121排列(第三课时)

1、排列排列（三）（三） 7位同学排队，根据上一节课所学方法，解决下列排列问题。 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排放共有多少种？小小 结一：结一：对于“在在”与“不在不在”等有特殊元素特殊元素或特殊位置或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊先排特殊元素或特殊位置位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法（优限法优限

2、法）。有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题例例1：元旦文娱会演要安排：元旦文娱会演要安排5个舞蹈节目，个舞蹈节目，6个歌唱个歌唱节目，节目，5个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？个舞蹈节目必须在一起，有多少种排法？分析： 元素必须排在一起。可采用“捆绑法”。：对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”（先捆后松先捆后松）在在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力队，参加名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种法共有多少种？练习：练习：小结二：小结二：对于相邻问对于相邻问题，常用题，

3、常用“捆绑法捆绑法”（先捆后松先捆后松）例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。35A44A14403544 AA 不邻问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插 空 法插 空 法小结三小结三：对于不相邻不相邻问题，常用“插空法插空法”（特殊元素特殊元素考虑考虑）变式：七个家庭一起外出

4、旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344 AA（种）相间问题1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起七个人排一列，四个男生必须连排在一起男女生相间排列 巩固练习 男女男女男女男 共有A44 A33=1442. 7人排成一排，人排成一排，（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：将甲、乙两同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能

5、站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法（2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？排尾的排法有多少种？ 一共有A55A33 720种3：三名女生和五名男生排成三名女生和五名男生排成一排，一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全分开，有多少种不同排法？如果两端都不能都不能排女生，有多少种不同排法？如果两端不能都不能都排

6、女生，有多少种不同排法？A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A88- A32 A66=360001.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排两排照相留念。若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。222A55A48025522 AA某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）； 某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元素看作一看作一个个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； 某些元素不相邻不相邻排列时，可以先排其他先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”。 有特殊元素或特殊位置特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊先排特殊元素