B.(x 3)214C.4

2、4(x 3)25.土耳中心对称图形的为（A.(x 6)2下列交通标B.D.D.6.如图，AD、BC是。的两条互相垂直的直径，点 P从点O出发，沿。- 8 Df0 的 路线匀速运动.设/ APB=y （单位：度），那么 y与点P运动的时间x （单位：秒）的关 系图是（）A.7.A.8.0B设a,2017如图,135 °, P'b是方程9045B.B.20192018oDBC9045C. CD. D0的两个实数根，则C. 2019a22ab的值为P是等腰直角AABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转A： P' （= 1 ： 3,贝U P' A： PB=（）D. 202

3、090°到 BP,已知/ AP B=pA. 1 ： 72B. 1 ： 2C. V3 ： 29.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为7 D12210 .让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（A. BC.一10. 100个大小相同的球，用 1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概 率是（）A. -B. 19-C. -D.以上都不对20100411 .有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12 .如图，圆锥的底

4、面半径 r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A. 30 Tcm2B. 48 7cm2C. 60 cm2D. 80 Tcm2二、填空题13 .若关于x的方程x2 + 2x+m=0没有实数根，则 m的取值范围是 .14 .新园小区计划在一块长为 20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3： 2）,其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为 米.15 .在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是16 .二次函数y ax2 bx

5、 c的部分对应值如下表:利用二次函数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是 17 .若关于x的一元二次方程 x2+2x - m=0有两个相等的实数根，则 m的值为.18 .如图，正六边形 ABCDE呐接于。Q 00的半径为6,则这个正六边形的边心距 OM勺 长为19 .若3是关于x的方程x2-x+c=。的一个根，则方程的另一个根等于 .20 .已知二次函数y=ax2+bx+c (aw。的图象如图所示，有下列4个结论：abc>0;bva+c；4a+2b+c>0；b2-4ac>0；其中正确的结论有 .(填序号)三、解答题21 .已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+

6、c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为 (-1, 0),点C (0, 5),另抛物线经过点(1,8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求 4MCB 的面积 SVMCB .(3)在坐标轴上，是否存在点 N,满足4BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满 足条件的点N.22 .扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元, 批发销售总额比去年增加了 20% .(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农

7、处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出 300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计.)23 . 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目(必考)，物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.(1)小丽选到物理的概率为 ;(2)请用“画树状图”或“列表”的方法

8、分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率.24 .如图，四边形 ABCD内接于。O, OC 4, AC 4&求点。到AC的距离；(2)求 ADC的度数.25 .已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图

9、形.故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2. D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20°,再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图, BC是半圆。的直径， ./ BDC = 90°, . / ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°, ./ A = 90° V DCE = 70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.3. B解析：B【解析】【分析

10、】根据配方法可以解答本题.【详解】x2-4x +1 = 0,(x-2 ) 2-4 +1 = 0,(x-2 ) 2=3,故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法.4. A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程x2 6x 8 0变形即可 .【详解】用配方法解方程x2-6x-8=。时，配方结果为(x-3) 2= 17,故选 A 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本 题的关键5. C解析： C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解： A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B

11、 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意故选 C 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合6. B解析： B【解析】试题分析：(1)当点P沿8C运动时，当点 P 在点 O 的位置时， y=90° ，当点 P 在点C 的位置时， .OA=OC y=45°,，y由90。逐渐减小到45。；(2)当点P沿CAD运动时，根据圆周角定理，可得y90° + 2=45°(3)当点P沿A0运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45&

12、#176; ，当点P 在点0 的位置时，y=90° ， .y由45°逐渐增加到90°.故选 B考点：动点问题的函数图象7. B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019 ,再由根与系数的关系，得到a b 1 ,即可得到答案.【详解】解：.设a, b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，.把x a代入方程，得：a2 a 2019,由根与系数的关系，得：a b 1,，a2 2a b a2 a (a b) 2019 1 2018；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的 关系，正确

13、求出代数式的值.8. B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：如图，连接 AP,BP绕点B顺时针旋转 90°到BP；BP=BP', / ABP + /ABP' =902.2ABC 是等腰直角三角形，. AB=BC, / CBP ' £ ABP' =90°/.Z ABP=Z CBP', 在 AABP 和 CBP'中，. BP = BP； /ABP=/CBP'，AB=BC, . ABP04 CBP' (SAS) , AP=PC, . PA: PC=1 : 3,AP=3PA,连接 PP ；则4PBP是

14、等腰直角三角形， ./ BP'P=45° , PP'正 PB,/AP 'B=135° , .APP=135° - 45 =90° ,. APP是直角三角形，设 P'A=x,贝 U AP=3x,根据勾月定理，PP' ap2p ' a2 = J(3x)2x = 2j2x, .PP'七 PB=2V2x,解得 PB=2x, .PA： PB=x： 2x=1 ： 2.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把 PA、PC以及PB长度的

15、J2倍转化到同一个直角三角形中 是解题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率.【详解】.黄扇形区域的圆心角为90。，. .901所以黄区域所占的面积比例为- = -,360 41即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是-,4故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免 了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体 现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比.10. C解析：C【解析】解答：在1至IJ 100这100个数中，是质

16、数的是：2, 3 ,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31 , 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,共 25 个，所以摸出251的编号是质数的概率是幺 1 ,故选C.1004点睛：本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11. B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三

