第三节单相交流电路

1、培训要点培训要点： 本节应正确理解并掌握正弦交流电的基本本节应正确理解并掌握正弦交流电的基本概念及交流电瞬时值、波形图、相量法、概念及交流电瞬时值、波形图、相量法、正弦量三要素。正弦量三要素。 掌握纯电阻、纯电感、纯电容、电阻与电掌握纯电阻、纯电感、纯电容、电阻与电感串联、电阻与电容串联及电阻、电感、感串联、电阻与电容串联及电阻、电感、电容单相交流电的分析方法。电容单相交流电的分析方法。 掌握有功功率、无功功率及功率因素的计掌握有功功率、无功功率及功率因素的计算方法及提高功率因素意义。算方法及提高功率因素意义。 本节难点：本节难点： 正弦交流电旋转相量的表示。正弦交流电旋转相量的表示。 单相交

2、流电路的分析计算。单相交流电路的分析计算。 1、正弦交流电是由交流发电机产生的。交流发电机是利用电磁感应原理发电的。 转子以角速度转动一周，两边线圈也以角速度转动一周且经过一次N极和S极，同时因切割磁力线而产生感应电动势，根据右手定则，线圈经过N极和S极，感应电动势方向 相反，且经过N极和S极时，线圈垂直切割，感应电动势最大，线圈经过中心位置时，不切割磁力线，不产生感应电动势，转子每转一周，感应电动势的方向和大小就变化一周。 2、若线圈起始位置角度为（导线和中性面夹角），正弦交流电瞬时值表达式 正弦电动势瞬时值的表达式： e=EmSin（t+ ） 正弦交变电压瞬时值表达式：（0SinX1） u

3、=UmSin（t+u） 正弦交变电流瞬时值表达式： i=ImSin（t+i） 式中：e、u、i电动势、电压、电流瞬时值 Em、Um、Im电动势、电压、电流最大值 t+相位角，简称相位（弧度，rad） 初相角，简称初相（弧度，rad） 角频率（弧度/秒，rad/s） （1）周期、频率和角频率 交流电交变一次所需要的时间，称为周期，用T表示，单位为秒（S）； 交流电在1秒内变化的次数，称为频率，用f表示，单位为赫兹（HZ）。常用单位：千赫（KHZ)，兆赫（）。 周期和频率关系： 在我国电力网供电系统中，交流电的标准频率为：50HZ，习惯上称为工频，周期为0.02S 角频率：指正弦交流电在一秒钟内转

4、过的角度。用表示。 由于转子在一周期T内旋转2角弧度， 所以角速度：fT22f= 2 角频率 、周期T以及频率f 都是反映交流电变化快慢的物理量。（一个量知其二个量） 例题110：已知某正弦交流电的角频率=314rad/s，试求其频率和周期。 解：f=/(2)=314/(23.14)=50Hz T=1/f=1/50=0.02s 交流电在某一瞬时的值，叫瞬时值，用小写字母表示，如： e、u、i电动势、电压、电流瞬时值。 瞬时值中最大的值，叫最大值（幅值），用带下标m的大写字母表示，如：m、m、m电动势、电压、电流最大值。 为反映实际效果，工程上通常用有效值来表示交流电的大小。 有效值定义： 将交

5、流电和直流电分别通过相同的电阻，如果在相同的时间t内产生的热量相等，则把这个直流电的数值叫做交流电的有效值。 2、有效值表示：用大写字母E、U、I分别表示电势、电压、电流的有效值。 平时所说的交流电数值、各种交流电工仪表的读数都是有效值。 3、有效值的大小：正弦交流电的有效值是最大值的1/2。 即：I=Im/2=0.707Im U=Um/2=0.707Um E=Em/2=0.707Em 注意：用仪表测出的是交流电的有效值 例题111：一只耐压为250V的电容器，能否接在220V电源上使用？ 解：m 2 2220311250 所以不能接在220V电源上使用。 线圈在磁场中转过的角度（ t+），确

6、定了交流电的每一瞬间的状态，称为相位角。t= 0时的相位角称为初相角，简称初相。初相与计时起点有关，计时起点不同，初相角不同，交流电的初始状态也不同。 、初相：正弦交流电起始时刻(即t=0 ）的相位角，它与计时起点有关。 在波形图上，初相规定为正半波的起点与坐标原点之间夹角。 当=0时，正半波起点正好在原点， 当0时，正半波起点正好在原点左边， 当0时，正半波起点正好在原点右边。itOImi i t O Im i i t O Im i 、相位差：两个同频率正弦量的相位之差。 例如：u1=Um1Sin（t+1） u2=Um2Sin（t+2） 它们的相位差：=（t+1）（t+2）=12 即：同频率

