6_利用相似三角形测高2014最新北师大版九年级课件

1、6 利用相似三角形测高1.1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解学生对相似三角形的理解. .2.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心. .一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的

2、全过程摄像系统录下了他作案的全过程. .请你为警方设计一个方案，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高估计该盗窃犯的大致身高. .如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆( (或路灯或路灯, ,或树或树, ,或烟囱或烟囱) )的高度的高度 ? ?【议一议议一议】2.2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似? ?为什么为什么? ?ABCDEF因为因为，所以所以即即应用

3、：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度. .ACBCDFEF，.人高人影物高物影方法方法2:2:利用标杆利用标杆1.1.讨论讨论: :如何在图中通过添辅助线如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题转化为相似三角形的问题? ?2.2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？ACBEF因为因为A A所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是2m2m，学生距，学生距标杆标杆1m,1m,标

4、杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】方法方法3:3:利用镜子利用镜子1.1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?为什么？为什么？2.2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议议一议】ECBDA因为因为所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】1.1.如图，在距离如图，在距离A

5、B 18mAB 18m的地面上平放着一面镜子的地面上平放着一面镜子E,E,人退人退后到距镜子后到距镜子2.1m2.1m的的D D处，在镜子里恰看见树顶处，在镜子里恰看见树顶, ,若人眼距若人眼距地面地面1.4m1.4m，求树高，求树高. .解：解：设树高设树高xmxm. .由题意知由题意知ABEABECDECDE，所以所以x=12.x=12.答：树高答：树高1 1m.m.18m1.4m2.1m12DBCEAABBE,CDDEx181.42.1，【跟踪训练跟踪训练】5米米CBAED?2.2.如图如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端, ,小芳想用绳子小芳想用绳子

6、测量测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离, ,但绳子的长度不够但绳子的长度不够, ,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意, ,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两点的两点的点点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中点的中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点的距离两点的距离是多少？是多少？解：解：由题意知由题意知CDECDECABCAB，所以所以ABAB10.10.答：，两点间的距离是答：，两点间的距离是m.m.5CDABCA51AB2所以，所以，1.(1.(内江内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明中

7、考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为用长为2m2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距与这点相距6m6m，与树相距，与树相距15m15m，则树的高度为，则树的高度为_m._m.【解析解析】设树的高度为设树的高度为xmxm，利用两个三角形相似可，利用两个三角形相似可得得x=7.x=7.答案：答案：7 72.(2.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高1.6m1.6m的小强在阳光的小强在阳光下的影长为下的影长为0.8m0.8m，

8、一棵大树的影长为，一棵大树的影长为4.8m4.8m，则这棵树的，则这棵树的高度为高度为_m._m.【解析解析】设这棵树的高度为设这棵树的高度为xmxm，则，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这棵树的高度为，即这棵树的高度为9.6m.9.6m.答案：答案：9.69.63.3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m1.5m，那么路，那么路灯甲的高为灯甲的高为_m_m【解析解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xmxm，由相似得，由相似得 ，解得，解得x=9x=9，所以路灯甲的高为，所以路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 951.5=30 x通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度度. .2.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角