17、角形各顶点的 距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.12. C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果. 【详解】. h=8, r=6,可设圆锥母线长为1,由勾股定理，1=J82 62 = 10，1圆锥侧面展开图的面积为：S侧=x2X6ttX 10=60%,2所以圆锥的侧面积为 60忒产.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.二、填空题13 .【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详

18、解】二.关于 x的方程x2+2x+m= 0没有实数根.解得：故 填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：m>1【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0,列出关于m的不等式求解即可.【详解】;关于x的方程x2+2x+m = 0没有实数根=22 4m 0解得：m>1故填：m>1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断 是关键.14 . 3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余 部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得 出结论【详解】设横

19、向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，由剩余部分的面积为 144米2,即可得 出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，根据题意得：(20-2X2x) ( 12-3x) =144整理得：x2-9x+8=0,解得：xi=i, x2=8.:当 x=8 时，12-3x=-12, 1- x=8 不合题意，舍去，x=1 ,3x=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15 .【解析】【分析】先

20、求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】:在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球.。任意 摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键 解析:先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可.【详解】,在一个不透明的口袋中装有 3个红球、1个白球，共4个球,，任意摸出1个球，摸到白球的概率是 -.4【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点16. x<-1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时 y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小当函数值y&

21、gt;0时x的取值范围是x<-1或x>3故答案为解析：x< -1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可.【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x 1故当x 1时，y随x的增大而增大，当x 1时，y随x的增大而减小，1,0 , 3,0，当函数值y>0时，x的取值范围是xv-1或x>3故答案为：x-1或x>3.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键.17. -1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的 实数根可知 =0求出m的取值即可【详解】解：由已知得 =0即4+4m=Q#得 m=-1

22、故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知 =0,求出m的取值即 可.【详解】解：由已知得 =0,即4+4m=0,解得m=-1 .故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a w0)的根与 =b2-4ac有如下关系：当> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根.18. 3【解析】连接OB.六边形ABCDEFOO内接正六边形丁. / BOM=30OM=OB?coSBOM= 6 =3 故答案为：3解析

23、：3 . 3【解析】连接OR六边形 ABCDE尾。0内接正六边形，/ BOM=360- =30° ,6 2.OM=OB?coSBOM=6 - =3 33 ,故答案为：3 /3 .19. -2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解 得c=-6;所以由原方程为x2-5x-6=0即(x+2) (x-3) =0解彳4x=-2或x=3即可得 方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得 9-3+c=0,解得，c=-6；所 以由原方程为x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得，x=-2或x=

24、3,即可得方程的另一个根 是 x=-2.20. 【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a<0;由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c>0；因对称轴为x=1得2a=-b可得ab异 号即b>0即可得abc< 0所以错误；观察图象根据抛物线 解析：【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a<0;由与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得 c>0;因对称轴为x= -=1,得2a=-b,可得a、b异号，即b>0,即可得abcv 0,所以错误；2a观察图象，根据抛物线与 x轴的交点可得，当 x=-1时，y<0,所以a-b+cv0,即b>a+

25、c, 所以错误；观察图象，抛物线与 x轴的一个交点的横坐标在 -1和0之间，根据对称轴为 x= 上=1可2a得抛物线与x轴的一个交点的横坐标在 2和3之间，由此可得当 x=2时，函数值是4a+2b+c>0,所以正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得 b2-4ac>0,所以正确.综上，正确的结论有.【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c (aw。的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即

26、ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abv0),对称轴在y轴右.(简称：左同右异) 常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0, c).抛物线与x轴交点个数： =b2-4ac>0时，抛物线与 x轴有2个交点； =b2-4ac=0时， 抛物线与x轴有1个交点； =b2-4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点.三、解答题21. (1)y= -x2+4x+5(2)15(3)存在，(0,0)或(0, -5)或(-5, 0)【解析】【分析】(1)把A ( - 1, 0) , C (0, 5) , ( 1, 8)三点代入二次函数解析式，解方程组即可.(2)先求出M、B、C

27、的坐标，根据SVMCB S梯形 MEOB- SVMCE- SVOBC 即可解决问题.(3)分三种情C为直角顶点；B为直角顶点；N为直角顶点；分别求解即可.【详解】(1) .二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过 A ( - 1, 0) , C (0, 5),(1,a b c 0 则有：a b c 8,c 5a 1解得b 4 . c 5，抛物线的解析式为 y= - x2+4x+5 .(2)令 y=0,得(x- 5) (x+1) =0, x1=5, x2= - 1,.B (5, 0).由 y= - x2+4x+5= - (x-2) 2+9,得顶点 M (2, 9)如图1中，作ME，y轴于点E,可

28、得 SVMCBS梯形 MEOB SVMCEE- SVOBC = _ (2+5) X9M ><2 - >5X5=15222(3)存在.如图2中,. OC=OB=5 ,. BOC是等腰直角三角形,当C为直角顶点时，Ni (-5, 0)当B为直角顶点时，N2 (0, - 5)当N为直角顶点时，N3 (0, 0).综上所述，满足条件的点 N坐标为(0, 0)或(0, - 5)或(-5, 0).考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22. (1)这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是72

29、60元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10 1 20% 12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元，可列出方程:图丝逊0 1000,求得x即可.(2)根据总利润=(售价-成本)激量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值. 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元,今年的批发销售总额为10 1 20%12 万元,120000 1000001000 ,x整理得x219x 120解得x 24或x 5(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是(2)设每千克的平均售价为 m元，依题意 由(1)知平均批发价为24元，则有24元.w m 2441 m行180 3003260m 4200m 66240，整理得w260 m 357260 a 600,，抛物线开口向下，当m 35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