7、正弦量的相位差为初相之差，并且任何时候相位差都是不变的。 同相：两个同频率的正弦量的相位差为。ab0)ab0) 例题：电路电压u=UmSin （t+/2），电流i=ImSint，电路的频率为50Hz，试求电压和电流的相位差，并说明超前、滞后的关系？ 解：已知u= /2 ，i=0 相位差为=ui=/2（），所以u超前i /2（或者说i滞后u /2）)sin(imtIi、和和称为正弦量的三要素。称为正弦量的三要素。只要已知上述三要素，就可以写出正弦交流的瞬时表达只要已知上述三要素，就可以写出正弦交流的瞬时表达式了！式了！例如：已知某正弦量的最大值为（），角频率例如：已知某正弦量的最大值为（），角频

8、率 为rad/s，初相为rad其正弦量的表达式为同样，已知某正弦量的瞬时表达式，就可以知道其中的三要素了！例如：某正弦量的表达式为i=16.8 Sin（26t+/3）其最大值、角频率、初相角分别为 练习：已知交流电压的数学表达式是u=28.2Sin（628t + /3）V，则电压的最大值为_V，初相为_，该交流电的频率为_Hz，角频率为_弧度/秒；当t=/6时，电压的瞬时值为_V。 例题：已知交流电动势为e=14.1Sin（800t+/2）V，试求该正弦交流电动势的最大值、有效值、角频率、 频率、周期、初相以及t=0时的电动势的瞬时值。 解：最大值：Em=14.1V 有效值：E= Em/2=1

9、0V 角频率：=800 rad/s 频率：f=/2=400Hz 周期：T=1/f=1/400=0.0025s 初相：=/2 当t=0时，瞬时值e=14.1Sin（0+/2）=14.1V练习：已知交流电流的瞬时值表达式：i=56.4Sin（314t + /6）A，则电压的最大值为_A，有效值为_A，初相为_，该交流电的频率为_Hz，角频率为_弧度/秒；当t=/3时，电流的瞬时值为_A。 （一）解析式 i=ImSin（t+i） u=UmSin（t+u） e=EmSin（t+） （二）波形图itOImi （三）旋转向量法（见教材介绍）ImO +1+ji i O tiIm(a) 以 角 速 度旋 转

10、的 复 数 (b) 旋 转 复 数 在 虚 轴 上 的 投 影 2、向量的加减平行四边形法则 aba+babab向量和 向量差 、交流电路研究分析的主要问题包括两个方面内容： 电路中的电压、电流及元件之间的相互关系。 电路中电源与负载之间的功率关系 、分析交流电路的主要依据：欧姆定律和基尔霍夫定律。 纯电阻电路：一个实际的交流电路，由电阻起决定性作用，而电感和电容可以忽略不计的电路。如白炽灯、电阻炉、电烙铁等。 、电压与电流的关系：符合欧姆定律。 i=u/R= Um Sin t /R 电压与电流有效值关系：I=U/R（同相） 即纯电阻电路电压与电流符合欧姆定律 IRUIU纯电阻电路及向量图纯电

11、阻电路及向量图 、瞬时功率：电路上任一瞬时电压与电流瞬时值的乘积。用小写字母p表示。 p=ui=i2R 、平均功率（有功功率）：瞬时功率在一周内的平均值。即为电压与电流有效值的 乘积。用大写字母p表示。 P=UI=I2R=U2/R 、 平时用功率表测得的功率为平均功率，习惯称功率或有功功率。 例题12：一只电阻炉的电阻值为44，接在220V交流电源上，求通过电阻炉的电流及消耗的功率。 解：I=U/R=220/44=5A P=UI=2205=1100W=1.1kW 1、电感线圈的特性 感性负载：电动机，变压器，日光灯镇流器等。 感抗：电感线圈对交流电呈现的阻碍作用。用XL表示。 大小：感抗XL与

12、线圈电感和角频率成正比。 即 XL=L=2fL（） 式中：f交流电的频率 线圈的电感系数，单位亨利（） 电感电路的特点：频率越高感抗越大；对于直流电路：f=0，XL=0，电感相当于短路。 电感具有隔交（流）通直（流）的作用。 结论：电感两端电压超前电流i（90）或电流i滞后电压u （ 90）。iLuIUL纯电感电路及相量图纯电感电路及相量图 符合欧姆定律：I=U/ XL或 U=IXL 平均功率（有功功率）P=0 图231 说明电路中只有磁场能量与电场能量的转换过程，这是一种互逆过程，没有能量损失，因而电感电路是不消耗功率的。 、电感电路的瞬时功率不为零，这说明电源的电能与电感线圈的磁能量在不停

13、地转换，为了定量地分析电感线圈与电源之间能量交换的规模，把瞬时功率的最大值称为电感电路的无功功率，用QL表示： QL=ULI=I2XL=UL2/XL 单位：乏（var）或千乏（kvar） 例题：将电感为0.127H的线圈接到电压为220V的工频交流电源上，求电路的电流及无功功率。 解：XL=2fL=23.14500.127=40 I=U/XL=220/40=5.5 A 无功功率QL=UI=2205.5=1210var=1.21kvar 练习：将电感为0.03H的线圈接到220V，50Hz的正弦交流电源上，求电路的感抗、电流及功率。 解：XL=2fL=23.14500.03=9.42 I=U/X

