最新小升初数学题型解析与练习(抽屉原理)

1、抽屉原理一、知识梳理：原理1:把m个物品任意分成n类，如果物体个数多于类数即：m>n,那么至少有一类里有两 个或两个以上的物体。只提问有没有原理2:把多于nxk个物体任意分成n类，那么至少有一类的物品有明确了物品数量以上。 提问有没有某个具体的数量总结：数量少的做“抽屉，数量多的做“物品，记住“抽屉总比“物品少。二、例题：例1：某小学五年级有367名2021年出生的学生，问是否存在同一天生日的学生，为 什么？思路分析：2021年注意：这是一个关于闰年和平年的知识点是润年，这年有366天，学生数>天数，运用抽屉原理1解决提问没有涉与具体的数量：因为366<367,即天数 <

2、;学生人数，所以可假设：抽屉：天数；把366天看作366个抽屉物品：学生人数；将367名学生看作367个物品结论：每人占1天，那至少有一人没有占到，只能是和前面的同学共占同一天。即至 少有2个或2个以上的物品学生放在了同一个抽屉同一天生日中。解答：把366天看作366个抽屉，将367名学生看作367个物品，所以把367个物品放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有 2名学生是同一天 生日。小结：解决问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。例2:在植树节当天，五2班有30名学生参加植树，现在有树苗 64棵，把这些树 分给学生，是否有人会栽3棵树？为

3、什么？思路分析：64宁30=2棵 4棵，这样平均每人至少种了 2棵，剩余的4棵还够有人种3棵的3=2+1，运用抽屉原理2解决提问中涉与了具体的数量：因为30<64,即学生人数 <树的棵数，所以可假设：抽屉：学生；把30名学生看作30个抽屉。物品：树；把64棵树看成64个物品。64- 30=2棵 4棵结论：那么平均每名学生要栽 2棵树，还剩下的4棵，至少要有1人栽2+1=3棵。 解答：因为64-30=2棵4棵，而2+1=3棵，所以有人会栽3棵树。 小结：解决这类问题的关键：把多于 nx k个物体分成n类，那么至少有一类的物体有(k+1) 个或(k+1)个以上。三、练习题：1. 在长度

4、是 5 厘米的线段上任意取 6 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大 于1厘米，为什么？2. 五 2班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借 阅两种不同类型的书至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类 型一样？3. 从一副扑克牌 54中，至少要摸出多少牌，才能保证摸出的牌中 4 种花色都有，为什么？4. 52 名学生有红、黑、黄、蓝 4队各 13名，问：1至少从中选出多少名学生，才能保证有同一队的学生至少2名？ 2至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少5名？ 四、答案与解析：第1题解析：根据题意，我们可以先将5cm的线段分为5等份，与5段，每

5、段长1cm这样才能够满 足两点之间长度不大于1cm。因为5<6,即线段的程度 <点数，所以可以假设：抽屉：每段；把线段看作的份数看成抽屉物品：点数；把点数看成是物品结论：每个点占1段，那么5段就分别被5个点占了，还有1个点没有占到，只能和前 面的其中1个点共占1段，即至少这个点和它周边的2点间的距离是肯定小于1cm的。 答案：把长度5厘米的线段5等分，那么每段线段的长度是1厘米。将每段线段看成是一 个“抽屉，一共有5个抽屉。现在将这6个点放到这5个抽屉中去。根据抽屉原理， 至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点包括这些线段的端点。由于这两个点在同 一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大

6、于 1厘米。所以在长度是5厘米的线段上任意取6个点，至少存在两个点，它们之间的距离不 大于1厘米。第2题解析：根据题意，我们可以得出，学生可以每次只借 1种类型，也可以每次借2种类型。而根 据提问的信息可获知，学生人数是大于数的类型组合的，所以可以假设：抽屉：书的种类；只借1种类型的，有3种，即语文；数学；科学；同时借 2种不 同类型的，有3种，即：语文+数学；数学+科学；语文+科学；即共有3+3=6种不同 的组合。物品：学生人数结论：由于物品数一定是大于抽屉数的，所以至少要有7人7>6。注意：题目中将数量词用中文表示了，会降低大家的数学敏感度，要首先进展转化，即 将“两转化为“ 2。答

7、案：借两本：一共有语文，数学，数学，科学，语文，科学三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7个，所以至少 要7个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。第3题解析：根据题意，我们可以得出，要保证四种花色牌都有，从最不利情况考虑，必须把其中三 种颜色每种颜色从 A到K共13和大小王共2都取尽，即取：13X 3+2=41， 从剩下的里面然后再取1,就能保证四种花色的牌都有。答案：根据分析可得，13X 3+2+仁42，答：至少从中摸出42牌才能保证：四种花色的牌都有.第4题解析：题1:从最极端情况分析，因为每一色的学生有13名，假设前4次选出的是四种不同队的学生；再选1次一定能保证有2名同一队的学生，进而可以得出结论；答案：4+1=5名答：至少从中取5名学生，才能保证其中有2名学生是同一队的；题2：每队学生各13名，保证至少5名