14、L=220/9.42=23.4 A 有功功率：P=0 无功功率 QL=UI =22023.4 =5.148 var 1、总电压与电流的关系及电路的性质串联的感性电路 U=UR+UL U=UR2+UL2 =I2R2+(IXL）2 =IR2+XL2 =IZ 式中：Z称为阻抗，单位 Z= R2+X2 = R2+（L）2交流电路欧姆定律：或 相位关系： 总电压超前电流一个角， 角的大小为和之间： 功率因素： cos =UR/U=R/Z阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形 、有功功率：P=I2R=IUR=UIcos 、无功功率：Q=I2XL=IUL=UIsin 、视在功率：S=UI=P2+Q2 单位

15、：伏安（V.A） 、电容及电容量 、电容器 任何两个金属导体，中间隔以绝缘材料，就形成电容器，简称电容。电容器可以储存电荷。 电容电路的特点：隔直（流）通交（流）。 电容的文字符号：C 图形符号： 电容C：单位：法拉（F）， 或微法（F）， 皮法（PF） 换算关系：1F=106F， 1PF=1012F 、电容的大小： 式中：电容（） 电极上带的电荷（） 两极间的电压（）注意：电容器的电容量与电容器两端的电压U无关。 、电容器的主要参数： 电容量 额定工作电压（即耐压） 由电容起决定性作用，而电阻和电感可以忽略的电路。 容抗XC：电容器对交流电产生的阻力。 XC大小与电容量C及交流电频率f成反比

16、。即，XC=1/C=1/2fC （） 当频率f趋近零，容抗XC趋无限大，故电容器对直流电开路；当频率f趋无限大时，容抗XC趋近零，表明电容器对极高频率处于短路。u （）、电压与电流的相位关系：结论：纯电容电路中电流i超前电压u 为 90或 电压u滞后电流i 90 。 （）、电压与电流有效值的关系： XC=U/I 或 U=IXCiCIcUc纯电容电路及相量图U （）纯电容电路中的功率 有功功率（平均功率）P=0 说明纯电容电路中在储存和释放电场能的变化过程中没有能量损耗。 无功功率Q：能量转换的最大速率称为无功功率，用QC表示： QC=UI=I2XC=U2/XC 单位：乏（var）或千乏（kva

17、r） 例题：为改善感性负载的用电情况，将一只40F的电容器并接在220V，50Hz的正弦交流电源上，求容抗、电容电流及无功功率。 解：XC=1/2fC=1/（23.145040106）=80 I=U/XC=220/80=2.75 A 无功功率QC=UI=2202.75=605 var 练习：将电容量为20F的电容器接到220V，50Hz的正弦交流电源上，求电路的电流及功率。 解：XC=1/2fC=1/（23.145020106）=159.2 I=U/XC=220/159.2=1.38 A 有功功率P=0 无功功率QC=UI=2201.38=303.6 var 1、总电压与电流的关系及电路性质U

18、CURUCRUCURIU电路图电路图电流、电压相量图电流、电压相量图 C U=UR2+UC2 =I2R2+(IXC）2 =IR2+XC2 =IZ 式中：Z称为阻抗，单位 Z= R2+XC2 = R2+（1/C）2交流电路欧姆定律：或 相位关系： C 总电压滞后电流一个角，且角的大小为和之间： 功率因素： cos =UR/U=R/ZIU 、有功功率：P=I2R=URI=UIcos 、无功功率：Q=I2XC=IUC=UIsin 、视在功率：S=UI=P2+Q2 单位：伏安（V.A） 各元件上的电压降为： UR=I R，UR与I同相； UL=I XL，UL超前I 90 UC=I XC，UC滞后I 9

19、0 +u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC 串 联 电 路 (b) 相 量 模 型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCIIURULUCR、L、C串联相量图 U = UR + UL+ UC U=UR2+(UL-UC)2 =I2R2+(IXL-IXC)2 =IR2+(XL-XC)2 =IR2+X2 =IZ 式中：Z称为阻抗，单位 Z= R2+(XL-XC)2= R2+X2 X称为电抗，单位 。X= XL-XC IURULUC 、当 XLXC，则ULUC时，称为感性电路；其角为正值，总电压超前电流。 、当XLXC时，则ULUC，称为容性电路；其角为负值，总电压滞后电流 、当 XL

20、XC时，则ULUC，称为电阻性电路，电压与电流同相位。称串联谐振或电压谐振。 当XL=XC时，X=XL-XC=0，此时总电压与电流是同相位，电路是纯电阻性的。这时阻抗Z=R为最小，电流有效值I=U/Z=U/R为最大。Q=0， COS=1。这种状态为串联谐振，又称电压谐振。 、有功功率P： P=URI =I2R=UIcos 单位：瓦特（W） 、无功功率Q： Q=I UX=I2X=UIsin=I（ULUC）=QLQC 单位乏（Var） 、视在功率S： S=I U=IUR2+UX2 单位：伏安（VA） 、功率因素cos: 有功功率与视在功率的比值。 cos=P/S=R/Z 解：电路电抗：X=XLXC=96=3 电路阻抗：Z=R2+X2=42+32=5 电路电流：I=U/Z=100/5=20A